Κανονική Κατανομή
Ένα απλό παράδειγμα Ακούμε πολλές φορές ότι ο Αϊνσταιν π.χ. ήταν πολύ έξυπνος Ήταν στο 5% των ατόμων με το υψηλότερο δείκτη νοημοσύνης (IQ) Θα μπορούσαμε να πούμε και το αντίθετο Ότι ο …τάδε ανήκει στο 10% των ατόμων με το χαμηλότερο IQ
Αυτή η περιοχή αποτελεί το 5% των ατόμων με το υψηλότερο IQ
Προσέγγιση ενός διακριτού χαρακτηριστικού από την κανονική καμπύλη
Χρειαζόμαστε ΔΥΟ στοιχεία για να περιγράψουμε ένα χαρακτηριστικό με την κανονική κατανομή: Α) τη μέση τιμή (μ) β) την τυπική απόκλιση (σ) Όταν δεν τα γνωρίζουμε, τα εκτιμούμε από το δείγμα μας
Ειδική περίπτωση (μ=0, σ=1) Η μορφή της συνάρτησης που εκφράζει την καμπύλη της Κανονικής Κατανομής (ονομάζεται Πυκνότητα Πιθανότητας) τυπική κανονική κατανομή (Z – κατανομή) Ειδική περίπτωση (μ=0, σ=1)
Κανονικές κατανομές με την ίδια τυπική απόκλιση (αλλά διαφορετικές μέσες τιμές) 1 2 x 2.5 μ=1, σ=1 μ=2, σ=1 μ=2.5, σ=1
Κανονικές κατανομές με την ίδια μέση τιμή (αλλά διαφορετικές τυπικές αποκλίσεις) x μ=3, σ=1 3 μ=3, σ=2 μ=3, σ=4
Κατανομή ζαχάρου (σε mg/dl) σε κάποιο πληθυσμό
H σημασία της Τυπικής Απόκλισης (σ) - α Σε απόσταση ΜΙΑ τυπική απόκλιση από τη μέση τιμή, υπάρχει περίπου το 68% των περιπτώσεων
H σημασία της Τυπικής Απόκλισης (σ) - β Σε απόσταση ΔΥΟ τυπικών αποκλίσεων από τη μέση τιμή, υπάρχει περίπου το 95% των περιπτώσεων
H σημασία της Τυπικής Απόκλισης (σ) - γ Σε απόσταση ΤΡΙΩΝ τυπικών αποκλίσεων από τη μέση τιμή, υπάρχει το 99,7% των περιπτώσεων (δηλαδή σχεδόν το σύνολο)
Εφαρμογή: Κατανομή ζαχάρου (σε mg/dl) σε κάποιο πληθυσμό μ = 155 mg/dl και σ = 27 mg/dl 155-27 = 128 / 155+27 = 182 (μεταξύ 128 mg/dl και 182 mg/dl 68% ασθενών) 155-2*27 = 101 / 155+2*27 = 209 (μεταξύ 101 mg/dl και 209 mg/dl 95% ασθενών) 155-3*27 = 74 / 155+3*27 = 236 (μεταξύ 74 mg/dl και 236 mg/dl 99,7% ασθενών)
z - μετασχηματισμός κάθε τιμή x μετασχηματίζεται σε μια τιμή z με τον τύπο Αποτέλεσμα: οι τιμές z ακολουθούν κανονική κατανομή με μ=0 και σ=1 (δηλ. τυπική κανονική κατανομή)