Ανάλυση κρίσιμου συμβάντος Αθανασίου Γεωργία Αθανασίου Δημήτρης

Περιγραφή επεισοδίου Σε επαναληπτικό μάθημα στην Ά τάξη του Γυμνασίου, στο κεφάλαιο των κλασμάτων, ο καθηγητής έθεσε στους μαθητές ένα πρόβλημα που τα δεδομένα ήταν μόνο μεταβλητές και παρατηρήθηκε μεγάλη δυσκολία των μαθητών να χρησιμοποιήσουν τις μεταβλητές σαν αριθμούς.

Σημασία επεισοδίου Το παραπάνω επεισόδιο θεωρείται ως κρίσιμο εφόσον παρατηρείται η δυσκολία των μαθητών στο προαλγεβρικό στάδιο. Φαίνεται να μην έχουν αναπτύξει πλήρως την αφαιρετική σκέψη και την ικανότητα να γενικεύουν πέρα από τους αριθμούς. Επίσης, το διδακτικό συμβόλαιο στο οποίο είναι συνηθισμένοι απαιτούσε η λύση στα προβλήματα να είναι πάντα αριθμός οπότε περιορίζεται η σκέψη τους, με αποτέλεσμα να παρατηρούνται τέτοιου είδους προβλήματα δηλαδή το να μην κατανοούν ότι το αποτέλεσμα μπορεί να είναι αλγεβρική παράσταση.

Ερμηνεία επεισοδίου Η ερμηνεία του συγκεκριμένου επεισοδίου είναι η δυσκολία των μαθητών να περάσουν από το ειδικό στο γενικό μέσω των μεταβλητών αλλά και να το αποδεχτούν ως λύση. Συγκεκριμένα ενώ ο μαθητής μπορούσε να απαντήσει στην ερώτηση όταν ο καθηγητής αντικαθιστούσε τις μεταβλητές με αριθμούς, δεν μπορούσε να λύσει την ίδια άσκηση αν απλώς αντί για νούμερα είχε α,κ (μεταβλητές).

Στο άρθρο της Sierpinska (1990), αναφέρονται διάφορες απόψεις για το τι είναι κατανόηση. Είναι μια μέθοδος μελέτης (Carr et al, 1986). Είναι το αποτέλεσμα της μάθησης (Celia Hayles, 1987). Είναι η προϋπόθεση της μάθησης (Rosnick, 1980 & Hejng, 1988). Σύμφωνα με την Sierpinska (1990), η κατανόηση μπορεί να θεωρηθεί μια δράση αλλά και μια διαδικασία. Έχει συμβεί σχεδόν σε όλους μας να προσπαθούμε να λύσουμε ένα πρόβλημα για αρκετές ώρες ή μέρες χωρίς επιτυχία. Κάποια στιγμή όμως ξαφνικά, που δε σκεφτόμασταν συνειδητά το πρόβλημα, έρχεται στο μυαλό μας η λύση. Εάν αναλογιστούμε αυτήν τη μακρά περίοδο πρώτα της συνειδητής και μετά της ασυνείδητης νοητικής λειτουργίας, τότε βλέπουμε την κατανόηση σαν μια διαδικασία. Εάν αναλογιστούμε τη στιγμή εκείνη που ξαφνικά έρχεται στο μυαλό μας η λύση, τότε θεωρούμε την κατανόηση, ως μια δράση (Sierpinska, 1990). Η ερευνήτρια ξεχωρίζει 4 κατηγορίες δράσεων της κατανόησης: α) Αναγνώριση των αντικειμένων που περιλαμβάνει η έννοια που πρέπει να κατανοήσουν β) Διαχωρισμός μεταξύ δυο αντικειμένων, ιδιοτήτων, ιδεών, που πριν ήταν μπερδεμένα στο μυαλό γ) Γενίκευση, δηλαδή να μπορώ να επεκτείνω τη γνώση μου για μια έννοια και σε άλλες Εφαρμογές δ) Σύνθεση, δηλαδή να μπορεί κάποιος να αντιλαμβάνεται τις σχέσεις μεταξύ δυο ή περισσότερων ιδιοτήτων, γεγονότων, αντικειμένων και να μπορεί να τα οργανώνει

Διαχείριση συμβάντος Ο καθηγητής όταν παρατήρησε το πρόβλημα των μαθητών όσον αφορά στην χρήση των μεταβλητών για την επίλυση της άσκησης, αποφάσισε, προκειμένου να απεγκλωβιστούν οι μαθητές από την συγκεκριμένη δυσκολία, να τους δώσει συγκεκριμένους αριθμούς και να τους εφαρμόσουν στο παράδειγμα-πρόβλημα. Ουσιαστικά, τους έβαλε να επεξεργαστούν διαφορετικά αριθμητικά παραδείγματα, ώστε να αναγνωρίσουν τη μέθοδο που πρέπει να ακολουθήσουν για τη λύση (πχ πρόσθεση των δύο μεγεθών) και έπειτα να είναι σε θέση να περάσουν από πράξεις μεταξύ αριθμών, σε πράξεις μεταξύ μεταβλητών. Έτσι, οι μαθητές κατανόησαν ότι ουσιαστικά «πίσω» από τις μεταβλητές «κρύβονται» πραγματικοί αριθμοί και ότι η χρήση και η λειτουργία τους (των μεταβλητών) σε κάθε πρόβλημα δεν διαφέρει στην φιλοσοφία από αυτή των κατάλληλων πραγματικών αριθμών.

Πρόταση διαχείρισης συμβάντος Αφού εξηγούσαμε με τον τρόπο που εξήγησε και ο καθηγητής το πρόβλημα, θα αφιερώναμε χρόνο στο να δουλέψουμε μια δραστηριότητα-πρόβλημα, η οποία θα είχε την εξής δομή: Το πρώτο ερώτημα του προβλήματος θα καλούσε τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν μόνο αριθμούς για την επίλυση του. Το δεύτερο ερώτημα θα απατούσε για να λυθεί να εμπλακούν και με τη χρήση μιας μεταβλητής μαζί με τους αριθμούς. Το τρίτο θα αφορούσε την επεξεργασία-επίλυση μεγεθών που εκφράζονται αποκλειστικά με μεταβλητές.

Μια εναλλακτική δραστηριότητα ΑΣΚΗΣΗ Ένα Γυμνάσιο αποτελείται και από αγόρια και από κορίτσια. I. Αν τα αγόρια είναι 250 και όλοι οι μαθητές είναι 550, να βρείτε τι μέρος όλων των μαθητών είναι κορίτσια. II. Αν τα κορίτσια που συμμετέχουν στην χορωδία είναι κ , να βρείτε το ποσοστό των κοριτσιών που ΔΕΝ συμμετέχουν στη χορωδία. III. Αν από τα παιδιά που θα πάνε εκδρομή τα αγόρια είναι α και τα κορίτσια β , να βρείτε το μέρος των μαθητών που θα πάει εκδρομή. Το παραπάνω πρόβλημα περιλαμβάνει ερωτήματα τα οποία εξελίσσονται σταδιακά από την χρήση πράξεων με αριθμούς μέχρι την χρήση εξ ολοκλήρου και μόνο μεταβλητών.

Η δομή μιας έννοιας στο μυαλό τους έχει καλύτερη ποιότητα. Μέσα από μια τέτοια δραστηριότητα θα βοηθήσουμε τους μαθητές να «φτάσουν» στην «εννοιολογική κατανόηση», τα πλεονεκτήματα της οποίας είναι ότι: Ένα παιδί που κατανοεί εννοιολογικά, μπορεί να προσαρμόσει ευκολότερα τις έννοιες που έχει μάθει, σε νέα προβλήματα που πρέπει να χειριστεί. Μπορεί πιο εύκολα να θυμηθεί τους κανόνες και τις έννοιες που έχει μάθει. Η δομή μιας έννοιας στο μυαλό τους έχει καλύτερη ποιότητα. Πηγή: http://web-server.math.uoc.gr:1080/erevna/diplomatikes/Kastanidi_MDE.pdf Μεταπτυχιακή εργασία ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ ΩΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΣΤΗ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ.

Ευχαριστούμε για την προσοχή σας Τέλος Ευχαριστούμε για την προσοχή σας