Το πείραμα του Ερατοσθένη  Ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr Κάποτε διάβασε σ’ έναν πάπυρο ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στα νότια όρια της πόλης Συήνη (Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτίζεται ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού. Διερωτήθηκε εάν συμβαίνει το ίδιο ταυτόχρονα και σε μια άλλη πόλη πχ. στην Αλεξάνδρεια. Όμως στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα και ώρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Έτσι υποστήριξε ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης. Ας δούμε πώς… Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Ας μετρήσουμε κι εμείς την περιφέρεια της γης όπως ο Ερατοσθένης. 1. Ο παρακάτω κύκλος δείχνει τον πλανήτη που μας φιλοξενεί, τη γη. Η γραμμή που κόβει τον κύκλο σε δύο ημισφαίρια ονομάζεται Ισημερινός. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr 2. Από το κέντρο του κύκλου χαράζουμε μια ακτίνα προς την περιφέρεια. Ας υποθέσουμε ότι η προέκταση είναι ένα ξυλάκι στην επιφάνεια της γης (σαν αυτό που θα βάλουμε στην αυλή μας). Αν μπορούσαμε να το προεκτείνουμε θα έφτανε στο κέντρο της γης. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr 3. Τις ημέρες κοντά στην εαρινή ισημερία, όσοι βρίσκονται στον Ισημερινό θα παρατηρήσουν ότι οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν κατακόρυφα και ο Ήλιος θα μπορούσε να καθρεφτίζεται στον πυθμένα ενός πηγαδιού. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr Χαράζουμε τις παράλληλες ακτίνες του ήλιου. Η ακτίνα του ήλιου που πέφτει στην προέκταση της ακτίνας του κύκλου δημιουργεί μια γωνία. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr 4. Για να βρούμε το άνοιγμα της γωνίας (φ), αρκεί να γνωρίζουμε το ύψος (Υ) της ράβδου που τοποθετήσαμε κάθετα και το μήκος της σκιάς (Χ) που σχηματίστηκε. Το ύψος της ράβδου είναι 100 εκ. και το μήκος της σκιάς θα το μετρήσουμε στην αυλή. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr Ο δάσκαλος ή η δασκάλα θα σας δώσει το μήκος της τρίτης πλευράς χρησιμοποιώντας το πυθαγόρειο θεώρημα (http://www.helppost.gr/ypologismos/orthogonio-trigono-pleyres/). Εσείς θα σχεδιάσετε το τρίγωνο στο φύλλο εργασίας, αφού μικρύνετε τις πλευρές του κατά 10 φορές για να χωρέσει στη σελίδα. Με το μοιρογνωμόνιό σας θα μπορέσετε να μετρήσετε το άνοιγμα της γωνίας φ. Εναλλακτικά, μπορούμε να βρούμε το Arctan του πηλίκου των δύο πλευρών και έτσι θα έχουμε απευθείας το άνοιγμα της γωνίας φ (βλ. http://www.rapidtables.com/calc/math/Arctan_Calculator.htm). Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr 5. Από κει και μετά ο Ερατοσθένης βασίστηκε σε μια ιδιότητα των παράλληλων ευθειών ότι η γωνία φ, του τριγώνου που είδαμε νωρίτερα, έχει το ίδιο άνοιγμα με τη γωνία στο κέντρο της γης. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

6. Αυτό που έμενε να υπολογιστεί ήταν η απόσταση από τη ράβδο μέχρι τον Ισημερινό. Για το σκοπό αυτό, ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε περιπατητές. Όμως εμείς μπορούμε να το κάνουμε πολύ πιο εύκολα με το google earth. Η απόσταση από το ξυλάκι μέχρι τον Ισημερινό είναι 3.910,73 χλμ. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr 4.000 χλμ. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr Α Γ Β Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr 7. Από τα στοιχεία των προηγούμενων μετρήσεων, μπορούμε πλέον να υπολογίσουμε την περιφέρεια της γης αρκεί να βρούμε τη σχέση ανάμεσα στο άνοιγμα της γωνίας φ και στις 360ο. Όσες φορές μεγαλύτερη είναι η πλήρης γωνίας, τόσες φορές μεγαλύτερη θα είναι και η περιφέρεια της γης σε σχέση με το μήκος του τόξου. Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Γωνία φ _________ Μήκος τόξου Πλήρης γωνία 360ο χ ……………… = Μήκος περιφέρειας της Γης Πλήρης γωνία 360ο χ ……… = 360ο χ ……………… = Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr

Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr Εναλλακτικά, θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί η αναλογία: Δημήτρης Ρογκάκος http://1ekfe.ira.sch.gr