ΟΜΟΛΟΓΙΕΣ (Bonds)

Τι είναι οι Ομολογίες; ► Μακροπρόθεσμα προϊόντα ► Δάνεια από Δημόσιους ή ιδιωτικούς οργανισμούς ► Συμβατική υποχρέωση από εκδότη ► Σημαντικά προϊόντα κεφαλαιαγοράς

Κεφαλαιοποίηση : συναγωνίζονται τις μετοχές ► 2003: η συνολική αξία των διεθνών ομολόγων ήταν περίπου 42,3 τρις $ και συνολική χρηματιστηριακή κεφαλαιοποίηση ήταν 31,3 τρις $ ► 1999 (στο ζενίθ της φούσκας) η κεφαλαιοποίηση των διεθνών ομολόγων ήταν 30,3 τρις $ και συνολική χρηματιστηριακή κεφαλαιοποίηση ήταν 35 τρις $

Σημαντικές αποδόσεις ► Χαρτοφυλάκιο με μακροπρόθεσμα ομόλογα του Αμερικάνικου Δημοσίου (πηγή: Datastream) ► Από την τιμή των περίπου 113$ τον Ιανουάριο του 1996 η αξία του χαρτοφυλακίου αυτού έπεσε στα περίπου 85$ τον Ιούλιο του 1996 (πτώση 25%) ► Από τα 93$ τον Μάρτιο του 2002 ανέβηκε στα περίπου 120$ τον Ιούνιο του 2003 (άνοδος 30%)

Αγορές Ομολόγων ► Εγχώριες Αγορές (Domestic Markets) ► Διεθνείς Αγορές (International Markets) ► Αγορές Ευρωομολόγων (Eurobonds Markets)

Εγχώριες Αγορές (Domestic Markets) ► Έκδοση ομολογίας στην χώρα προέλευσης ή την χώρα στην οποία εδρεύει ο οργανισμός ► Π.χ. IBM εκδίδει ομολογία στις Η.Π.Α. ► Ομολογία εκφρασμένη στο εγχώριο νόμισμα ► Ομολογία υποκείμενη σε εγχώριο νομοθετικό – φορολογικό πλαίσιο

Διεθνείς Αγορές (International Markets) ► Έκδοση ομολογίας σε άλλη χώρα από την προέλευσης ή την χώρα στην οποία εδρεύει ► Π.χ. IBM εκδίδει ομολογία στην Ιαπωνία ► Ομολογία εκφρασμένη στο ξένο νόμισμα ► Ομολογία υποκείμενη στο ξένο νομοθετικό – φορολογικό πλαίσιο ► Yankee Bond, Samurai Bond

Αγορές Ευρωομολόγων (Eurobonds Markets) ► Ευρωομόλογο: ομολογιακό δάνειο που πωλείται ταυτόχρονα σε πολλές διεθνείς αγορές ► Από ένα διεθνές συνδικάτο αναδόχων που συντονίζεται από μία ή πολλές τράπεζες (Lead Manager)

Αγορές Ευρωομολόγων (.....συνέχεια) ► Νόμισμα: οποιοδήποτε ► Αυτό-ρυθμιζόμενη αγορά (ομολογίες ελκυστικές σε επενδυτές υψηλών φορολογικών κλιμακίων) ► Ανωνυμία (bearer bonds) δηλαδή μεταβιβάσιμες με την παράδοση του πιστοποιητικού

Αγορές Ευρωομολόγων (.....συνέχεια) ► Πλεονεκτήματα για εκδότη: (α) πρόσβαση σε διεθνείς επενδυτές με διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια, (β) οι εκδόσεις δεν είναι καθόλου χρονοβόρες

Αγορές Ευρωομολόγων (.....συνέχεια) ► Πλεονεκτήματα για τον επενδυτή: (α) Φορολογικά (β) Επενδυτικές επιλογές σε ευρεία κλίμακα χρεογράφων με διαφορετικές περιόδους ωρίμανσης, συναλλάγματος και διάρθρωσης

Αγορές Ευρωομολόγων (.....συνέχεια) ► Διεθνής Τράπεζα, η Ευρωπαϊκή Επενδυτική Τράπεζα, εθνικές κυβερνήσεις και οργανισμοί (UK), τράπεζες, μεγάλες επιχειρήσεις (ΙΒΜ) ► Κυρίως μεσοπρόθεσμα χρεόγραφα (έως 10 έτη) σταθερού ετήσιου επιτοκίου (0,3% έως 1,2% πάνω από τα αντίστοιχα κρατικά χρεόγραφα) ► Νομίσματα: Δολάριο, Στερλίνα, Γιέν, Ευρώ

Ορολογία (Definitions) ► Ονομαστική Αξία (Par ή Face Value) η αξία που αναγράφεται στην ομολογία, συνήθως η τιμή εξόφλησης (π.χ. $100 ή $1000) ► Επιτόκιο Έκδοσης (Coupon Rate) το επιτόκιο του δανείου με βάση το οποίο καθορίζεται και το τοκομερίδιο

► Συχνότητα Τοκομεριδίου (Coupon Frequency) η συχνότητα πληρωμής διαφέρει από έκδοση σε έκδοση (π.χ. 1 ή 2 φορές τον χρόνο) ► Ωρίμανση (Maturity) η διάρκεια μέχρι την λήξη της ομολογίας (1-30 χρόνια), η ημερομηνία που θα αποπληρωθεί η ομολογία και ο κάτοχος θα εισπράξει την ονομαστική αξία η διάρκεια μέχρι την λήξη της ομολογίας (1-30 χρόνια), η ημερομηνία που θα αποπληρωθεί η ομολογία και ο κάτοχος θα εισπράξει την ονομαστική αξία ► Τιμή Διαπραγμάτευσης (Market Price) Μετά την αρχική έκδοση η ομολογία μπορεί να διαπραγματεύεται στη δευτερογενή αγορά: με premium (πάνω από την ονομαστική αξία) με discount (κάτω από ονομαστική αξία) ► Παράδειγμα Ονομαστική αξία:$100 Τρέχουσα τιμή:$98 ή $101.25

Ενυπόθηκη Ομολογία (Mortgage Bond) ► Μία επιχείρηση ή οργανισμός που εκδίδει μία ομολογία επιτρέπει την εγγραφή ενός εμπράγματου βάρους σε ορισμένα ακίνητα περιουσιακά στοιχεία (π.χ. ακίνητα, οικόπεδα, κ.λ.π) ως ασφάλεια ή εγγύηση της ομολογίας

Ομολογία χωρίς εξασφαλίσεις (Debenture) Δεν προβλέπεται κάποιου είδους εγγύηση ή εξασφάλιση της ομολογίας (σαν μία γενική απαίτηση των πιστωτών της επιχείρησης) ► Πρόβλεψη για Προνόμιο Ανάκλησης (Call Provision) ο εκδότης έχει το δικαίωμα να ανακαλέσει την ομολογία για εξόφληση πριν την λήξη της Παράδειγμα: «ομολογία επιτοκίου έκδοσης 6% που λήγει στις 28 Ιουνίου 2023, και ανακλητέα σε κάθε ημερομηνία πληρωμής τοκομεριδίου από την 28η Ιουνίου 2018 στην ονομαστική της αξία»

► Ομολογίες Μηδενικού Τοκομεριδίου (Zero-Coupon Bonds, Zeros) ομολογίες που δεν δίνουν τοκομερίδιο αλλά η τιμή έκδοσης είναι πολύ χαμηλότερη από τον ονομαστική αξία (η απόδοση για τον κάτοχο προκύπτει από την διαφορά) Παράδειγμα: η επιχείρηση Α εκδίδει ομολογία μηδενικού τοκομεριδίου με τιμή αγοράς 700 Ευρώ και ονομαστική αξία (δηλαδή τιμή εξόφλησης) 1000 Ευρώ σε 2 χρόνια

Πλεονεκτήματα: ταιριάζουν απόλυτα σε συγκεκριμένες επενδυτικές ανάγκες (β)βοηθούν το «κλείδωμα» σε συγκεκριμένο επιτόκιο (γ)κερδοσκοπία (ευαισθησία τιμών σε μεταβολές επιτοκίων) (δ)συχνά έχουν προνόμια ανάκλησης

Τιτλοποίηση Απαιτήσεων (Securitization) ► Νέα προϊόντα που βασίζονται σε δανεισμό ► Τιτλοποίηση απαιτήσεων από εμπορικές τράπεζες ► Μία προεξόφληση μελλοντικών απαιτήσεων δηλαδή πώληση των δανείων των τραπεζών ► Η τράπεζα συγκεντρώνει τα χαρτοφυλάκια των δανείων πελατών της ή άλλες πιστωτικές απαιτήσεις της και τα πουλά σε θεσμικούς επενδυτές για να αυξήσει τη ρευστότητα της ► Μεταβιβάζει τον πιστωτικό κίνδυνο που ενυπάρχει στο χαρτοφυλάκιο με τα δάνεια αυτά

Ελλάδα ► Aspis Bank: τιτλοποίησε Ευρώ ► EFG Eurobank Ergasias: τιτλοποιεί στεγαστικά δάνεια με σκοπό να αντλήσει Ευρώ έτσι ώστε να μπορέσει να χρηματοδοτήσει περαιτέρω ανάπτυξη στην στεγαστική πίστη

Κίνδυνοι Ομολογιών ► Κίνδυνος Επιτοκίων (Interest Rate Risk) ► Κίνδυνος Πτώχευσης (Default Risk) ► Κίνδυνος Επανεπένδυσης (Reinvestment Rate Risk) ► Κίνδυνος Αβεβαιότητας (Maturity Risk) ► Κίνδυνος Ανάκλησης (Call Risk) ► Κίνδυνος Ρευστότητας (Liquidity Risk) ► Κίνδυνος Πληθωρισμού (Inflation Risk)

Αξιολόγηση Πιστοληπτικής Ικανότητας (Credit Rating) ► Πως μπορεί ο επενδυτής να αξιολογήσει την πιθανότητα πτώχευσης ή μή εκπλήρωσης υποχρεώσεων κάθε εκδότη; ► Αξιολόγηση: χρονοβόρα διαδικασία, υψηλού επιπέδου τεχνογνωσία, πρόσβαση σε πηγές πληροφόρησης ► Ασύμφορη για τον ιδιώτη επενδυτή

► Υπηρεσίες ανεξάρτητων και έγκυρων διεθνών γραφείων αξιολόγησης (credit rating agencies) της πιστοληπτικής ικανότητας εκδοτών ► Standard & Poor’s ► Moody’s ► Fitch ► International Bank Credit Rating Agency ► Japan Credit Rating Agency, κ.λ.π.

► Προσφέρουν στους ενδιαφερόμενους μία πιστωτική κατάταξη (bond rating), μία τρέχουσα και αντικειμενική γνώμη ► Πιστωτική ανάλυση και ανάλυση της τρέχουσας και αναμενόμενης χρηματοοικονομικής κατάστασης ► Γνώμη: έχει να κάνει με μία συγκεκριμένη έκδοση και αντανακλά την εκτίμηση του γραφείου σχετικά με την ικανότητα και πρόθεση του να εκπληρώσει τα συμφωνηθέντα

► Π.χ. Standard & Poor’s χρησιμοποιεί γράμματα: ΑΑΑ, ΑΑ, Α, ΒΒΒ, ΒΒ, Β, CCC, CC, C, C1, D. Συχνά μπορεί να προστεθεί ένα σήμα (+) ή (-) προκειμένου να δηλωθούν διαφορές μεταξύ κατάταξης (π.χ. ΑΑ+, CCC-) ► Π.χ. η Moody’s χρησιμοποιεί: Aaa, Aa, Α, Baa, Ba, B, …….….D. Και αριθμούς για λεπτομέρεια π.χ. Αα1, Αα2

Τι σημαίνουν οι βαθμολογίες; ► ΑΑΑ σημαίνει, μεταξύ άλλων, ότι υπάρχει «πάρα πολύ ισχυρή» δυνατότητα να πληρώσει τα τοκομερίδια και να ξεπληρώσει το κεφάλαιο ► Α σημαίνει, μεταξύ άλλων, ότι υπάρχει «ισχυρή» δυνατότητα εκπλήρωσης των υποχρεώσεων αλλά και αυξημένη πιθανότητα επηρεασμού από αντίξοες οικονομικές συνθήκες ► CCC σημαίνει ότι υπάρχει «τρέχουσα αναγνωρίσιμη πιθανότητα πτώχευσης» ► Ένας βαθμός D σημαίνει πτώχευση (default)

Παράδειγμα Κατάταξης Πιστοληπτικής Ικανότητας (Ιούνιος 2001) ΧώραS&PMoody's ΑργεντινήΒΒ2 ΑυστραλίαΑΑ+ Αa2Αa2Αa2Αa2 ΑυστρίαΑΑΑAaa ΒέλγιοΑΑ+ Αa1Αa1Αa1Αa1 ΒραζιλίαΒΒ-Β1 ΚαναδάςΑΑ+ Αa1Αa1Αa1Αa1

Ελλάδα ► 4 Νοεμβρίου του 2002: Moody’s αναβαθμίζει Ελλάδα σε Α1 από Α2 ► 19 Ιουλίου 1999, από Βαα1 σε Α2 ► 23 Δεκεμβρίου 1996, από Βαα3 σε Βαα1 ► 24 Μαΐου 1994, αρχική αξιολόγηση Βαα3

Ελλάδα ► Ο κ. Χριστοδουλάκης δήλωσε (μεταξύ άλλων) ότι: ► «……..οι διεθνείς οικονομικοί κύκλοι αναγνωρίζουν την αυξημένη αξιοπιστία της ελληνικής οικονομίας, και ότι πρακτικά η αναβάθμιση σημαίνει ότι μειώνεται το κόστος δανεισμού του Ελληνικού Δημοσίου κατά περίπου 0,3% » ► (Ελευθεροτυπία, , σ. 24)

Ανάλυση Moody’s: (Μεταξύ άλλων….) ► Η αύξηση του ρυθμού ανάπτυξης πάνω από 3% συνεχώς από το 1995 ► Η μείωση των δημοσίων ελλειμμάτων κατά την τελευταία δεκαετία. ► Το χρέος της χώρας υπολογίζεται να υποχωρήσει στο 105,3% του ΑΕΠ από 108,7% το 1995 ► Έκρουσε και τον κώδων του κινδύνου για τις επιπτώσεις του καθοδικού οικονομικού κύκλου στην δημοσιονομική διαχείριση ► Εξέφρασε προβληματισμό σχετικά με την αναπτυξιακή πολιτική μετά το έτος 2004

Προφητική επισήμανση…… ► «Τον Σεπτέμβριο του 2004 ο οίκος Standard & Poor’s περιέκοψε σε αρνητικές από σταθερές τις προοπτικές της Ελλάδας (εξαιτίας της επιδείνωσης των δημοσιονομικών μεγεθών) μια κίνηση στην οποία αναμένεται να ακολουθήσει και η Moody’s» ► (Το Βήμα, ) ► Η Standard & Poor’s ( ) εξέδωσε την πρώτη προειδοποίηση για την υποβάθμιση της πιστοληπτικής ικανότητας της χώρας τονίζοντας: ► αδυναμία πειθαρχίας των δαπανών ► την μείωση των δημοσιονομικών εσόδων ως % ΑΕΠ ► αναμονή αύξησης του γενικού ελλείμματος της κυβέρνησης στο 5,4% του ΑΕΠ

Σημαντικό σημείο ► Οι αξιολογήσεις γίνονται μετά από χρονοβόρες αναλύσεις πολλών επιμέρους στοιχείων των οικονομιών των υπό ανάλυση χωρών ► Επιτροπή (Credit Committee) η οποία αφού ακούσει και μελετήσει τις εισηγήσεις των αναλυτών θα συνεδριάσει και θα καταλήξει στην τελική αξιολόγηση

Fitch Ratings - Ελλάδα ( ) Μακροοικονομικές ανισορροπίες: ► Δημόσιο χρέος που ξεπερνάει το 100% του ΑΕΠ ► Εξωτερικό Δημόσιο χρέος ισοδύναμο με 384% των εξωτερικών εισπράξεων (2002) ► Υψηλή ανεργία (2 η μεγαλύτερη στην ΕΕ) ► Έλλειμμα ισοζυγίου των τρεχουσών συναλλαγών ► Ασφαλιστικό σύστημα, κ.λ.π. ► Η έκθεση τονίζει ότι το εξωτερικό χρέος είναι πολύ υψηλό για μία χώρα με βαθμολογία Α και ότι η βαθμολογία θα ήταν χαμηλότερη εάν η χώρα δεν ήταν στην ζώνη του Ευρώ ► Η Fitch άρχισε να βαθμολογεί την Ελλάδα το 1995 και από τότε την έχει αναβαθμίσει πέντε φορές

Μετατρέψιμες και Ανταλλάξιμες Ομολογίες ► Ομολογίες με δικαίωμα εξαγοράς πριν τη λήξη τους (callable and putable bonds) ► Τίτλοι επιλογής (warrants): δίνουν την δυνατότητα στον κάτοχο απόκτησης αριθμού μετοχών ή άλλων τίτλων σε καθορισμένη τιμή μέχρι τη λήξη τους. ► Μετατρέψιμες ομολογίες: Μπορούν να μετατραπούν σε μετοχές της εταιρίας παραδίδοντας τις ομολογίες. ► Ανταλλάξιμες ομολογίες: Εξοφλούνται οι ομολογίες εις το ολόκληρο ή εν μέρει με μεταβίβαση άλλων ομολογιών ή μετοχών ή λοιπών χρηματοοικονομικών τίτλων της εκδότριας εταιρίας ή άλλων εκδοτών

Αποτίμηση Ομολογιών (Valuation of Bonds)

Αποτίμηση ομολογιών (Valuation of Bonds) ► Ακολουθεί τους ίδιους κανόνες με την αποτίμηση κάθε επένδυσης ► Η τιμή κάθε επένδυσης πρέπει να ισούται με την παρούσα αξία των αναμενόμενων χρηματικών ροών προεξοφλημένων με το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο

Η αποτίμηση σε δύο βήματα ► Πρώτον θα καθορισθούν οι χρηματικές ροές ► Π.χ. 15-ετής ομολογία, επιτόκιο έκδοσης 8%, ονομαστική 1000 Ευρώ, τοκομερίδια κάθε 6 μήνες ► 80 Ευρώ τον χρόνο ή 40 Ευρώ το εξάμηνο ► Πληρωμές 2 φορές τον χρόνο άρα 30 περίοδοι ► Στην 30η περίοδο ο κάτοχος θα εισπράξει και την ονομαστική αξία

Προεξοφλητικό επιτόκιο ► Δεύτερον θα καθορισθεί το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο ► Η απαιτούμενη απόδοση της ομολογίας ► Δηλαδή η απόδοση παρόμοιων ομολογιών στην αγορά (ιδίου κινδύνου, λήξης, εκδότη, κ.λ.π.) ► Μπορεί να μην είναι σταθερό, αλλά να μεταβάλλεται από περίοδο σε περίοδο

Εάν C είναι το τοκομερίδιο r το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο P ονομαστική αξία και Ρ 0 η τρέχουσα τιμή

Π.χ. 3-ετής ομολογία επιτοκίου έκδοσης 3%, ονομαστικής αξίας 100 Ευρώ, και προεξοφλητικού επιτοκίου 10%

Αρα η τιμή θα ισούται (υποθέτοντας ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο θα είναι σταθερό )

Εάν η συχνότητα πληρωμής των τοκομεριδίων (m) είναι μεγαλύτερη από μία φορά τον χρόνο? m > 1 Π.χ. Πληρωμές 2 φορές τον χρόνο ?

Παράδειγμα: 15-ετής ομολογία, επιτόκιο έκδοσης 8%, ονομαστική 1000 Ε, τοκομερίδια κάθε 6 μήνες, έστω ότι κατάλληλο επιτόκιο σταθερό στο 10% Η τρέχουσα τιμή θα είναι 846,27 Ευρώ

Τιμή ομολογίας και προεξοφλητικά επιτόκια ► Παρατηρήστε ότι η τρέχουσα τιμή της ομολογίας έχει άμεση σχέση με τα προεξοφλητικά επιτόκια ► Για παράδειγμα, τι θα συμβεί στην τιμή της ανωτέρω ομολογίας εάν η απαιτούμενη απόδοση στην αγορά για αυτού του τύπου τις ομολογίες πέσει στο 7% ;

Εάν πέσει το επιτόκιο στο 7% Η τιμή θα ανέβει στο 1091,96

Προεξοφλητικό επιτόκιο και Τιμή

Διαγραμματικά

Συμπεράσματα ► Εάν επιτόκιο έκδοσης > προεξοφλητικό η ομολογία θα διαπραγματεύεται με premium ► Εάν επιτόκιο έκδοσης < προεξοφλητικό η ομολογία θα διαπραγματεύεται με discount ► Εάν επιτόκιο έκδοσης = προεξοφλητικό η ομολογία θα διαπραγματεύεται στο άρτιο (η τρέχουσα τιμή = ονομαστική αξία)

ΆΣΚΗΣΗ 1 ► Βρείτε την τιμή διαπραγμάτευσης ομολογίας, ονομαστικής αξίας 1000 Ευρώ, που δίνει τοκομερίδια μία φορά τον χρόνο, λήξη σε 5 χρόνια, και επιτόκιο αγοράς 10%. Τι θα συμβεί στην τιμή εάν το επιτόκιο πέσει στο 5%; Εάν ανέβει στο 15%; Εάν οι τόκοι πληρώνονται 2 φορές τον χρόνο (με 10%); Τι συμπέρασμα βγάζετε;

ΆΣΚΗΣΗ 2 ► Για μία ομολογία χωρίς τοκομερίδια ισχύουν τα ακόλουθα: ονομαστική αξία 1000 Ευρώ, διάρκεια 2 έτη, επιτόκιο αγοράς 10%. Ποιά είναι η τιμή της ομολογίας;

ΆΣΚΗΣΗ 3 ► Έστω μια ομολογία ονομαστικής αξίας 1000 ευρώ και διάρκειας 10 ετών, με ονομαστικο επιτόκιο 10%. Ποια είναι η τιμή της σήμερα αν το επιτόκιο αγοράς είναι: Α) 30% Β) 20% Γ) 10%

ΆΣΚΗΣΗ 4 ► Έστω μια ομολογία ονομαστικού επιτοκίου 20% όπου οι τόκοι καταβάλλονται κάθε εξάμηνο, με ονομαστική αξία 1500 ευρώ. Να βρείτε την τιμή αγοράς της αν το επιτόκιο αγοράς είναι ίσο με το ονομαστικό επιτόκιο.

ΆΣΚΗΣΗ 5 ► Ας υποθέσουμε ότι αγοράζετε μια ομολογία διάρκειας 3 ετών με επιτόκιο 15% και ονομαστικής αξίας 1000 ευρώ. Ποια είναι η τρέχουσα απόδοση της ομολογίας;

Τιμή ομολογίας και χρόνος μέχρι την λήξη ► Δεύτερος σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει την τρέχουσα τιμή μίας ομολογίας είναι ο χρόνος που απομένει μέχρι την ωρίμανση της ομολογίας ► Π.χ. Τι θα συμβεί στην τιμή της ανωτέρω ομολογίας εάν το επιτόκιο μέινει σταθερό στο 10% και μεταβάλλεται μόνον ο χρόνος που απομένει μέχρι την λήξη;

Εάν η ομολογία ήταν 10-ετής αντί 15-ετής ; Η τιμή θα ήταν 875,37 αντί 846,27 Ευρώ

Duration ► Ο σημαντικότερος παράγοντας που επηρεάζει τις τιμές των ομολογιών είναι τα προεξοφλητικά επιτόκια ► Άρα, ένας τρόπος μέτρησης της αβεβαιότητας μίας ομολογίας είναι και η ευαισθησία της τιμής της ομολογίας στις μεταβολές στα επιτόκια

Macaulay (1938) Duration ► Πρότεινε μία σημαντική μεταβλητή για την σύγκριση ομολογιών (μετρά ευαισθησία αλλά και τις δύο διαστάσεις της ζωής μίας ομολογίας) ► Διάρκεια (Duration, D): σταθμικός μέσος όρος χρονικής διάρθρωσης των χρηματικών ροών της ομολογίας (δηλαδή τον σταθμικό μέσο όρο των χρηματικών ροών της ομολογίας μέχρι την λήξη)

Ορισμός ► CF t = χρηματική ροή την στιγμή t ► PV(CF t )= παρούσα αξία CF t ► PV(TCF)= παρούσα αξία των συνολικών χρηματικών ροών (τρέχουσα τιμή) ► D = Διάρκεια (Duration, D)

D (periods)

Παράδειγμα ► Να υπολογισθεί η Διάρκεια: ► 5-ετούς ομολογίας ► επιτοκίου έκδοσης 8% ► που πληρώνει τοκομερίδια κάθε 6 μήνες ► με προεξοφλητικού επιτόκιο 8% ► Ονομαστικής αξίας 100 ευρώ

Λύση

Λύση ► D (periods) = (843,5332) / (100) = 8, ► D (years) = 8, / 2 = 4,21

ΆΣΚΗΣΗ 6 ► Ποιά είναι η διάρκεια (D) μίας ομολογίας χωρίς τοκομερίδια ονομαστικής αξίας 1000 Ευρώ η οποία εκδόθηκε πριν 4 έτη και έχει άλλα 6 έτη μέχρι την λήξη;

ΆΣΚΗΣΗ 7 ► Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια ομολογία ονομαστικής αξίας 1000 ευρώ με ονομαστικό επιτόκιο 5%. Το επιτόκιο αγοράς είναι 10% και η ομολογία λήγει σε 3 έτη από σήμερα. Να υπολογιστεί η διάρκεια της ομολογίας.

Duration Χαρτοφυλακίου ► Η Διάρκεια ενός χαρτοφυλακίου ομολογιών θα ισούται με τον σταθμικό μέσο όρο των Διαρκειών κάθε ομολογίας που συμπεριλαμβάνεται στο χαρτοφυλάκιο ► Δηλαδή

Παράδειγμα

Δηλαδή ► W 1 = ( ) / ( ) = 0,416 ► W 2 = ( ) / ( ) = 0,440 ► W 3 = ( ) / ( ) = 0,144 ► D * p =(0,416) (3,861) +(0,440) (8,047) +(0,144) (9,168) =6,47

ΆΣΚΗΣΗ 8 ► Έστω ότι έχουμε ένα χαρτοφυλάκιο με 4 ομολογίες Διάρκειας (D) ίσης με (3,21) (4,3) (7) και (6,2) αντίστοιχα. Έχουμε επενδύσει 10% του κεφαλαίου μας στην πρώτη, 30% στην δεύτερη, 40% στην τρίτη και 20% στην τέταρτη. Ποια είναι η Διάρκεια (D) του χαρτοφυλακίου:

ΆΣΚΗΣΗ 9 ► Έστω ότι έχουμε στο χαρτοφυλάκιό μας 2 ομολογίες την Α και την Β. Η ονομαστική και των δύο είναι 1000 ευρώ και η διάρκειά τους 2 έτη με επιτόκιο 20%. Η ομολογία Β είναι μηδενικού τοκομεριδίου ενώ η Α αποδίδει τόκο στο τέλος κάθε έτους. Να βρείτε την διάρκεια του χαρτοφυλακίου αν έχουμε επενδύσει 50% των χρημάτων μας στην Α και 50% στην Β.