Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 Ημερομηνία: 13/12/2006 Τμήμα: Πληροφορικής του Ιονίου Πανεπιστημίου Ακαδημ. Έτος: Α΄ MATHEMATICA.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 Ημερομηνία: 13/12/2006 Τμήμα: Πληροφορικής του Ιονίου Πανεπιστημίου Ακαδημ. Έτος: Α΄ MATHEMATICA."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 Ημερομηνία: 13/12/2006 Τμήμα: Πληροφορικής του Ιονίου Πανεπιστημίου Ακαδημ. Έτος: Α΄ MATHEMATICA

2 2 2 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ MATHEMATICA ΑΠΟ ΤΙΣ ΚΑΡΟΖΟΥ ΑΡΓΥΡΩ ΚΟΥΓΚΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΣΟΥΛΟΥΚΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ

3 3 Να θυμηθούμε: Οι 5 βασικές αριθμητικές λειτουργίες στο MATHEMATICA ορίζονται ως εξής: ΠΡΑΞΗΣΥΜΒΟΛΟΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλα σιασμός * ή διάκενο 5*3 Διαίρεση / 5/3 Ύψωση σε δύναμη ^ 5^3

4 4 ΣΥΜΒΟΛΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ MATHEMATICA πPi ∞Infinity x/y Sqrt[x] x→yx→yx- >y x≤yx<=y x≥yx>=y ∫f(x)dxIntegrate[f[x]] ημχSin[x]

5 5 ημxSin[x] συνxCos[x] εφxTan[x] ΕκθετικήExp[x] ΛογάριθμοςLog[x] Υπερβολικές Συναρτήσεις Sinh[x], Cosh[x], Tan[x] Απόλυτη ΤιμήAbs[x] Πρόσημο του xSign[x] eE iI

6 6 Ακόμη, για να βρούμε το αποτέλεσμα που επιθυμούμε πληκτρολογούμε την κάθε εντολή και μετά κρατώντας το πλήκτρο SHIFT πατάμε το πλήκτρο ENTER.

7 7 ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Do Σύνταξη της εντολής Do: Do[έκφραση,{i,imin,imax,istep}] a[0]=1;Do[a[n+1]=f[n,a[n]],{n,0,N}] Παράδειγμα a[0]=1;Do[a[n=1]=(n+1)=(n+1)a[n],{n,0,10}]; Table[a[n],{n,0,10}] Out[1]={a[0],11 a[10],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9],a[1 0]}

8 8 Άσκηση: x n+1 =x n - Με g(x)=x-cosx Λύση στο MATHEMATICA: x[0]=1.0;Do[x[n+1]=x[n]-(x[n]- Cos[x[n]])/(1+Sin[x[n]]),{n,0,10}];Table[x[n],{ n,0,10}] Out[2]={1., , , , , , , , , , }

9 9 Λύση εξίσωσης x=f(x) x=x 0 ;Do[x=f[x],{N}];x Παράδειγμα: x=0.1;Do[x=Cos[x],{20}];x Out[3]=

10 10 Λογισμός Πινάκων Det[A], Inverse[A], Eigensystem[A], MatrixPower[A,n], MatrixExp[A] ΕΝΤΟΛΗ ΤΙ ΚΑΝΕΙ Det[A]Υπολογίζει την ορίζουσα του πίνακα Α Inverse[A]Υπολογίζει την αντίστροφη του πίνακα Α Eigensystem[A]Υπολογίζει την ιδιοτιμία και τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα Α MatrixPower[A,n]Υπολογίζει τη νιοστή δύναμη του πίνακα Α MatrixExp[A]Υπολογίζει το εκθετικό του πίνακα Α

11 11 Παράδειγμα σύνταξης ενός πίνακα Α n×n: A={{a 11,…,a 1n },{a 21,…,a 2n },…{a n1,.. a nn }}

12 12 Πίνακες: λίστα από λίστες

13 13 Υπολογισμός της ορίζουσας του πίνακα Α: Det[A] Out[5]=8 Υπολογισμός του αντίστροφου πίνακα Α: Inverse[A] Out[6]=

14 14 Πιο συγκεκριμένα ο αντίστροφος του πίνακα Α είναι: Α -1 =

15 15 Υπολογισμός των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων του πίνακα Α: Eigensystem[A] Out[7]={{4,2},{{1,1},{-1,1}}} Προβολή των ιδιοτιμών ΜΟΝΟ: Eigensystem[A][[1]] Out[8]={4,2}

16 16 Προβολή των ιδιοδιανυσμάτων ΜΟΝΟ: Eigensystem[A][[2]] Out[9]={{1,1},{-1,1}} Υπολογισμός της νιοστής δύναμης του πίνακα Α: MatrixPower[A,n],όπου n ο βαθμός της δύναμης Για ν=4 θα έχουμε: MatrixPower[A,4]

17 17 Out[10]={{136,120},{120,136}} Πιο συγκεκριμένα η 4 η δύναμη του πίνακα Α είναι ο πίνακας: Α 4 =

18 18 Υπολογισμός του εκθετικού πίνακα Α(e A ): MatrixExp[A] Out[11]=

19 19 Πιο συγκεκριμένα ο εκθετικός του πίνακα Α είναι ο πίνακας: e A =

20 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ (dot) Παραδείγματα: {{2,1},{-3,5}}.{{-4,6},{1,3}} Out[12]={{-7,15},{17,-3}} {{9,4},{-67,23}}.{{12,-46},{5,7}} Out[13]={{128,-386},{-689,3243}}

21 21 Οι εντολές: MatrixForm, MatrixTable Σύνταξη της MatrixForm {{2,1},{-3,5}}.{{-4,6},{1,3}}//MatrixForm Out[14]=

22 22 Η σύνταξη της TableForm {{4,9},{-6,4}}.{{60,-43},{2,9}}//TableForm Out[15]=

23 23 ΤΕΛΟΣ 2 ης ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ MATHEMATICA

24 24 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ MATHEMATICA ΑΠΟ ΤΙΣ ΚΑΡΟΖΟΥ ΑΡΓΥΡΩ ΚΟΥΓΚΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΣΟΥΛΟΥΚΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ

25 25 ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΙΔΩΝ Α. Θεωρητική Εισαγωγή (1) a→a-bN (b>0) =(a-bN)N=-bN 2 +aN

26 26 ΥΠΑΡΞΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ Τότε:

27 27 ΑΡΧΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ: Ν=Ν(0) Κάθε αρχικός Πληθυσμός Ν=Ν(0)<Ν ∞ τείνει να αυξάνεται Αν Ν=Ν(0)> Ν ∞ τείνει να μειώνεται θέτουμε τότε: x(t):Ποσοστό οριακού πληθυσμού τη στιγμή t a:=r

28 28 ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΧΩΡΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ x 0 : αρχικός πληθυσμός x ∞ =1 x=0 κρίσιμο σημείο x=-1 ασταθές σημείο x=1 ευσταθές σημείο, για κάθε αρχικό σημείο x 0

29 29 Γραφική Παράσταση της Διαφορικής Εξίσωσης με Αρχικές Συνθήκες Παράδειγμα y΄+ =cos(x 2 ) Να γίνει η γραφική παράσταση των λύσεων για τις οποίες αυθαίρετη σταθερά παίρνει τις τιμές -2,-1,0,1 και 2 (ολοκληρωτικές καμπύλες της Δ.Ε.)

30 30 s1=DSolve[{y΄[x]+ ==Cos[x 2 ]},y[x],x] Out[16]={{y[x]→ }} p1=y[x]/.s1[[1]] Out[17]=

31 31 Plot[Evaluate[Table[p1/C[1]→i,{i,-2,2}], {x,0,5}]] Out[18]=

32 32 Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΟ MATHEMATICA «ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ» r, x(0)=a, χρόνος παρατήρησης f[r_,a_a,T_]:=NDSolve[{x΄[t]==r*x[t]*(1-x[t]), x[0]==a},x,{t,0,T}] Πειράματα: S1=f[0.1,0.5,30]; S2=f[0.1,2,30]; Plot[{x[t]/.S1,x[t]/.S2,1},{t,0,30},PlotRange→{0,2}] Προσοχή: Το σύμβολο → θα το βρείτε στη βοηθητική παλέτα

33 33 Αποτέλεσμα: Σύγκλιση δύο λύσεων στην κοινή οριακή τιμή x=1 Out[16]=

34 34 ΤΕΛΟΣ 3 ης ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ MATHEMATICA


Κατέβασμα ppt "1 Ημερομηνία: 13/12/2006 Τμήμα: Πληροφορικής του Ιονίου Πανεπιστημίου Ακαδημ. Έτος: Α΄ MATHEMATICA."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google