Θεωρία ηλεκτρονιακών ζωνών στα στερεά Τι συμβαίνει σε ένα κρυσταλλικό στερεό καθώς τα άτομα πλησιάζουν μεταξύ τους ώστε τα ηλεκτρόνια σθένους τους να μπορούν να θεωρηθούν σαν ένα ενιαίο σύστημα ηλεκτρονίων; Ηλεκτρονική δομή διαμαντιού

Τα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονιακών τροχιακών τροποποιούνται ελαφρώς. Οι ενεργειακές διαφορές είναι πολύ μικρές αλλά αρκετές ώστε μεγάλος αριθμός ηλεκτρονίων να μπορεί να είναι κοντά χωρίς να παραβιάζεται η αρχή του Pauli. Σαν αποτέλεσμα έχουμε το σχηματισμό ενεργειακών ζωνών που αποτελούνται από πολλά ενεργειακά επίπεδα πολύ κοντά μεταξύ αλλά με μικρή ενεργειακή διαφορά.

Για παράδειγμα το νάτριο που έχει ένα 3s ηλεκτρόνιο σθένους. 4 κβαντικές καταστάσεις, 2 ηλεκτρόνια. Μπορούμε να ελαχιστοποιήσουμε την ενέργειά στους βάζοντας και τα δύο 3s ηλεκτρόνια στη χαμηλή ενεργειακή κατάσταση, ένα με spin πάνω και ένα spin κάτω. Υπάρχει μία ενδοατομική απόσταση που ελαχιστοποιεί την ηλεκτρονιακή ενέργεια.

Όταν ερθουν 5 άτομα νατρίου μαζί οι στάθμες των 3s διαχωρίζονται σε πέντε διακριτά επίπεδα. Οι 3 νέες στάθμες κείτονται μεταξύ των 2 που είχαμε για τα 2 άτομα νατρίου. Υπάρχουν 5 ηλεκτρόνια που καταλαμβάνουν αυτές τις καταστάσεις.

Για N άτομα νατρίου οι 3s στάθμες διαχωρίζονται σε N διακριτά επίπεδα. Το αποτέλεσμα είναι μία ενεργειακή ζώνη που περιέχει Ν πολύ κοντινές στάθμες. Τώρα έχουμε N ηλεκτρόνια που καταλαμβάνουν αυτή τη 3s ζώνη. Η σκιασμένη περιοχή δηλώνει διαθέσιμες καταστάσεις και όχι κατοικημένες. The shaded area represents available states, not filled states.

3s band begins to form

Περαιτέρω μείωση της απόστασης αυξάνει την ενέργεια. Επειδή μόνο οι μισές στάθμες της 3s ζώνης καταλαμβάνονται η ηλεκτρονική ενέργεια μειώνεται όταν η απόσταση των ατόμων γίνει μικρότερη του 1 nm. 3s electron energy is minimized Γύρω στα 0.36 nm οι 3s στάθμες ανεβαίνουν και οι 2p αρχίζουν να σχηματίζουν ζώνη. Περαιτέρω μείωση της απόστασης αυξάνει την ενέργεια.

Τι κάνουν οι 3p και 4s ζώνες? Δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια για αυτές ! Οι ζώνες υπάρχουν ανεξάρτητα από τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια Τι συμβαίνει με τις 1s και 2s στάθμες? Τα άτομα του νατρίου δεν έρχονται τόσο κοντά ώστε αυτές να κάνουν ζώνες, οπότε παραμένουν σαν ατομικές καταστάσεις.

Το νάτριο είναι μέταλλο. Σχηματική αναπαράσταση ζωνών στο νάτριο 1s 2s 2p 3s εF Το νάτριο έχει μόνο ένα 3s ηλεκτρόνιο οπότε η 3s ζώνη περιέχει διπλάσιες στάθμες από τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια. Η ζώνη είναι γεμάτη κατά το ήμισυ. T=0 η μισή ακριβώς ζώνη είναι γεμάτη και ενέργεια Fermi, εF, είναι ακριβώς στη μέση της ζώνης. Το νάτριο είναι μέταλλο.

Το μαγνήσιο έχει δύο 3s ηλεκτρόνια Το μαγνήσιο έχει δύο 3s ηλεκτρόνια. Αναμένεται η 3s να είναι γεμάτη και η 3p άδεια και να υπάρχει ένα χάσμα μεταξύ τους. Το μαγνήσιο θα έπρεπε να είναι μονωτής. 3s 3p Αλλά το μαγνήσιο είναι μέταλλο (για την ακρίβεια ημι-μέταλλο). 3s 3p Οι 3p και 3s ζώνες αλληλεπικαλύπτονται. Πολλές άδειες καταστάσεις στη γειτονια όπου τα ηλεκτρόνια μπορούν να πάνε με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου.

Γενικά πάντως υλικά που έχουν ζώνες είτε πλήρως γεμάτες είτε εντελώς άδειες είναι μονωτές 3s 3p

Ο ημιαγωγός είναι ένα υλικό που έχει γεμάτη τη ζώνη σθένους και άδεια τη ζώνη αγωγιμότητας, ενώ μεταξύ αυτών των ζωνών υπάρχει ένα μικρό χάσμα (T=0). Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Ημιαγωγός σε T= 0 K.

Ημιαγωγός σε θερμοκρασία δωματίου. ΖΑ ΖΣ F Αν και e(-Egap/kT) είναι μικρό το Ne(-Egap/kT) μπορεί ναι είναι σημαντικό. Όσο μικρότερο το χάσμα τόσο περισσότεροι φορείς στο ζώνη αγωγιμότητας Άρα σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες το πυρίτιο είναι μονωτής αλλά σε θερμοκρασία δωματίου είναι ασθενής αγωγός (δηλαδή ημιαγωγός). Ένα χάσμα μικρότερο των 3eV οδηγεί σε ημιαγωγό.

Μπορούμε να τροποποιήσουμε τις ιδιότητες των ημιαγωγών ώστε να είναι καταλληλότεροι για εφαρμογές σε διατάξεις. Συνήθως αυτό γίνεται με την εισαγωγή προσμίξεων. 1ο παράδειγμα: πρόσμιξη αρσενικού σε πυρίτιο. Το αρσενικό έχει 4s2 4p3 όταν μοιράσει τα 4 από τα εξωτερικά του ηλεκτρόνια με άτομα πυριτίου το εναπομένων ηλεκτρόνιο είναι πολύ ασθενώς συνδεδεμένο. + - Τα ηλεκτρόνια των ιόντων As+ μπορούν να κινηθούν ελεύθερα στο κρύσταλλο.

Η πρόσμιξη του αρσενικού δημιουργεί μία νέα στάθμη «δότη» που βρίσκεται λίγο κάτω από τη ζώνη αγωγιμότητας. Αρκούν λίγοι δότες για να αυξηθεί σημαντικά ο αριθμός των ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιμότητας ΖΑ F ΖΣ Η στάθμη Fermi βρίσκεται μεταξύ της ζώνης σθένους και κάτω της ζώνης αγωγιμότητας. Αυτοί οι ημιαγωγοί είναι n-τύπου γιατί η αγωγιμότητα οφείλεται ηλεκτρόνια.

2ο παράδειγμα: πρόσμιξη Γαλλίου σε πυρίτιο. Το Ga έχει εξωτερικά ηλεκτρόνια 4s2 4p1. Το Ga παίρνει 4 ηλεκτρόνια από τα γειτονικά άτομα πυριτίου και εμφανίζεται ως ιόν Ga-. - + Το Γάλλιο δημιουργεί μία νέα στάθμη «αποδέκτη».

Επειδή η ενέργεια ιονισμού του αποδέκτη είναι μικρή η στάθμη είναι λίγο πάνω από τη ζώνη σθένους. Έτσι ηλεκτρόνια σθένους μπορούν εύκολα να καταλάβουν τη στάθμη «αποδεκτών» αφήνοντας πίσω τους οπές. ΖΑ F Οι οπές έχουν καταστάσεις στις οποίες μπορούν να πάνε ηλεκτρόνια της ζώνης σθένους. Εναλλακτικά, μπορούμε να πούμε ότι οι οπές κινούνται (όταν φυσικά εφαρμόσουμε ηλεκτρικό πεδίο). Ημιαγωγός p τύπου ΖΣ