ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ Μαρία Καρκαλά Ευρυδίκη Φατώλια

ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 στη Πίζα και πέθανε αυτή του 1240. Το πραγματικό του όνομα ήταν Leonardo Pisano, όμως ο ίδιος αποκαλούσε τον εαυτό του Fibonacci, σύντμηση του Filius Bonacci (γιος του Bonacci), από το όνομα του πατέρα του. O Fibonacci αυτοαποκαλούνταν μερικές φορές και «Bigollo», που σημαίνει ταξιδιώτης, όπως και ήταν. Ο πατέρας του Leonardo, Guilielmo Bonacci, ήταν γραμματέας της Δημοκρατίας της Πίζας στη Βορειοαφρικανική πόλη Bugia. Ο Fibonacci μεγάλωσε εκεί και η εκπαίδευσή του επηρεάστηκε σημαντικά από τους Μαυριτανούς αλλά και από τα ταξίδια που έκανε αργότερα κατά μήκος της Μεσογειακής ακτής (Αίγυπτο, Συρία, Ελλάδα, Σικελία και Προβηγκία). Έτσι μελέτησε και έμαθε τις μαθηματικές τεχνικές και τα αριθμητικά συστήματα που είχαν υιοθετηθεί σε εκείνες τις περιοχές.

ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ Η Ακολουθία Φιμπονάτσι ονομάστηκε έτσι από τον Λεονάρντο της Πίζας, γνωστό και ως Φιμπονάτσι. Το βιβλίο του Φιμπονάτσι, το 1202, με τίτλο Liber Abaci, εισήγαγε την ακολουθία στα Μαθηματικά της Δυτικής Ευρώπης, αν και η ακολουθία είχε περιγραφεί πιο πριν από τους Ινδούς. (Κατά μία πιο σύγχρονη σύμβαση, η ακολουθία ξεκινάει με F0=0. Στο Liber Abaci, όμως, η ακολουθία ξεκινάει με F1=1, παραλείποντας το αρχικό 0, κάτι που ακολουθείται από κάποιους ακόμη και σήμερα).

Οι Αριθμοί Φιμπονάτσι σχετίζονται με τους Αριθμούς Λούκας δεδομένου ότι είναι συμπληρωματικό ζεύγος της Ακολουθίας Λούκας, ενώ είναι άρρηκτα συνδεδεμένοι και με τη χρυσή αναλογία. Έχει αρκετές εφαρμογές σε υπολογιστικούς αλγόριθμους, όπως για παράδειγμα η τεχνική αναζήτησης Φιμπονάτσι και η δομή δεδομένων σωρός Φιμπονάτσι. Επιπλέον υπάρχουν γραφικές παραστάσεις οι οποίες ονομάζονται κύβοι Φιμπονάτσι και χρησιμοποιούνται στις παράλληλες διασυνδέσεις και στα κατανεμημένα συστήματα. Τέλος, οι Αριθμοί Φιμπονάτσι, εμφανίζονται και στη Βιολογία, όπως για παράδειγμα η διακλάδωση στα δέντρα, η διάταξη των φύλλων σε ένα στέλεχος, τα στόμια του καρπού ενός ανανά, η ανάπτυξη της αγκινάρας και πολλά άλλα.

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ & ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ Η χρυσή τομή είναι η ειδική αναλογία που ξεκίνησε κατά την διάρκεια του 5ου αιώνα , γνωστή και ως Χρυσός αιώνας της Ελλάδος. Κατά την διάρκεια αυτού του αιώνα οι Έλληνες έγιναν ευρέως γνωστοί για τα πανέμορφες δημιουργίας στην τέχνη και την αρχιτεκτονική.«Χρυσή τομή» ονομάζουμε και τη σχέση 4:9 που κυριαρχεί στον Παρθενώνα. Για παράδειγμα το πλάτος του στυλοβάτη προς το μήκος του, η διάμετρος των κιόνων προς το μεταξόνιο (1,905μ:4,296μ), το ύψος του ναού προς το πλάτος του (13,72μ:30,88=4:9), το πλάτος του κυρίως ναού προς το μήκος του. ενώ το πλάτος του ναού προς το ύψος έχουν μια σχέση 16:81, δηλ. 42:92

H χρυσή τομή έχει χρησιμοποιηθεί στο σχέδιο του Παρθενώνα, που βρίσκεται στην Αθήνα.Η πρόσοψη του Παρθενώνα είχε φτιαχτεί χρησιμοποιώντας δύο μεγάλα ορθογώνια πλευράς ρίζας πέντε και τέσσερα μικρότερο. Η αναλογία του μήκους του κτηρίου προς το ύψος της πρόσοψης είναι φ, η χρυσή τομή .Υπάρχει ένας άρτιος αριθμός στυλοβατών κατά μήκος του μετώπου, οι οποίοι είναι οκτώ, και ένας περιττός αριθμός κατά μήκος των πλευρών, που είναι δεκαεπτά Ο Παρθενώνας για αυτούς τους λόγους, έχει γίνει για να μαθευτεί ως "τέλειο κτήριο"

ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ & ΑΡΙΘΜΟΣ Φ Ο ναός, με την κύρια είσοδο του, βλέπει ανατολικά. Το εσωτερικό μήκος του είναι 100 αττικά πόδια, δηλαδή 30,80 μέτρα. Μέσα σε αυτά τα νούμερα εκφράζονται καταπληκτικές αναλογίες! Ο αττικός πους (πόδι) είναι 0,30803 μέτρα ή αλλιώς 1/2Φ, όπου το Φ = 1,61803 εκφράζει την Χρυσή Τομή. Ο Χρυσός Αριθμός Φ ή αλλιώς ο αριθμός 1,618 συναντάται συχνά στη φύση, στις αναλογίες του προσώπου μας, του σώματός μας, στα λουλούδια και στα φυτά, στην Τέχνη, στους ζωντανούς οργανισμούς, στα κοχύλια, στις κυψέλες των μελισσών και σε πλήθος άλλα πολλά, ακόμα και στη δομή του σύμπαντος και στις τροχιές των πλανητών…

Η Χρυσή Τομή συνεπώς, είναι ένας από τους μέγιστους κανόνες για να εκφραστεί το Ωραίο. Το Ωραίο υπόκειται πάντα σε αυτούς τους κανόνες, γι’ αυτό και η επιστήμη της Αισθητικής σαφώς και ορθότατα ορίζει και διδάσκει πως υπάρχει αντικειμενικά Ωραίο, το οποίο τείνει πάντα στον χρυσό αριθμό Φ, (1,618) και ξεχάστε την λαϊκίστικη και ανόητη φιλοσοφία πως το Ωραίο είναι υποκειμενική υπόθεση και προσωπική αντίληψη του καθενός! Όσο δε περισσότερο οι αναλογίες πλησιάζουν προς τον αριθμό 1,618 τόσο πιο ωραίο είναι το δημιούργημα. Η τελευταία αριστερή και δεξιά απόσταση μεταξύ των κιόνων, (ανατολική πλευρά) είναι μικρότερη από τις άλλες που είναι μεταξύ τους ίσες.

Μέσα στον Παρθενώνα, όμως, στην κάθε αναλογία του, θα συναντήσουμε και κάτι άλλο: Την ακολουθία Φιμπονάτσι (Fibonacci). Δηλαδή την ακολουθία στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, κ.λ.π. (κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων). Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό Φ.

Η ΠΥΡΑΜΙΔΑ ΤΟΥ ΧΕΟΠΑ Η αναλογία της κοινής εξωτερικής περιοχής της πυραμίδας στον τομέα της βάσης του είναι ίσος με τη "χρυσή αναλογία". Αυτό είναι το κύριο γεωμετρικό μυστικό της πυραμίδας Χέοπος.

Παράθυρο Αναγέννησης Οι μεσαιωνικοί οικοδόμοι των εκκλησιών και των καθεδρικών ναών πλησίασαν πολύ με το σχέδιο των κτηρίων τους αυτά των τους Έλληνες. Μια καλή γεωμετρική δομή ήταν ο στόχος τους. Μέσα και έξω, τα κτήριά τους ήταν περίπλοκες κατασκευές βασισμένες στη χρυσή τομή.

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ & ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ Αν το μήκος του χεριού έχει μήκος 1, για παράδειγμα, τότε το συνδυασμένο μήκος του μήκους του χεριού και τον πήχη έχει περίπου την τιμή του φ. Όμοια η αναλογία του πάνω χεριού προς το χέρι και τον πήχη έχει τον ίδιο λόγο 1:φ . Το χέρι δημιουργεί την χρυσή τομή σε σχέση με τον βραχίονα όπως και η αναλογία του πήχη προς το χέρι είναι επίσης 1,618.

Το ανθρώπινο πρόσωπο αφθονεί με τα παραδείγματα της χρυσού λόγου Το ανθρώπινο πρόσωπο αφθονεί με τα παραδείγματα της χρυσού λόγου. Το κεφάλι διαμορφώνει ένα χρυσό ορθογώνιο με τα μάτια στο μέσο του. Το στόμα και η μύτη τοποθετούνται στις χρυσές διαιρέσεις της απόστασης μεταξύ των ματιών και του κατώτατου σημείου του πηγουνιού. Το φ καθορίζει τις διαστάσεις του ανθρώπινου προφίλ. Ακόμα και όταν βλέπουμε ένα κεφάλι από το πλάι, το ανθρώπινο κεφάλι επεξηγεί τη χρυσή αναλογία.

Χρυσές αναλογίες μεταξύ των δοντιών

Το ηλεκτροκαρδιογράφημα αναπαριστά την χρυσή τομή Η απόσταση μεταξύ των δύο ματιών είναι η απόσταση μεταξύ των «άσπρων του ματιού» Το ηλεκτροκαρδιογράφημα αναπαριστά την χρυσή τομή

ΤΕΛΟΣ