Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2006-2007 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί SUPPLEMENTARY.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2006-2007 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί SUPPLEMENTARY."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί SUPPLEMENTARY COURSE NOTES 5 Εξισώσεις Παρατηρήσεων στα Τοπογραφικά Δίκτυα

2 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Γενικό μαθηματικό μοντέλο παρατηρούμενο μέγεθος : παρατηρούμενο μέγεθος πρόσθετες (“αδιάφορες”) παράμετροι βασικές άγνωστες παράμετροι : βασικές άγνωστες παράμετροι (συντεταγμένες σημείων) (συντεταγμένες σημείων) Μη-γραμμική εξίσωση

3 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Γενικό μαθηματικό μοντέλο παρατηρούμενο μέγεθος : παρατηρούμενο μέγεθος πρόσθετες (“αδιάφορες”) παράμετροι βασικές άγνωστες παράμετροι : βασικές άγνωστες παράμετροι (υψόμετρα σημείων) (υψόμετρα σημείων) Μη-γραμμική εξίσωση

4 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Γενική εξίσωση παρατήρησης αριθμητική τιμή πρωτογενούς ή συνθετικής : αριθμητική τιμή πρωτογενούς ή συνθετικής παρατήρησης παρατήρησης (γνωστό) σφάλμα παρατήρησης : σφάλμα παρατήρησης (άγνωστο)

5 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Παρατηρούμενα μεγέθη Αζιμούθιο Οριζόντια διεύθυνση Οριζόντια γωνία Οριζόντια απόσταση Υψομετρικές διαφορές Οριζόντια δίκτυα Κατακόρυφα δίκτυα

6 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Μη-γραμμικές μορφές των εξισώσεων του μαθηματικού μοντέλου

7 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Αζιμούθιο διεύθυνσης PiPi PjPj y x //y a ij x j  x i xjxj xixi yiyi yjyj y j  y i  Δεν περιλαμβάνεται στις κλασσικές τοπογραφικές παρατηρήσεις  “Αισθάνεται” το σύστημα αναφοράς

8 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια διεύθυνση  Δεν “αισθάνεται” το σύστημα αναφοράς  Ύπαρξη σταθεράς προσανατολισμού θ k (αδιάφορη παράμετρος)  ij PiPi PjPj y x //y xjxj xixi yiyi yjyj a ij θkθk Μηδενική διεύθυνση θεοδολίχου

9 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια διεύθυνση  ij PiPi PjPj y x //y xjxj xixi yiyi yjyj a ij θkθk Μηδενική διεύθυνση θεοδολίχου  Ο δείκτης ‘ k’ συμβολίζει τον αύξων αριθμό της αντίστοιχης σειράς μετρήσεων οριζοντίων διευθύνσεων  Είναι δυνατόν να έχουμε πάνω από μία σειρά μετρήσεων οριζοντίων διευθύνσεων από το ίδιο σημείο στάσης του δικτύου

10 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Η σταθερά προσανατολισμού Είναι η γωνία προσανατολισμού της μηδενικής διεύθυνσης του θεοδολίχου

11 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Η σταθερά προσανατολισμού Ο αριθμός των αγνώστων σταθερών προσανατολισμού θ k σε μία συνόρθωση δικτύου είναι ίσος με τον αριθμό των σειρών μετρήσεων οριζοντίων διευθύνσεων που έγιναν από τα διάφορα σημεία στάσης...

12 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια γωνία  Εμπλέκει 3 σημεία  Προσοχή στο διαχωρισμό αριστερού & δεξιού σημείου σκόπευσης PiPi PkPk y //y  ijk PjPj x  Δεν “αισθάνεται” το σύστημα αναφοράς a ij aikaik

13 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια απόσταση PiPi PjPj y x S ij x j  x i xjxj xixi yiyi yjyj y j  y i κλίμακα  Ορίζει την κλίμακα του συστήματος αναφοράς του δικτύου  “Άμεση” ή “έμμεση” μέτρηση

14 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Υψομετρική διαφορά PiPi PjPj Η Η = 0 ΗiΗi ΗjΗj Η j  Η i  Ήδη σε γραμμική μορφή !  Δεν “αισθάνεται” την αρχή (δηλ. την μηδενική επιφάνεια αναφοράς) του ΣΑ  Ορίζει την κλίμακα του ΣΑ του κατακόρυφου δικτύου

15 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Γραμμικοποιημένες μορφές των εξισώσεων του μαθηματικού μοντέλου

16 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Γραμμικοποίηση κατά Taylor Ιακωβιανός πίνακας Ιακωβιανό διάνυσμα

17 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Αζιμούθιο διεύθυνσης Μαθηματικό μοντέλο (μη-γραμμικό): Μαθηματικό μοντέλο (γραμμικοποιημένο):

18 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Αζιμούθιο διεύθυνσης Υπολογισμός με την χρήση προσεγγιστικών συντεταγμένων για τα σημεία του δικτύου... Μερικές παράγωγοι

19 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Αζιμούθιο διεύθυνσης Υπολογισμός προσεγγιστικής τιμής της παρατήρησης αζιμουθίου με διερεύνηση τεταρτημορίου...

20 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Αζιμούθιο διεύθυνσης Γραμμικοποιημένη εξίσωση παρατήρησης προσοχή στις μονάδες... rad/m → cc/cm (πολλαπλασιασμός με 20000/  )

21 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια διεύθυνση Μαθηματικό μοντέλο (μη-γραμμικό): Μαθηματικό μοντέλο (γραμμικοποιημένο):

22 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια διεύθυνση Υπολογισμός με την χρήση προσεγγιστικών συντεταγμένων για τα σημεία του δικτύου... Μερικές παράγωγοι

23 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια διεύθυνση Υπολογισμός προσεγγιστικής τιμής του αζιμουθίου με διερεύνηση τεταρτημορίου... Υπολογισμός προσεγγιστικής τιμής της σταθεράς προσανατολισμού και της παρατήρησης οριζόντιας διεύθυνσης

24 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια διεύθυνση Γραμμικοποιημένη εξίσωση παρατήρησης προσοχή στις μονάδες... rad/m → cc/cm (πολλαπλασιασμός με 20000/  )

25 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια γωνία Ομοίως με τα προηγούμενα...

26 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια απόσταση Μαθηματικό μοντέλο (μη-γραμμικό): Μαθηματικό μοντέλο (γραμμικοποιημένο):

27 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια απόσταση Υπολογισμός με την χρήση προσεγγιστικών συντεταγμένων για τα σημεία του δικτύου... Μερικές παράγωγοι

28 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια απόσταση Υπολογισμός προσεγγιστικής τιμής της παρατήρησης της απόστασης

29 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Οριζόντια απόσταση Γραμμικοποιημένη εξίσωση παρατήρησης προσοχή στις μονάδες... καθαροί αριθμοί

30 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Υψομετρική διαφορά Εξίσωση μαθηματικού μοντέλου: Βασική εξίσωση παρατήρησης: Εναλλακτική μορφή εξίσωσης παρατήρησης (χωρίς τη χρήση προσεγγιστικών υψομέτρων) ήδη σε γραμμική μορφή

31 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Υψομετρική διαφορά Εξίσωση μαθηματικού μοντέλου: Βασική εξίσωση παρατήρησης: Εναλλακτική μορφή εξίσωσης παρατήρησης (με τη χρήση προσεγγιστικών υψομέτρων) ήδη σε γραμμική μορφή

32 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Προετοιμασία για τη συνόρθωση...  Προ-επεξεργασία παρατηρήσεων...  Υπολογισμός προσεγγιστικών συντεταγμένων  Υπολογισμός προσεγγιστικών τιμών για τις υπόλοιπες άγνωστες παραμέτρους  Υπολογισμός προσεγγιστικών τιμών για τα παρατηρούμενα μεγέθη  Δημιουργία του πίνακα σχεδιασμού Α  Δημιουργία του διανύσματος των ανηγμένων παρατηρήσεων b  Δημιουργία του πίνακα βάρους των παρατηρήσεων P

33 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Δημιουργία του συστήματος των γραμμικοποιημένων εξισώσεων παρατήρησης σε ένα δίκτυο

34 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Τοπογραφικό δίκτυο Ν σημείων στο οποίο θα χρησιμοποιηθούν n παρατη- ρήσεις για την τελική του συνόρθωση... * έχει προηγηθεί η διαδικασία της προ- επεξεργασίας των πρωτογενών μετρήσεων που εκτελέστηκαν στο δίκτυο

35 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Διανύσματα παρατηρούμενων μεγεθών, παρατηρήσεων και σφαλμάτων των παρατήρησεων Γνωστές τιμές παρατηρήσεων...

36 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Διανύσματα αγνώστων παραμέτρων, προσεγγιστικών τιμών των παραμέτρων και διορθώσεων των προσεγγιστικών τιμών των παραμέτρων γνωστό..

37 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Διανύσματα αγνώστων παραμέτρων, προσεγγιστικών τιμών των παραμέτρων και διορθώσεων των προσεγγιστικών τιμών των παραμέτρων γνωστό..

38 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Διανύσματα προσεγγιστικών τιμών των παρατηρού- μενων μεγεθών, και ανηγμένων παρατηρήσεων Οι μονάδες όλων των γραμμικών μεγεθών σε cm Οι μονάδες όλων των γωνιακών μεγεθών σε cc Οριζόντιο δίκτυο

39 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Διανύσματα προσεγγιστικών τιμών των παρατηρού- μενων μεγεθών, και ανηγμένων παρατηρήσεων Οι μονάδες όλων των μεγεθών σε cm Κατακόρυφο δίκτυο

40 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Συνολικός πίνακας σχεδιασμού του δικτύου * όλα τα στοιχεία του Α που αντιστοιχούν σε μερικές παραγώγους γωνιακών παρατηρήσεων ως προς τις συντεταγμένες σημείων, πρέπει να πολλαπλασιαστούν με τον σταθερό συντελεστή 20000/ ... συντεταγμένες σημείων“αδιάφορες” παράμετροι

41 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Συνολικός πίνακας σχεδιασμού του δικτύου * Στην περίπτωση συνόρθωσης κατακόρυφου δικτύου, οι τιμές των στοιχείων του πίνακα Α είναι πάντα 1, -1 ή 0... Υψόμετρα σημείων

42 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Σύστημα εξισώσεων παρατήρησης Έτσι τελικά, φτάνουμε στο γραμμικοποιημένο σύστημα των εξισώσεων παρατήρησης στο δίκτυο το οποίο πρέπει να επιλυθεί (συνορθωθεί), οδηγώντας σε μία μοναδική και βέλτιστη λύση για τα άγνωστα μεγέθη

43 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Δημιουργία του πίνακα βάρους των παρατηρήσεων για την συνόρθωση του δικτύου

44 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Στοχαστικό μοντέλο Σύμφωνα με τα παραπάνω, έχουμε Γενικό μοντέλο Gauss-Markov Τα σφάλματα μοντελοποιούνται ως τυχαίες μεταβλητές με μηδενική προσδοκία και γνωστό πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων....δεν υπάρχουν συστηματικά/χονδροειδή σφάλματα στις μετρήσεις του δικτύου, ή άλλα σφάλματα μοντελοποίησης

45 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Στοχαστικό μοντέλο α-priori μεταβλητότητα αναφοράς (αδιάστατος “συντελεστής κλίμακας” που ρυθμίζει την απόλυτη ακρίβεια όλων των παρατηρήσεων στο δίκτυο συνολικά) Γενικό μοντέλο Gauss-Markov Τα σφάλματα μοντελοποιούνται ως τυχαίες μεταβλητές με μηδενική προσδοκία και “παραγοντοποιημένο” πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων.

46 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Στοχαστικό μοντέλο Γενική επιλογή του πίνακα βάρους των παρατηρήσεων Αν η τιμή της α-priori μεταβλητότητας αναφοράς είναι άγνωστη (τι σημαίνει αυτό στην πράξη;), τότε έχουμε την εναλλακτική επιλογή του πίνακα βάρους

47 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) ΤΑΤΜ  ΑΠΘ Τομέας Γεωδαισίας & Τοπογραφίας Γενική διατύπωση προβλήματος Γνωστά Γενικό μοντέλο Gauss-Markov Τα σφάλματα μοντελοποιούνται ως τυχαίες μεταβλητές με μηδενική προσδοκία και “παραγοντοποιημένο” πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων. Εκτιμήσεις των αγνώστων ποσοτήτων Συνόρθωση δικτύου


Κατέβασμα ppt "Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2006-2007 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί SUPPLEMENTARY."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google