Λόγος και Αναλογία Μαθηματικά και Τέχνη Ο αριθμός φ της Χρυσής Αναλογίας. Εφαρμογές στην Τέχνη και τη Φύση. Μάθημα: Διδακτική των Μαθηματιών Διδάσκων: κ. Λεμονίδης Μέλη εργασίας: Μιχαηλίδου Κυριακή Α.Ε.Μ.: 4060 Μπίμπα Ελευθερία Α.Ε.Μ.: 4069

Μαθηματικά και Τέχνη Τι εννοούμε όταν λέμε Μαθηματικά; Τι είναι η Τέχνη; Ο ρόλος της Γεωμετρίας και των αξιωμάτων Σε τι στηρίζεται ο επιστήμονας και σε τι ο καλιτέχνης Η Φιλοσοφία των μαθηματικών στην Τέχνη Ο συνδετικός κρίκος της Τέχνης και των Μαθηματικών.

Η Χρυσή Τομή ή Θεία Αναλογία Τι είναι; Οι διάφορες απόψεις των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων Ο συμβολισμός της φ Η εφαρμογή της στο Παρθενώνα και στη πυραμίδα του Χέοπα Η αισθητική των επιφανειών και η ιδιαίτερη επιρροή της Χρυσής Τομής στην αισθητική του ανθρώπου

Η Λογαριθμική Σπείρα Η συμβολή της Χρυσής Τομής στη Λογαριθμική Σπείρα Η ιδιότητα των Χρυσών Ορθογωνίων Η σύνδεση της με τη φύση

Όταν η Φύση “γεωμετρεί”… Το σώμα ή το σχέδιο των περισσότερων πολυκύτταρων οργανισμών παρουσιάζουν κάποια μορφή συμμετρίας , είτε ακτινική συμμετρία ή διμερή συμμετρία ή «σφαιρική συμμετρία». Μια μικρή μειοψηφία δεν παρουσιάζουν συμμετρία (είναι ασύμμετρη).

Η ΜΕΛΛΙΣΣΑ ΓΝΩΡΙΖΕΙ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ! Γιατί όμως η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο και όχι το ισόπλευρο τρίγωνο ή το τετράγωνο για την κατασκευή των κελιών της κερήθρας; Ιδού το ερώτημα! 1. Αφενός μεν «κλείνει» επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι και το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο. Δηλαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της. 2. Επιπλέον αποτελεί την καλύτερη διαμέριση για την αποθήκευση μέγιστου όγκου μελιού.

Η τέχνη του χιονιού… Μια νιφάδα του χιονιού αποτελείται από ένα μικροσκοπικό εξαγωνικό κρύσταλλο, που αποτελείται από έξι σχεδόν όμοια πέταλα. Έτσι αν τον περιστρέψουμε κατά 60 ή κατά 120 μοίρες γύρω από το κέντρο του θα φαίνεται ακριβώς όμοιος. Σύμφωνα με τον Κέπλερ : ‘‘Το εξαγωνικό σχήμα επιλέγεται από την σχηματική προσαρμογή κι από την αναγκαιότητα της ύλης, έτσι ώστε να μην υπάρχουν κενά και η συγκέντρωση του ατμού σε σχηματισμούς χιονιού να γίνει πιο ομαλά.’’

Πρώτοι αριθμοί και... Τζιτζίκια Πρώτοι αριθμοί και... Τζιτζίκια Τα τζιτζίκια, όμως, και συγκεκριμένα τα είδη Magicicada Septendecim και magicicada tredecim, παρουσίασαν ένα ακόμα χαρακτηριστικό για την εξήγηση του οποίου οι βιολόγοι ζήτησαν και πάλι τη βοήθεια των μαθηματικών. Και τα δυο αυτά είδη εμφανίζονται κάθε 17 και 13 χρόνια αντίστοιχα, ζευγαρώνουν, γενούν τα αυγά τους και πεθαίνουν. Το υπόλοιπο διάστημα της ζωής τους παραμένουν ως νύμφες κάτω από το έδαφος. Το γεγονός αυτό οδήγησε αρκετούς επιστήμονες στο συμπέρασμα ότι η μαθηματική αυτή ακρίβεια τα προστατεύει από κάποιο φυσικό κίνδυνο με παρόμοια χαρακτηριστικά περιοδικής εμφάνισης.

‘‘Τα ζάρια είναι πειραγμένα’’… Η απόλυτη ισορροπία στο σύμπαν. Η αναλογία των κύβων (δύναμη εις την τρίτη) των μεγάλων ημιαξόνων και των τετραγώνων (δύναμη εις τη δευτέρα) των περιόδων περιφοράς είναι σταθερή για όλους τους πλανήτες. Είναι ένας αληθινός νόμος-γίγαντας, που προσδιορίζει τις αναλογίες ανάμεσα στους χρόνους περιφοράς και στις μέσες αποστάσεις των πλανητών από τον Ήλιο. Ο ίδιος ο Κέπλερ ήταν ενθουσιώδης: «Το μόνο που ισχύει με βεβαιότητα είναι ότι η αναλογία που υπάρχει ανάμεσα στους χρόνους περιφοράς δύο οποιωνδήποτε πλανητών και των μέσων αποστάσεών τους από τον Ήλιο είναι μία δεκαδική δύναμη με εκθέτη 1,5».

Η μεγάλη Μούσα… Όταν η κάθε χήνα χτυπά τα φτερά της δημιουργεί ένα ανοδικό ρεύμα για τη χήνα που ακολουθεί. Στο σχηματισμό V, όλο το σμήνος προσθέτει τουλάχιστον 71% περισσότερη πτητική εμβέλεια από το αν πετούσαν το κάθε πουλί μόνο του.

Εφαρμογές στην Ζωγραφική Οι Hilbert, Cesaro, Koch και Sierprinski, μεταξύ άλλων, διαμόρφωσαν μια νέα οικογένεια καμπύλων με αλλοπρόσαλλες μαθηματικές ιδιότητες, οι οποίες ξέφευγαν από κάθε άλλο προηγούμενο. Αντίθετα προς την παραδοσιακή γεωμετρία, αυτή η νέα γεωμετρία περιγράφει περιστρεφόμενες καμπύλες, σπιράλ και ίνες οι οποίες περιτυλίσσονται μεταξύ τους έτσι ώστε να δίνουν περίπλοκα σχήματα, οι λεπτομέρειες των οποίων να χάνονται στο άπειρο. Τα έργα του Van Gogh χαρακτηρίζουν χαοτικές δίνες που ακολουθούν με ακρίβεια τις μαθηματικές περιγραφές των αναταράξεων σε ρευστά υλικά, όπως οι στροβιλισμοί του νερού σε ένα ταραγμένο ποτάμι ή οι ανεμοστρόβιλοι.

Εφαρμογές στη Μουσική Η ιδέα της σύνδεσης των μαθηματικών και της μουσικής γεννήθηκε πριν από 26 ολόκληρους αιώνες στην αρχαία Ελλάδα από τον Πυθαγόρα, μαθηματικό και ιδρυτή της πυθαγόρειας σχολής σκέψης. Συγκεκριμένα, μελέτησε το αρχαίο όργανο μονόχορδο. Όπως φαίνεται από το όνομά του, το μονόχορδο ήταν ένα όργανο με μία χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που διαιρούσε τη χορδή επιτρέποντας μόνο ένα τμήμα της να ταλαντώνεται. Το μονόχορδο χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό των μαθηματικών σχέσεων των μουσικών ήχων. Ήταν εντυπωσιακό το γεγονός ότι μόνο οι ακριβείς μαθηματικές σχέσεις έδιναν αρμονικούς ήχους στο μονόχορδο. Για παράδειγμα, έπρεπε να χωρίσουν ακριβώς στη μέση τη χορδή, και όχι περίπου στη μέση, ώστε να έχουν το ευχάριστο ψυχικό συναίσθημα που απορρέει από έναν αρμονικό ήχο.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΠΟΛΎ! ^_^