Πολυκριτηριακή Ανάλυση – Στάδια Agribusiness, 2010, Σ. Ροζάκης  Αντικείμενο της απόφασης  Συνεπής οικογένεια κριτηρίων  Υπόδειγμα ολικής προτίμησης  Υποστήριξη της απόφασης

Πολυκριτηριακή Ανάλυση - Στάδια  Αντικείμενο της απόφασης Προβληματική απόφασης Επιλογή μιας δραστηριότητας από σύνολο Επιλογή διευθυντή από σύνολο υποψηφίων Ταξινόμηση δραστηριοτήτων Αιτήσεις δανειοδότησης (υπό έγκριση, υπό απόρριψη, υπό εξέταση) Κατάταξη δραστηριοτήτων Κατάταξη υποψηφίων για τα ΑΕΙ μετά από Πανελλήνιες εξετάσεις

Πολυκριτηριακή Ανάλυση - Στάδια  Κριτήρια απόφασης Διασάφιση των επιπτώσεων των δράσεων Επινόηση των κριτηρίων (κριτήριο είναι κάθε μονότονη μεταβλητή που δηλώνει τις προτιμήσεις του αποφασίζοντα) Μέτρηση των επιδόσεων των δράσεων στα κριτήρια (ποιοτική ή ποσοτική μέτρηση)

Πολυκριτηριακή Ανάλυση - Στάδια  Συνεπής οικογένεια κριτηρίων (τρείς θεμελιώδεις συνθήκες) Μονοτονία (monotonicity) Επάρκεια (exhaustivity) Μη πλεονασμός (non-redundancy)

μονοτονία Εάν για ένα ζεύγος δραστηριοτήτων (α, β) ισχύει : τότε η α προτιμάται της β. θερμοκρασίαποιότηταΚλίμακα 22-23Άριστη και 24-27Πολύ καλή και 28-30Καλή και 31-35Μέτρια και 36-40Κακή1 40Ανυπόφορη0

Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Επάρκεια Εάν για ένα ζεύγος δραστηριοτήτων (α,β) ισχύει τότε η δραστηριότητα α είναι ισοδύναμη της β, δηλαδή δεν απουσιάζει κανένα κριτήριο απόφασης από το σύνολο των n κριτηρίων. Μη πλεονασμός Η διαγραφή ενός κριτηρίου είναι ικανή να αναιρέσει μια από τις δύο προηγούμενες συνθήκες για κάποιο ζεύγος δραστηριοτήτων

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑ  Ο αποφασίζων θα αναζητήσει τη λύση μεταξύ του συνόλου των λύσεων Α i. Κάθε λύση Α i συγκρινόμενη με οποιαδήποτε λύση A k εμφανίζει καλύτερη επίδοση στο ένα κριτήριο και χειρότερη στο άλλο. Οι λύσεις Α i λέγονται: αποτελεσματικές (efficient) μη κυριαρχούμενες (non-dominated) αριστες κατά Pareto (Pareto optimal)  Οι λύσεις D i δεν μπορούν να αποτελέσουν ικανοποιητική επιλογή για έναν ορθολογικό αποφασίζοντα. Για κάθε λύση D i υπάρχει τουλάχιστον μία λύση Α i που εμφανίζει καλύτερες επιδόσεις και στα δύο κριτήρια. Οι λύσεις D i λέγονται: μη-αποτελεσματικές (non-efficient) κυριαρχούμενες (dominated) κριτήριο (2) κριτήριο (1) Α1Α1 Α2Α2 Α3Α3 Α4Α4 ΑνΑν DiDi Στην περίπτωση που τα κριτήρια της απόφασης είναι δύο:

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΛΑΣΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ

ΑΔΥΝΑΜΙΕΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ και ΤΟΥ ΚΛΑΣΣΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ  Οι αποτελεσματικές λύσεις δεν είναι κατ΄ανάγκη οι επικρατέστερες ενώ οι μη αποτελεσματικές λύσεις δεν είναι κατ΄ανάγκη απορριπτέες. Δύο αποτελεσματικές λύσεις μπορεί να είναι είτε μη συγκρίσιμες είτε ισοδύναμες Μία μη αποτελεσματική λύση μπορεί να θεωρηθεί πρακτικά ισοδύναμη μίας αποτελεσματικής.  Οι ανθρώπινες προτιμήσεις δεν περιγράφονται από ένα μοντέλο δύο καταστάσεων, προτίμησης και αδιαφορίας: Δεν είναι πάντα αποδεκτή η πλήρης ανταποδοτικότητα μεταξύ δύο κριτηρίων. Η σύγκριση δύο επιλογών που διαφέρουν σημαντικά ως προς τις επιδόσεις τους σε δύο μη ανταποδοτικά κριτήρια, δεν μπορεί να αντιμετωπισθεί ικανοποιητικά από ένα μαθηματικό μοντέλο σύνθεσης των επιδόσεων. Πρέπει να αναγνωρισθεί κατάσταση ασυγκρισιμότητας Δεν υπάρχει κατά κανόνα μία απότομη μετάβαση από την κατάσταση της αδιαφορίας στην κατάσταση προτίμησης. Πρέπει να αναγνωρισθούν καταστάσεις ασθενούς, ισχυρής και σαφούς προτίμησης.

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΧΕΣΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Πολυκριτήριας Ανάλυσης  Στηρίζονται στη δυαδική σύγκριση (διμερής σχέση) των επιλογών σε κάθε μεμονωμένο κριτήριο.  Απαλείφουν τη στρέβλωση των αποτελεσμάτων λόγω διαφορών κλίμακας.  Λαμβάνουν υπόψη το εύρος της διαφοράς των επιδόσεων των δύο συγκρινόμενων επιλογών. Διευρύνουν την κλασσική σχέση προτίμησης με την εισαγωγή ψευδοκριτηρίων που δέχονται κατώφλια αδιαφορίας και προτίμησης (και veto). Διευρύνουν την κλασσική σχέση επικράτησης αναγνωρίζοντας καταστάσεις ασυγκρισιμότητας.  Τα αποτελέσματα παρέχουν αρχικά μία μερική κατάταξη των επιλογών (που περιλαμβάνει και καταστάσεις ασυγκρισιμότητας) η οποία μπορεί να αναχθεί και σε πλήρη κατάταξη.

Η Γαλλική προσέγγιση : Μέθοδοι τύπου Electre (ELimination Et Choix Traduisant la REalité)  Συμβατικές μέθοδοι: Για να συγκρίνουμε μεταξύ εναλλακτικών δράσεων a και b, ορίζουμε ένα κριτήριο έτσι ώστε  g(a)=g(b) ==> a I g bI : αδιαφορία  g(a)>g(b) ==> a P g bP: σαφής προτίμηση  Στην πράξη το περιβάλλον της διαδικασίας απόφασης περιλαμβάνει ασάφεια αβεβαιότητα απροσδιοριστία

Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων Μέθοδοι τύπου Electre  Εισάγεται η έννοια του κατωφλίου μέσω των παραμέτρων p κατώφλι προτίμησης q κατώφλι αδιαφορίας  έτσι οι αρχικές σχέσεις προτίμησης γίνονται:  |g(a)-g(b)|  q ==> a I g bI αδιαφορία  q  |g(a)-g(b)|  p ==> a Q g bQ ασθενής προτίμηση  |g(a)-g(b)| > p ==> a P g bP σαφής προτίμηση  Ανάλογα με τις τιμές που παίρνουν οι παράμετροι έχουμε Ψευδο-κριτήριο q  0, p  0 Γνήσιο κριτήριο p = q = 0 Οιωνεί (ημι)κριτήριο q = p  0 Προ-κριτήριο q = 0

Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων Μέθοδοι τύπου Electre  μέθοδος=>ανάλυση συμφωνίας  ελέγχεται η υπόθεση για το ποιός συμφωνεί με την πρόταση το a είναι τουλάχιστο τόσο καλό όσο το b και για το ποιός διαφωνεί με αυτή  Αν βρούμε ανάμεσα στα δεδομένα αρκετούς λόγους για να συμπεράνουμε ότι η δράση a είναι τουλάχιστο τόσο καλή όσο και η δράση b τότε  ==>σχέση υπεροχής g(a)  g(b) ==> a S g b

Μέθοδος Electre : υπολογισμός του μερικού δείκτη συμφωνίας c j (a,b)  εάν g(a)  g(b)-p => c j (a,b) = 0  εάν g(b) - p c j (a,b) = [g(a) - ( g(b)-p )] / [(g(b) - q) - ( g(b) - p)] => c j (a,b) =[g(a) - ( g(b)-p )] / (p-q)  εάν g(b) - q c j (a,b) = 1

Μέθοδος Electre : ανάλυση συμφωνίας γνήσιο κριτήριο

υπολογισμός του δείκτη συμφωνίας c j (a,b)

Μέθοδος Electre : υπολογισμός του γενικού δείκτη συμφωνίας C (a,b)  c (a,b) =  j  F [w j c j (a,b) ] /  j  F w j  Στην περίπτωση σαφούς προτίμησης οι μερικοί δείκτες συμφωνίας παίρνουν τιμές 0 ή 1 και η γενική συμφωνία είναι ίση με το άθροισμα των σταθμών των κριτηρίων (j´) για τα οποία η δράση a υπερέχει έναντι της b.  c (a,b) =  j´  F w j´  το άθροισμα  j  F w j είναι ίσο με τη μονάδα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Πολυκριτηριακή κρίση υποψήφιου για πρόσληψη διαθέσιμες επιδόσεις σε τεστ (1)αξιολόγησης ικανοτήτων, (2) γενικής μόρφωσης, (3) κινήτρου

Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων μερικός δείκτης συμφωνίας c (a,b)

Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων Μέθοδοι τύπου Electre  Καθώς οι προκείμενες δράσεις είναι εξ ορισμού βέλτιστες, μια συγκεκριμένη δράση δεν μπορεί να έχει πάντα, δηλαδή σε όλα τα κριτήρια, καλύτερες επιδόσεις από τις άλλες. Αν μιά δράση έχει καλύτερα αποτελέσματα για κάποιες διαστάσεις, θα δίνει λιγότερο καλά για κάποιες άλλες. Η διαφωνία (discordance) είναι αναπόφευκτη.  Για να επικυρώσουμε την πρόταση aSb εξετάζουμε δύο συνθήκες Συμφωνία => ικανοποιητική πλειοψηφία θετικής ψήφου Διαφωνία =>στην περίπτωση συμφωνίας, δεν πρέπει κανένα κριτήριο να αντιτίθεται ριζικά στην πρόταση aSb (κατώφλι αρνησικυρίας veto) Τα veto αντιπροσωπεύουν την ελάχιστη διαφορά g(b)-g(a) που είναι ασύμβατη με την πρόταση aSb

Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων υπολογισμός του δείκτη διαφωνίας D(a,b)  Μετρά το βαθμό διαφωνίας με την υπόθεση aSb  δείκτης μερικής διαφωνίας εάν g(b) - g(a)  d (επιπεδο αποδεκτής διαφωνίας) => D j (a,b) = 1 διαφορετικά D j (a,b) = 0  Δείκτης ολικής διαφωνίας D(a,b) = max {d j (a,b)}  Μιά υπόθεση υπεροχής δεν μπορεί να υποστηριχθεί αν δεν επιβεβαιώνει μια ισχυρή συμφωνία και μιά ισχνή διαφωνία c - ελάχιστη δυνατή συμφωνία (πίνακας κατωφλίου συμφωνίας) d + μέγιστη αποδεκτή διαφωνία (πίνακας κατωφλίου διαφωνίας)

Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων γενικός δείκτης συμφωνίας c (a,b) επίδραση veto βαθμός αξιοπιστίας: τελικός γενικός δείκτης συμφωνίας

Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων Electre κατασκευή γράφου απόφασης  Τοποθέτηση των δράσεων που δεν υποσκελίζονται από καμμία άλλη δράση  Τοποθέτηση των δράσεων που δεν υπερέχουν έναντι καμμίας άλλης δράσης Το διάγραμμα κατάταξης με βάση τη σχέση υπεροχής

Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων Electre κατασκευή γράφου απόφασης μεγαλύτερη ανοχή στην έννοια της υπεροχής: κατώφλι = 0,9  Τοποθέτηση των δράσεων που δεν υποσκελίζονται από καμμία άλλη δράση  Τοποθέτηση των δράσεων που δεν υπερέχουν έναντι καμμίας άλλης δράσης Το διάγραμμα κατάταξης με βάση τη σχέση υπεροχής

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations 6 Τύποι κριτηρίων q 1 0 Tύπος 2 qp 1 0 Tύπος Tύπος 1 qp 1 0 Tύπος 4 p 1 0 Tύπος Tύπος 6

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE Παράδειγμα (J.P. Brans et al. How to select and rank projects, EJOR (24), 1986) Κατάταξη 6 σχεδίων υδρο-ηλεκτρικών σταθμών κριτήρια f1: θέσεις εργασίας f2: ισχύς (MW) f3: κόστος κατασκευής (b$) f4: κόστος συντήρησης και λειτουργίας (M$) f5: οικισμοί προς εκκένωση f6: επίπεδο ασφάλειας οι επιδόσεις ως προς το δεύτερο και το τελευταίο κριτήριο πρέπει να μεγιστοποιηθούν. Στα υπόλοιπα ελαχιστοποιούμε. Ολα τα κριτήρια θεωρείται ότι έχουν την ίδια βαρύτητα.

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE Παράδειγμα (J.P. Brans et al. How to select and rank projects, EJOR (24), 1986) Πίνακας επιδόσεων και παραμέτρων στα κριτήρια

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE κριτήριο 1: θέσεις εργασίας q 1 0 Tύπος 2

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE κριτήριο 2: ισχύς p 1 0 Tύπος 3

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE κριτήριο 3: κόστος κατασκευής qp 1 0 Tύπος 5

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE κριτήριο 4: κόστος συντήρησης και λειτουργίας qp 1 0 Tύπος 4

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE κριτήριο 5: αριθμός οικισμών για απαλλοτρίωση 1 0 Tύπος 1

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE κριτήριο 6: επίπεδο ασφάλειας 1 Tύπος 6

MΕΘΟΔΟΣ PROMETHEE πίνακας εισροών και εκροών

Η Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης – Analytic Hierarchy Process (AHP) T. Saaty, Multicriteria Decision Making: The Analytic Hierarchy Process, Mc Graw Hill, 1988 Η Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης χρησιμοποιεί επίσης διαδικασίες δυαδικής σύγκρισης και μέσω αυτής αναπτύσσει μια κλίμακα προτίμησης μεταξύ δραστηριοτήτων. Το αρχικό πρόβλημα διασπάται σε επιμέρους τμήματα ή μεταβλητές, στη συνέχεια οι μεταβλητές ταξινομούνται ιεραρχικά, και τέλος επιχειρείται σύνθεση των εκτιμήσεων προκειμένου να προσιοριστεί ποια μεταβλητή επηρεάζει περισσότερο το αποτέλεσμα.

Η Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης Παράδειγμα: επιλογή αυτοκινήτου Ικανοποίηση από το αυτοκίνητο κόστοςκόστος αξιοπιστίααξιοπιστία α ι σ θ η τι κ ή μέγεθοςμέγεθος TOYOTAHONDA CIVICCITROEN

Η Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης – Analytic Hierarchy Process (AHP) κλίμακα σχετικής προτίμησης

Η Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης – Analytic Hierarchy Process (AHP) δυαδικές συγκρίσεις των κριτηρίων

Η Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης – Analytic Hierarchy Process (AHP) υπολογισμός επιμέρους προτεραιοτήτων

Η Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης – Analytic Hierarchy Process (AHP) υπολογισμός συνολικών προτεραιοτήτων