Αρμάος Κωνσταντίνος Βίνος Μιχάλης

Αρμάος Κωνσταντίνος Βίνος Μιχάλης
Διδασκαλία της εύρεσης του σημείου τομής δύο καμπυλών μέσω αλγεβρικής επίλυσης συστήματος εξισώσεων σε μαθητές Β Λυκείου Αρμάος Κωνσταντίνος Βίνος Μιχάλης Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Γνωστικό αντικείμενο -1-
Όταν έχουμε 1 εξίσωση με 2 αγνώστους, τότε δεν έχουμε συγκεκριμένη λύση αλλά άπειρα ζευγάρια λύσεων. Πχ. y+2x=3 Κάθε ζεύγος λύσεων της εξίσωσης μπορεί να παρασταθεί στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ως ένα σημείο Σ(x,y) . Το σύνολο των σημείων αυτών σχηματίζει μία καμπύλη. Κάθε σημείο Σ(x,y), που ανήκει σε μία καμπύλη, επαληθεύει την αντίστοιχη εξίσωση και αντίστροφα. Επομένως, αν ένα σημείο επαληθεύει δύο εξισώσεις, αυτό σημαίνει πως οι αντίστοιχες καμπύλες διέρχονται και οι δύο από το σημείο αυτό («τέμνονται»). Το σημείο αυτό λέγεται σημείο τομής των δύο καμπυλών. => Για να βρούμε το σημείο τομής 2 καμπυλών, πρέπει να λύσουμε το 2x2 σύστημα των αντίστοιχων εξισώσεων. Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Γνωστικό αντικείμενο -2-
Ανάλογα με τη μορφή που έχει μια εξίσωση την κατατάσσουμε σε 2 κατηγορίες: Γραμμικές => της μορφής y=ax+b Μη γραμμικές => όλες οι υπόλοιπες Αντίστοιχα, αν ένα σύστημα έχει μόνο γραμμικές εξισώσεις, λέγεται γραμμικό. Αλλιώς, αν περιέχει μη γραμμική εξίσωση, λέγεται μη γραμμικό. Για την επίλυση των γραμμικών συστημάτων έχουμε 3 μεθόδους: αντικατάσταση, αντίθετοι συντελεστές και ορίζουσα. Για τα μη γραμμικά μόνο η μέθοδος της αντικατάστασης προσφέρεται. Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού : 2014-2015
Γνωστικοί στόχοι Βασικός σκοπός του μαθήματος είναι να καταστήσει στους μαθητές απολύτως σαφή τη σχέση μεταξύ επίλυσης συστήματος δύο εξισώσεων και εύρεσης των σημείων τομής των αντίστοιχων καμπυλών. Επιμέρους στόχοι του μαθήματος είναι να μπορούν οι μαθητές να: Βρίσκουν το σημείο τομής δύο ευθειών και με τις τρεις μεθόδους επίλυσης συστήματος (αντικατάσταση, αντίθετοι συντελεστές, ορίζουσα). Εξετάσουν αν μια καμπύλη διέρχεται από ένα σημείο. Κάνουν διερεύνηση του συστήματος με τη χρήση των οριζουσών («παραμετρικές εξισώσεις») και γεωμετρική του ερμηνεία. Βρίσκουν το σημείο τομής μη ευθύγραμμων καμπυλών με τη μέθοδο της αντικατάστασης. Αποκτήσουν διαισθητική άνεση με τις ευθείες στο καρτεσιανό επίπεδο. Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Geogebra - Το πρόγραμμα GeoGebra, είναι ένα δυναμικό μαθηματικό λογισμικό που συνδυάζει Γεωμετρία, Άλγεβρα και λογισμό. Η Εφαρμογή του Geogebra On-line στο wiki του μαθήματος! Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Geogebra – Η εφαρμογή που μπορούν να κατεβάσουν οι μαθητές μέσα από τα links που δίνονται και να επιλύσουν τις ασκήσεις του μαθήματος. Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Wikispaces - Το Wikispaces είναι μία υπηρεσία wiki που επιτρέπει στους χρήστες της να δημιουργήσουν ιστοσελίδες, να προσθέσουν, να αφαιρέσουν, ή να επεξεργαστούν το περιεχόμενό τους γρήγορα και εύκολα. Προσφέρεται ιδιαί-τερα για διδακτική χρήση ως πλατφόρμα δημιουργίας μιας ηλεκτρονικής τάξης. Το Wiki του Μαθήματος – Η αρχική Σελίδα ! Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Το Wiki του Μαθήματος ! Το μενού επιλογών με τη διάρθρωση του μαθήματος και τα κουμπιά της ομάδας facebook της τάξης και του Skype call ! Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Το Wiki του Μαθήματος ! Η σελίδα με τα ενσωματωμένα βιντεομαθήματα Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Hot potatoes - εργαλείο επιλογής για την κατασκευή διαδραστικών ασκήσεων στο διαδίκτυο. Οι ασκήσεις μπορεί να είναι διαφόρων τύπων, όπως κουΐζ, σταυρόλεξα, ασκήσεις αντιστοίχησης, ασκήσεις συμπλήρωσης κενών κ.λπ. Το τεστ Fill-in-the-Blanks ενσωματωμένο στο wiki! Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Hot potatoes Το τεστ αντιστοίχησης ενσωματωμένο στο wiki Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Desmos on-line Graphing Calculator - on-line εργαλείο δημιουργίας γραφικών παραστάσεων και άλλων μαθηματικών αντικειμένων που δίνει τη δυνατότητα αλληλεπίδρασης με αυτά σε πραγματικό χρόνο και με πολλούς εύληπτους και ελκυστικούς τρόπους. Οι μαθητές μπορούν να υποβάλλουν τις λύσεις τους στις ασκήσεις μέσω αυτού ή του Geogebra ! To Desmos ενσωματωμένο στο wiki και πλήρως διαδραστικό Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Des-man Interactive Classroom Activity - on-line εφαρμογή όπου οι μαθητές μίας τάξης διαγωνίζονται μεταξύ τους σε δημιουργίες που βασίζονται στην άλγεβρα, συνδυάζοντας τις μαθηματικές τους γνώσεις με την καλλιτεχνική δημιουργικότητα. Βοηθάει να αναδυθεί η διαίσθηση για τις ιδιότητες των γραφικών παραστάσεων στους μαθητές με έναν ιδιαίτερα ευχάριστο τρόπο. Ο καθηγητής συμμετέχει αφανώς παρακολουθώντας σε πραγματικό χρόνο την πρόοδο της δημιουργίας των μαθητών από τον υπολογιστή του. Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Mozilla Webmaker - μία πλήρης on-line πλατφόρμα δημιουργίας web mashups με έμφαση στη διαδραστικότητα με πολλών διαφορετικών τύπων αντικείμενα και με κατ'εξοχήν χρήση σε e-learning λύσεις Οδηγός χρήσης του Geogebra παρουσιασμένος με το WebMaker ! Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Άλλα εργαλεία ενσωματωμένα στο Wiki του μαθήματος
Διάφορα εφαρμογίδια Geogebra για εκμάθηση και πειραματισμό ! Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Άλλα εργαλεία ενσωματωμένα στο Wiki του μαθήματος Widget Wolfram|Alpha για επίλυση συστημάτων και σχεδιασμό των ευθειών ! Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Web 2.0 tools Άλλα εργαλεία ενσωματωμένα στο Wiki του μαθήματος SuperSaaS για εύρεση κοινών ωρών για δραστηριότητες Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Μεθοδολογικοί στόχοι Ενεργή συμμετοχή των μαθητών και σύνδεση του μαθήματος με το διαδίκτυο και τους υπολογιστές. Εξοικείωση των μαθητών με πλατφόρμες διδασκαλίας όπως το wikispaces Εκμάθηση εργαλείων όπως τα Geogebra, Desmos. Ανάδυση του πνεύματος ομαδικότητας των μαθητών και των ψυχαγωγικών ιδιοτήτων των μαθηματικών μέσα από τη χρήση εφαρμογών όπως το Des-man. Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Σχέδιο μαθήματος -1- Προετοιμασία για το 1ο μάθημα: Εγγραφή στο wikispaces Download και install το Geogebra Επανάληψη σε βασικές έννοιες (καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, επίλυση εξίσωσης 1ου βαθμού της μορφής y=ax+b και γραφική παράσταση, Επίλυση συστήματος 2x2 με τη μέθοδο της αντικατάστασης ή/και των αντίθετων συντελεστών, Eπίλυση εξισώσεων 2ου βαθμού) Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Σχέδιο μαθήματος -2- 1ο μάθημα: Γρήγορη αναφορά στις βασικές – προαπαιτούμενες έννοιες: σημείο στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων χΟy, εξίσωση ευθείας στο χΟy, σύστημα 2x2 γραμμικό, μη γραμμικό, γραφική ερμηνεία γραμμικού συστήματος. Επίλυση δύο συστημάτων με τις δύο γνωστές μεθόδους. Κάθε σύστημα το λύνουν ταυτόχρονα στον πίνακα δύο μαθητές, ο καθένας με μία από τις μεθόδους, κάνοντας διαγωνισμό ταχύτητας. Εισαγωγή στη μέθοδο των οριζουσών – επίλυση του ίδιου συστήματος με την μέθοδο των οριζουσών. Επίλυση παραμετρικής εξίσωσης – εφαρμογή 1 σελίδα 18 σχολικού βιβλίου. Επίδειξη των λογισμικών Geogebra και Desmos και εξάσκηση από τους μαθητές. Χωρισμός της τάξης σε ομάδες των τεσσάρων μαθητών. Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Σχέδιο μαθήματος -3- Προετοιμασία για το 2ο μάθημα: Ομαδική: Φυλλάδιο ασκήσεων Α μέρος – ασκήσεις λυμένες στο τετράδιο Β μέρος – οι ίδιες ασκήσεις στο Geogebra και ανέβασμα στο Wiki Γ μέρος – ομαδική δραστηριότηταΑ Des-man Ατομική: Ασκήσεις σχολικού 1 αυτοαξιολόγηση με Hot Potatoes Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Σχέδιο μαθήματος -4- 2ο μάθημα: Τεστ 15 λεπτών με δύο ασκήσεις (1 απλή επίλυση συστήματος με γραφική παράσταση στο Geogebra ή στο Desmos – 1 παραμετρική με ορίζουσες στο χαρτί). Επίλυση μη γραμμικού συστήματος με τη μέθοδο της αντικατάστασης - παράδειγμα. Χρήση Geogebra για την επίλυση μη γραμμικών συστημάτων. Προετοιμασία για το 3ο μάθημα: Ατομική: Ασκήσεις σχολικού 2 Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Ευχαριστούμε! Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού :

Αρμάος Κωνσταντίνος Βίνος Μιχάλης

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Αρμάος Κωνσταντίνος Βίνος Μιχάλης"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

Αρμάος Κωνσταντίνος Βίνος Μιχάλης

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Αρμάος Κωνσταντίνος Βίνος Μιχάλης"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια