Κατανομές πιθανοτήτων

Παρουσίαση με θέμα: "Κατανομές πιθανοτήτων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κατανομές πιθανοτήτων
Η κανονική κατανομή Κατανομές πιθανοτήτων

2 Τύποι κατανομών πιθανοτήτων
Υπάρχουν δύο τύποι κατανομών πιθανοτήτων Διακριτές Συνεχείς

3 Διακριτές κατανομές πιθανότητας
Αυτές τις χρησιμοποιούμε όταν: Ο αριθμός των ενδεχομένων (πράγματα που είναι πιθανόν να συμβούν) είναι μετρήσιμος (δηλαδή μπορεί να γραφτούν με κάποιον αριθμό) Η συνολική πιθανότητα ισούται με 1 Κάθε ενδεχόμενο έχει μια πιθανότητα

4 Διακριτή κατανομή πιθανότητας

5 Συνεχείς κατανομές πιθανότητας
Χρησιμοποιείται σε καταστάσεις στις οποίες αυτά που ενδέχεται να συμβούν δεν είναι μετρήσιμα Η πιθανότητα ενός ορισμένου αποτελέσματος δεν ορίζεται Ορίζονται πιθανότητες διαστημάτων: Πιθανότητα ενός διαστήματος είναι η περιοχή κάτω από την κατανομή πιθανότητας

6 Κατανομές πιθανοτήτων

7 Κανονική κατανομή

8 Τυπική κανονική κατανομή

9 Ο πίνακας της κανονικής κατανομής
Z F(Z) Z F(Z)

10 Χρήσεις της κανονικής κατανομής

11 Χρήσεις της κανονικής κατανομής
1. Ποιο το ποσοστό των ανθρώπων με IQ μεταξύ 100 και 115; 2. Ποιο ποσοστό ανθρώπων έχει IQ μεγαλύτερο του 130; 3. Ποιοι είναι το ποσοστό των ανθρώπων με IQ μεταξύ 70 και 85; 4. Ποια είναι η εκατοστιαία τιμή για τιμή IQ 122.5; 5. Ποια είναι η τιμή IQ του 99 εκατοστημορίου;

12 Ασκήσεις με κανονική κατανομή
Σχεδιάζουμε την κατανομή Απαντάμε λαμβάνοντας υπόψη: Τη συμμετρία της κατανομής Το συνολικό εμβαδό ισούται με 1.0 Το εμβαδό δεξιά και αριστερά από το μέσο όρο είναι 0,50 Μετατρέπουμε τις τιμές σε τιμές z Υπολογίζουμε τη πιθανότητα του διαστήματος με αφαίρεση

13 Άσκηση 1

14 Άσκηση 2

15 Άσκηση 2

16 Πίνακας κανονικής κατανομής
Z F(Z) Z F(Z)

17 Άσκηση 3

18 Άσκηση 3

19 Πίνακας κανονικής κατανομής
Z F(Z) Z F(Z)

20 Άσκηση 4

21 Άσκηση 4

22 Πίνακας κανονικής κατανομής
Z F(Z) Z F(Z)

23 Άσκηση 5

24 Άσκηση 5 Βρείτε τη τιμή z που αντιστοιχεί στο 99ο εκατοστημόριο
Μετατρέψτε τη σε κανονική τιμή

25 Ασκήσεις με σχετικές πιθανότητες
Πολλές φορές μας ζητείται να υπολογίζουμε σχετικές πιθανότητες σε δύο διαφορετικούς πληθυσμούς. Τέτοιου είδους προβλήματα: Είναι κάπως σπάνια στα βιβλία Αλλά πολύ σχετικά με τη πραγματικότητα Παράγουν αποτελέσματα που αντιβαίνουν την πρόχειρη σκέψη

26 Παράδειγμα 1 Η τάξη A έχει μέσο όρο 100 και τυπική απόκλιση 15. Η τάξη B έχει μέσο όρο 100 και τυπική απόκλιση 17. Ποια είναι η σχετική πιθανότητα να βρούμε ένα άτομο με σκορ πάνω από 145 στη τάξη B, σε σχέση με την τάξη A;

27 Πίνακας κανονικής κατανομής
Z Area Above Z Απάντηση: περίπου 3 προς 1.

28 Άσκηση 2 Η τάξη A έχει μέσο όρο 100 και τυπική απόκλιση 15. Η τάξη B έχει μέσο όρο 100 και τυπική απόκλιση 17. Ποια η πιθανότητα να βρούμε ένα άτομο με σκορ πάνω από 160 στη τάξη Β, σε σχέση με την τάξη Α;

29 Πίνακας κανονικής κατανομής
Z Area Above Z Απάντηση: περίπου 6.57 to 1.