Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Γιάννης Βαρβαρίγγος Έλσα Σιάννου Διονύσης Σπηλιόπουλος Αιμίλιος Σπηλιόπουλος.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Γιάννης Βαρβαρίγγος Έλσα Σιάννου Διονύσης Σπηλιόπουλος Αιμίλιος Σπηλιόπουλος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Γιάννης Βαρβαρίγγος Έλσα Σιάννου Διονύσης Σπηλιόπουλος Αιμίλιος Σπηλιόπουλος

2 Το ενδιαφέρον του ανθρώπου για χρήμα από την αρχαία εποχή Πόσος χρόνος χρειάζεται για να διπλασιαστεί ένα κεφάλαιο αν τοκιστεί με επιτόκιο 20% και ανατοκίζεται κάθε χρόνο. Πήλινη πινακίδα Μεσοποταμίας 1700 π.Χ.,Λούβρο

3 χρόνοςκεφάλαιο5% ανατοκισμόςτέλος χρόνου 1100€100(1+0,05)105€ 2 105(1+0,05)110,25€ 3 110,25(1+0,05)115,76€ Εάν ο λογαριασμός ήταν με απλό τόκο τότε το ετήσιο επιτόκιο θα αναφερόταν διαρκώς στο αρχικό κεφάλαιο και το ποσό μας θα αυξανόταν κατά 5€ κάθε χρόνο, δηλαδή σαν αριθμητική πρόοδος.

4 Έστω ότι P είναι το κεφάλαιο, r% το ετήσιο επιτόκιο. Έπειτα από t χρόνια, αν το ποσό το συμβολίσουμε με S, γίνεται: Έστω ότι ο ανατοκισμός γίνεται n φορές τον χρόνο, έτσι το επιτόκιο γίνεται r/n και επειδή σε χρόνο t περιέχονται (nt) περίοδοι μετατροπής έπειτα από t χρόνια έχουμε: Για r=1, P=1€ και t=1 χρόνος έχουμε: n(1+(1/n)) n 12 22,25 52, , , , ,71828

5 Έχουμε την ακολουθία: n = 1,2,3… Η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα αφού ισχύει ότι S n < S n+1 Για τιμές του n μεγαλύτερες ή ίσες με 3 ισχύει: Άρα προκύπτει: n = 3,4,5… Από 2 ο όρο και μετά αποτελούν όρους γεωμετρικής προόδου με λ=1/2, της οποίας το άθροισμα τω όρων είναι:

6 Υπερβατικές καμπύλες. Είναι γνησίως αύξουσες ή φθίνουσες. Δεν τέμνουν τον άξονα x’x. Ρυθμός αύξησης ανάλογος του εαυτού τους (dα x / dx = kα x ).

7 Η e x είναι μια εκθετική συνάρτηση με βάση τον αριθμό e. Έχει παράγωγο τον εαυτό της. Εκφράζει πολλά φυσικά φαινόμενα των οποίων ο ρυθμός μεταβολής είναι ανάλογος του εαυτού τους.

8

9 Ο λογάριθμος με βάση το e λέγεται φυσικός λογάριθμος. Έχει παράγωγο την υπερβολή => οι λογάριθμοι μπορούν να εκφραστούν ως εμβαδά κάτω από την υπερβολή.

10 Ως άπειρο κλάσμα:

11 Μπορεί να εκφραστεί επίσης: Ως άπειρο άθροισμα. Ως άπειρο γινόμενο. Ως όριο ακολουθίας.

12

13

14

15 Σύστημα Συντεταγμένων που προσδιορίζεται από μία γωνία και ένα διάνυσμα σε αντιστοιχία προς τα δύο κάθετα μεταξύ τους διανύσματα των Καρτεσιανών Συντεταγμένων. r: Ακτινική Συντεταγμένη (Ακτίνα) θ: Γωνιακή Συντεταγμένη (Αζιμούθιο) Κάθε σημείο προσδιορίζεται από τις συντεταγμένες (r,θ), ως τομή κύκλου ακτίνας r=r₀ και ημιευθείας κορυφής Ο(0,0) της οποίας η κλίση καθορίζεται από τη γωνία θ=θ₀. Σχηματισμός «πολικού πλέγματος».

16 Μετατροπή Πολικών σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες: x = r*συνθ (1) y = r*ημθ (2)

17 Μετατροπή Καρτεσιανών σε Πολικές Συντεταγμένες: r = sqrt(x²+y²) θ = τοξεφ(y/x)

18


Κατέβασμα ppt "Γιάννης Βαρβαρίγγος Έλσα Σιάννου Διονύσης Σπηλιόπουλος Αιμίλιος Σπηλιόπουλος."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google