Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Γεωδαιτικό datum και δίκτυα 6

2 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Γεωδαιτικές συντεταγμένες και γεωδαιτικό datum γεωδαιτικό μήκος λ, γεωδαιτικό πλάτος , γεωδαιτικό ύψος h. Ελειψοειδές αναφοράς: από περιστροφή έλλειψης γύρω από το μικρό ημιάξονα Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς: αρχή = κέντρο ελλειψοειδούς αναφοράς 3ος άξονας = στην κατεύθυνση του μικρού ημιάξονα 1ος άξονας = να περιέχεται στο μεσημβρινό του Greenwitch. Παράμετροι ελλειψοειδούς αναφοράς:ημιάξονες a και b, (ή a και εκκεντρότητα ελλειψοειδούς ) γεωδαιτικό datum =σύστημα αναφοράς + παράμέτροι ελλειψοειδούς a και b (έννοια ευρύτερη από το σύστημα αναφοράς) Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες λ, , h εξαρτώνται από τη επιλογή του γεωδαιτικού datum

3 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συνιστώσες του : x0x0 P0P0 P m Σχέση καρτεσιανών και γεωδαιτικών συντεταγμένων N = ακτίνα καμπυλότητας της μεσημβρινής έλλειψης στο P 0 = μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στο ελλειψοειδές αναφοράς στο P (θετική κατεύθυνση προς τα πάνω) x 0 = συντεταγμένες της προβολής P 0 ( h = 0 ) Συντεταγμένες x του P : εξάρτηση των καρτεσιανών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές λ, , h, αλλά και από τις παραμέτρους του ελλειψοειδούς αναφοράς a και b. P 0 = κάθετη προβολή του P στο ελλειψοειδές αναφοράς

4 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Aντίστροφη σχέση : δεν υπάρχουν απλές αναλυτικές σχέσεις μήκος λ : ύψος h :(αν προηγηθεί ο υπολογισμός του  ) (προβλήματα στην περιοχή του γεωδαιτικού ισημερινού όπου x 3  0, sin   0 ) πλάτος  : επιλύοντας με διαδοχικές προσεγγίσεις τη σχέση με αρχική τιμή στο δεξιό σκέλος όπου e = δεύτερη εκκεντρότητα Aλγόριθμος Φωτίου:

5 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Δορυφορικό σύστημα προσδιορισμού θέσης GPS: γεωδαιτικό σύστημα WGS84, datum WGS84: αρχή  κέντρο μάζας της γης, 3oς άξονας  μέση θέση άξονα περιστροφής της γης Παλαιότερα : τοπικά-περιφερειακά γεωδαιτικά datum με τη βοήθεια αστρονομικών παρατηρήσεων. (2)Θέση του σημείου στην κατακόρυφο : γεωδαιτικό ύψος h = PP = τιμή από χωροστάθμηση ξεκινώντας από το επίπεδο της θάλασσας. Προσδιορισμός τοπικού datum (1)Διάνυσμα βαρύτητας (διεύθυνση της κατακορύφου) σε ένα επιλεγμένο σημείο P = = κατεύθυνση της καθέτου PP στο ελλειψοειδές (3)Θέση του ελλειψοειδούς αναφοράς σε σχέση με τη στροφή του γύρω από τον άξονα PP : γεωδαιτικό αζιμούθιο a PQ ενός άλλου σημείου Q = = αστρονομικό αζιμούθιο A PQ (από αστρονομικές παρατηρήσεις). Διαστημική εποχή : εγκατάσταση παγκόσμιων συστημάτων αναφοράς.

6 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Γεωδαιτικό (γεωμετρικό) και ορθομετρικό υψόμετρο Στις εφαρμογές δεν ενδιαφέρει το γεωδαιτικό υψόμετρο h (= ύψος πάνω από το ελλειψοειδές αναφοράς), αλλά το ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. γεωειδές =επέκταση της επιφάνειας της θάλασσας στη στεριά = (ισοδυναμική επιφάνεια του πεδίου βαρύτητας = στάθμη νερού σε ηρεμία) διακύμανση του γεωειδούς = = ζ = ύψος του γεωειδούς (Γ) πάνω από το ελλειψοειδές αναφοράς (Ε) ορθομετρικό υψόμετρο = = από το σημείο P μέχρι το γεωειδές κατά μήκος μιας «κατακόρυφης» καμπύλης (καμπύλης με το διάνυσμα της βαρύτητας εφαπτόμενο σε κάθε σημείο της)

7 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Το τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς σε κάθε σημείο P, με γεωδαιτικές συντεταγμένες λ, , h : άξονας : κάθετος στο ελλειψοειδές (θετική φορά προς τα πάνω ), άξονας : κάθετος προς το επίπεδο του και του άξονα του γεωδαιτικού datum (κατεύθυνση «ανατολική») άξονας : συμπληρώνει την ορθοκανονική τριάδα (κατεύθυνση «βορινή»). Σύστημα ορθοκανονικό :

8 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Mετάβαση από τη βάση του γεωδαιτικού datum στην τοπική γεωδαιτική βάση -παράλληλη μετάθεση από την αρχή O στο σημείο P -στροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία 90  +λ (ώστε ο 1ος άξονας να πάρει την κατεύθυνση του ) -στροφή γύρω από τον 1ο άξονα κατά γωνία 90  (ώστε ο 3ος άξονας να πάρει την κατεύθυνση του ) Πίνακας περιστροφής Συνιστώσες διανύσματος μετάθεσης = = καρτεσιανές συντεταγμένες του P ως προς το γεωδαιτικό datum ( c = x P ) Kαρτεσιανές συντεταγμένες x τυχόντος σημείου στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα ( x = συντεταγμένες στο γεωδαιτικό datum)

9 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Το τοπικό αστρονομικό σύστημα αναφοράς Ορίζεται σε κάθε σημείο P με τη βοήθεια δύο διανυσμάτων: διάνυσμα της βαρύτητας (συνισταμένη της έλξης της γης και της φυγόκεντρης δύναμης), = ένταση της βαρύτητας ή απλά βαρύτητα διάνυσμα περιστροφής της γης (στην κατεύθυνση του στιγμιαίου άξονα περιστροφής της γης) = στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης Τοπικό οριζόντιο επίπεδο: κάθετο στο τοπικό διάνυσμα της βαρύτητας Τοπικό αστρονομικό μεσημβρινό επίπεδο: επίπεδο του και της τοπικής παράλληλης προς το 2ος άξονας (βοράς):Τομή οριζόντιου και αστρονομικού μεσημβρινού επίπεδου 1ος άξονας (ανατολή):συμπληρώνει τη δεξιόστροφη ορθοκανονική τριάδα (ανατολή, βοράς, ζενίθ) 3ος άξονας (ζενίθ): τοπική διεύθυνση της κατακορύφου (θετική προς τα πάνω) - αντίθετη από τη διεύθυνση του διανύσματος της βαρύτητας Σύστημα ορθοκανονικό

10 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Διανύσματα βάσης Αστρονομικό μήκος Λ P και αστρονομικό πλάτος Φ P Σχέσεις μετασχηματισμού από το γεωδαιτικό στο τοπικό αστρονομικό σύστημα ζενίθ ανατολή βοράς

11 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Αστρονομικές παρατηρήσεις στο σημείο P προς ένα άλλο σημείο Q : ζενίθια γωνία Z PQ αζιμούθιο A PQ απόσταση s PQ x Q = συντεταγμένες του Q στο τοπικό αστρονομικό σύστημα του σημείου P

12 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Χαρτογραφικές προβολές χαρτογραφική προβολή : μαθηματική απεικόνιση της επιφάνειας τμήματος του ελλειψοειδούς αναφοράς σε επίπεδο (με αναπόφευκτη μικρή παραμόρφωση) σημείο ( λ,  ) στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς  σημείο ( x, y ) στο επίπεδο ορίζεται από μαθηματικές σχέσεις της μορφής τρίτη διάσταση: ορθομετρικό υψόμετρο H (αποδοδίδεται στο χάρτη με τη μορφή ισοϋψών καμπύλων). Mετάβαση από τις «χαρτογραφικές συντεταγμένες» x, y, H στις γεωδαιτικές λ, , h : (αντίστροφες σχέσεις της χαρτογραφικής προβολής) (απαιτεί γνώση της διακύμανσης του γεωειδούς ζ ) x, y, H = καμπυλόγραμμες συντεταγμένες (για την περιοχή όπου χρησιμοποιείται η χαρτογραφική προβολή)

13 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Ελαχιστοποίηση παραμόρφωσης λόγω χαρτογραφικής προβολής: Όχι μία, αλλά μία οικογένεια χαρτογραφικών προβολών με κοινή μορφή Kάθε μία εφαρμόζεται σε τμήμα που ορίζεται από επιλεγμένα σημεία P. Οικογένειες προβολών: «φύλλα χάρτου» μιας «κοινής» προβολής, Kάθε σημείο P : «κέντρο του φύλλου χάρτου». Παραδείγματα: - προβολή Hatt (υπήρξε η επίσημη Ελληνική προβολή) - προβολή UTM (Universal Transverse Mercator) σε ζώνες με διαφορετικούς κεντρικούς μεσημβρινούς λ P. επίσημη Ελληνική προβολή: μια ζώνη της UTM για όλη την Ελλάδα. Oι συντεταγμένες x, y μιας χαρτογραφικής προβολής εξαρτώνται από (α) το είδος της προβολής, δηλαδή από τις μαθηματικές σχέσεις x = x(λ,  ), y = y(λ,  ), (β) το χρησιμοποιούμενο γεωδαιτικό datum στο οποίο εφαρμόζεται η προβολή. Mετατροπή από μία χαρτογραφική προβολή σε μία άλλη (σε διαφορετικό datum):  μετατροπή των γεωδαιτικών συντεταγμένων από ένα παγκόσμιο σύστημα (λ, . h) σε ένα άλλο ( λ, , h ).  μετατροπή των καρτεσιανών συντεταγμένων από ένα παγκόσμιο σύστημα ( x 1, x 2, x 3 ) σε ένα άλλο ( x 1, x 2, x 3 ).

14 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σύνολο των μετατροπών, από μία χαρτογραφική προβολή σε μία άλλη: Παράμετροι μετατροπής που χρειάζονται σε κάθε βήμα: παραμέτροi μετάθεσης c 0 1, c 0 2, c 0 3 και στροφής θ 1, θ 2, θ 3, από datum σε datum παράμετροι των ελλειψοειδών των δύο datum ( a, e και a, e ), διαφορετικά υψόμετρα του γεωειδούς ( ζ και ζ ).

15 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σχέση καρτεσιανών συντεταγμένων με τις συνήθεις συντεταγμένες των εφαρμογών: - οριζόντιες συντεταγμένες x, y, χαρτογραφικής προβολής - ορθομετρικό υψόμετρο Η (πάνω από το γεωειδές) καρτεσιανές συντεταγμένες στο σύστημα αναφοράς του γεωδαιτικού datum Χ, Υ, Ζ γεωδαιτικές συντεταγμένες λ, φ, h συντεταγμένες χαρτογραφικής προβολής x, y oρθομετρικό υψόμετρο Η ζ = υψόμετρο γεωειδούς h =γεωδαιτικό υψόμετρο (πάνω από το ελειψοειδές) χαρτογραφική προβολή

16 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετατροπή από μία χαρτογραφική προβολή σε ένα datum, σε μία άλλη χαρτογραφική προβολή σε ένα άλλο datum datum A Χαρτογραφική προβολή Α datum Β Χαρτογραφική προβολή Β P γεωειδές ελλειψοειδές Α ελλειψοειδές Β

17 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σχέση Προσεγγίσεις για μικρές γωνίες στροφής θ i (sinθ i = θ i, cosθ i = 1, θ i θ k = 0) : «Eπίσημες» τιμές συντεταγμένων : σε εθνικό «σύστημα αναφοράς» (συγκεκριμένο γεωδαιτικό datum, συγκεκριμένη χαρτογραφική προβολή, ή οικογένεια ομοειδών προβολών σε διαφορετικά φύλλα ή ζώνες). Δορυφορικό σύστημα GPS: γεωδαιτικές συντεταγμένες στο σύστημα (datum) WGS84 Απαιτούνται:- παράμετροι μετατροπή από ένα σύστημα αναφοράς στο άλλο, - παράμετροι των ελλειψοειδών αναφοράς στα δύο συστήματα - τοπικό γεωειδές (για την μετατροπή των γεωδαιτικών υψομέτρων h σε ορθομετρικά H ). διαθέσιμο γεωειδές, π.χ. με τη μορφή πυκνών διακριτών τιμών ζ ik = ζ(λ i,  k ) σε κάναβο ή χωροστάθμηση με GPS (με συμπληρωματική χρήση δεδομένων βαρύτητας)

18 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας Παλαιότερα:απευθείας μετρήσεις μηκών (σύρματα INVAR) βαθμονομημένα με ένα πρότυπο μέτρο. Σήμερα: αποστάσεις από μετρήσεις της χρονικής διαφοράς Δt που χρειάζεται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία για να διασχίσει μία απόσταση s «Mέτρηση» της απόστασης: s = c Δt ( c = ταχύτητα φωτός) Kλίμακα δικτύου: όχι από ορισμό μονάδας μήκους, αλλά από τον ορισμό της μονάδας χρόνου, πρακτική υλοποίηση: ποικίλει επειδή στηρίζεται σε ένα συγκεκριμένο σύστημα χρονομέτρων (ρολογιών). Δίκτυα με EDM: μονάδα χρόνου από τα χρονόμετρα των οργάνων Δίκτυα με παρατηρήσεις GPS: μονάδα του χρόνου GPS, (συγκεκριμένο δίκτυο ρολογιών) Μετάβαση από σύστημα αναφοράς σε άλλο με διαφορετική κλίμακα : συντελεστής μεταβολής κλίμακας s = 1 + λ (s  1, λ  0) μετασχηματισμός ομοιότητας (similarity transformation): μετάθεση, αλλαγή κλίμακας και περιστροφή (με οποιαδήποτε σειρά) 6 διαφορετικά μοντέλα μετασχηματισμού ομοιότητας ανάλογα με τη σειρά της περιστροφής (R), μεταβολής κλίμακας (S) και παράλληλης μετάθεσης (T). Με σειρά εφαρμογής από αριστερά προς τα δεξιά (π.χ. RST = σειρά: περιστροφή, κλίμακα, μετάθεση) : 6 μοντέλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR).

19 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου 6 μοντέλα (RST, RTS, SRT, STR, TRS, TSR). ίδιο αποτέλεσμα αν μεταβληθεί αμοιβαία η σειράς διαδοχικής περιστροφής και κλίμακας (RS = SR): ταύτιση των μοντέλων RST = SRT και TRS = TSR. μόνο 4 μοντέλα μετασχηματισμού ομοιότητας : RST = SRT: RTS: STR: TRS = TSR: διαφέρουν μόνο οι όροι μετάθεσης συνήθως χρησιμοποιείται το πρώτο μοντέλο (RST = SRT)


Κατέβασμα ppt "Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google