Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΕΞΟΔΩΝ Η διαδικασία ελαχιστοποίησης πραγματοποιείται σε τέσσερα βήματα: 1Φέρνουμε κάθε συνάρτηση σε κανονική μορφή (POS.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΕΞΟΔΩΝ Η διαδικασία ελαχιστοποίησης πραγματοποιείται σε τέσσερα βήματα: 1Φέρνουμε κάθε συνάρτηση σε κανονική μορφή (POS."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΕΞΟΔΩΝ Η διαδικασία ελαχιστοποίησης πραγματοποιείται σε τέσσερα βήματα: 1Φέρνουμε κάθε συνάρτηση σε κανονική μορφή (POS ή SOP) 2Παίρνουμε τους AND (για SOP) ή OR (για POS) συνδυασμούς με ένα συστηματικό τρόπο (πχ. f 1 ·f 2, f 1 ·f 3, f 2 ·f 3, ή f 1 +f 2, f 1 +f 3, f 2 +f 3 ). Δημιουργούμε τους αντίστοιχους χάρτες Karnaugh και εξάγουμε τους κοινούς Prime Implicants (PI) 3Φτιάχνουμε ένα πίνακα με τους κοινούς PI 4Δημιουργούμε τους χάρτες των συναρτήσεων. Αφαιρούμε τους κοινούς συνδυασμούς. Εξάγουμε τους εναπομείναντες όρους. - Αν ένας κοινός συνδυασμός ανήκει σε μεγαλύτερο, τότε στο βήμα 4 παίρνουμε το μεγαλύτερο συνδυασμό για την εξαγωγή των εναπομεινάντων όρων ΑBCDΑBCD f1f2f3f1f2f3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποιείστε συνδυαστικό κύκλωμα με εξόδους f 1 (A,B,C)= Σ (0,3,4,5,6), f 2 (A,B,C)= Σ (1,2,4,6,7), f 3 (A,B,C)= Σ (1,3,4,5,6) Λύση 1. Είναι σε κανονική μορφή SOP 2. Δημιουργούμε τις συναρτήσεις f 1 ·f 2 = Σ (4,6), f 2 ·f 3 = Σ (1,4,6), f 1 ·f 3 = Σ (3,4,5,6) Α BC Α BC Α BC f1·f2=AC΄ f2·f3=AC΄ +A΄B΄C f1·f3=A΄BC+AC΄+AB΄ Εξαγωγή των Prime Implicants ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (2) 3. Πίνακας κοινών όρων f1·f2AC΄ f2·f3AC΄, A΄B΄C f1·f3A΄BC, AC΄, AB΄ 4. Σχηματίζουμε τους χάρτες των συναρτήσεων και εξάγουμε τους επιπλέον όρους Α BC Α BC Α BC f1f1 f3f3 f2f2 ‘Aρα: f1=AC΄+A΄BC+AB΄+B΄C΄ f2= A΄B΄C+AC΄+AB+BC΄ f3=A΄BC+AC΄+AB΄+ A΄B΄C ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

4 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΥΠΑΡΞΗ ΑΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΩΝ Ακολουθείται η ίδια διαδικασία πχ. f 1 (A,B,C)= Σ (0,3,7,8,9,10,14)+φ(1,5,11,12,15) f2(A,B,C)= Σ (2,4,7,8,9,11,13,15)+φ(3,5,12) Λύση: 1. Είναι σε κανονική μορφή SOP 2. Δημιουργούμε τη συνάρτηση f 1 ·f 2. Παίρνουμε και συνδυασμούς ελαχιστόρων με αδιάφορους όρους. f 1 ·f 2= Σ (3,7,8,9,11,15)+φ(5,12) ΑΒ CD X X 3. Κοινοί όροι ΑΒ΄C ΄, CD ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

5 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΥΠΑΡΞΗ ΑΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΩΝ(2) 4. Σχηματίζουμε τους χάρτες των συναρτήσεων και εξάγουμε τους επιπλέον όρους ΑΒ X X ΑΒ X X CD f1f1 f2f2 X X X1 1 X f 1 =CD+AD΄+B΄C΄ f 2 = CD+A΄B΄C+BC΄+AC΄ * Δεν χρησιμοποιήθηκε ο AB΄C' γιατί δεν οδηγεί σε βέλτιστη υλοποίηση ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6 ΧΑΡΤΕΣ KARNAUGH ΜΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε χάρτες τάξης n για ελαχιστοποίηση συναρτήσεων με Ν μεταβλητές, όπου n<Ν - σε κάθε τετράγωνο του χάρτη θα αντιστοιχεί (Ν-n)-τάξης χάρτης πχ. Ελαχιστοποιείστε την f(A,B,C)= Σ (2,5,6,7) με χρήση χάρτη 2ης τάξης A B C f ελαχιστόρος 0101 C 0101 C 0101 C 0101 C C΄ C C AB ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

7 ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΣΕ ΧΑΡΤΗ 2ης ΤΑΞΗΣ Ελαχιστοποίηση Α Βf C΄ C Α Β 0C΄ C C C C΄ 0101 C C 0101 C Α Β 0C΄ C Α Β 0C΄ C SOPPOS Ελαχιστοποίηση με χάρτη 3ης τάξης f=AC+BC΄f= (A+C΄)(B+C) Α BC ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

8 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΕΣ ΜΕΙΩΜΕΝΗΣ ΤΑΞΗΣ Y(A,B,C,D)=Π(0,1,6,8,9,11,14,15) ΑΒ CD Α BC 0D΄1 D D D D D D D D D SOP Α BC 0D΄1 D f=B΄CD΄+A΄CD+BC΄ POS Α BC 0D΄1 D f=(B+C)(A΄+C΄+D΄)(B΄+C΄+D) ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

9 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΑΡΤΕΣ ΜΕΙΩΜΕΝΗΣ ΤΑΞΗΣ(2) Ελαχιστοποίηση της Y(A,B,C,D)=Π(0,1,6,8,9,11,14,15) με χάρτη 2ης τάξης C D C D C D C D A B CD+CD΄ CD+ +C΄D΄+C΄D CD΄C΄D΄+C΄D CD+CD΄ CD΄ CD+C΄D΄+C΄D C΄D΄+C΄D BC΄ B΄CD΄ A΄CD A B (C+D)(C+D΄)(C΄+D) (C΄+D)(C΄+D΄) (C+D)(C+D΄)· (C΄+D΄) (A΄+C΄+D΄) (B΄+C΄+D) (B+C) (C+D)(C+D΄) (C+D)(C+D΄) (C΄+D΄) (C΄+D)(C΄+D΄) (C΄+D) ή ή ή ή f=(B+C)(A΄+C΄+D΄)(B΄+C΄+D) f=B΄CD΄+A΄CD+BC΄ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1

10 ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΩΝ Τ(A,B,C,D)=Σ(3,4,6,7,11,14)+φ(0,2,15) Οι ελαχιστόροι που αντιστοιχούν σε αδιάφορους όρους παίρνουν κάθε φορά κατάλληλη τιμή ώστε να επιτευχθεί βέλτιστη ελαχιστοποίηση Α BC 0D D΄D΄D΄ 0101 D Χ 0Χ D Χ D D D D D 1 14 Χ D Α BC 0D0 1D 1 D΄D΄ D X 0X D X D D D D D 1 14 X D ** * Επειδή 1=D+D΄ και 0= D·D΄, πρέπει τα 1 και 0 να καλύπτονται πλήρως f=Α΄D΄+CD+BCf=(B+D)(C+D΄)(A΄+C) ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

11 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποιείστε την μερικώς ελαχιστοποιημένη συνάρτηση S(A,B,C,D)=AB΄C+A΄CD΄+B΄C΄D+ABCD΄+A΄B΄D A D10 D΄ 1 0D BCBC Η κανονική της μορφή είναι: S= Σ (1,2,3,6,9,10,11,14)= Π (0,4,5,7,8,12,13,15) Ελαχιστοποιείστε χρησιμοποιώντας 4ης τάξης χάρτη την: f(A,B,C,D,E)=Σ(0,1,2,3,8,9,10,11,14,20,21,22,25) ΑΒ Ε΄ Ε CD f=B΄D+CD΄ f=(B΄+D΄)(C+D) f=A΄C΄+BC΄D΄E+A΄BDE΄+AB΄CE΄+AB΄CD΄ f=(A΄+B΄+E)(A΄+D΄+E΄)(B΄+C΄+E΄)(A΄+B+C)(A+B+C΄)(A+C΄+D) ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ


Κατέβασμα ppt "ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΕΞΟΔΩΝ Η διαδικασία ελαχιστοποίησης πραγματοποιείται σε τέσσερα βήματα: 1Φέρνουμε κάθε συνάρτηση σε κανονική μορφή (POS."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google