ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ- Έχουμε απορίες? ΜΑΘΗΤΗΣ - Την άσκηση 4 σελ 194 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:- Ας την διαβάσουμε λοιπόν. Στο παραπάνω σχήμα γνωρίζουμε ότι ΟΑ = ΟΓ και ΟΒ = ΟΔ. Ν’ αποδείξετε ότι ΒΓ = ΑΔ. Λοιπόν, τι κάνουμε πες μας Μαρία. ΜΑΡΙΑ: - Θα συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΟΑΔ ΚΑΙ ΒΟΓ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:- Μπορεί κάποιος να μας πεί πως τα τρίγωνα είναι ίσα; ΜΑΡΙΑ: - Έχουν κοινή τη γωνία Ο ΟΑ = ΟΓ ΟΒ = ΟΔ Άρα από Π-Γ-Π είναι ίσα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Είναι το κριτήριο Π-Γ-Π ; Σε κάθε τρίγωνο για ποια πλευρά , γωνία και πλευρά μιλάμε; ΜΑΘΗΤΗΣ: - Για τις πλευρές που έχουν την περιεχόμενη γωνία ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Άρα για να το δούμε καλύτερα πρέπει να τα γυρίσουμε έτσι ώστε να δούμε ότι είναι ίσα… ΧΡΙΣΤΙΝΑ: - Παίζει ρόλο ότι οι πλευρές είναι απέναντι από την γωνία; Δηλαδή μπορούμε να υποθέσουμε ότι τα τρίγωνα είναι ίσα όταν η ίση γωνία βρίσκεται απέναντι από τις πλευρές που θέλουμε να βρούμε; ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Αν κατάλαβα καλά (σχεδιάζει στον πίνακα 2 τρίγωνα)

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Στο σχήμα αυτό μπορεί να έχουν κοινή γωνία αλλά δεν πληρούν τις υπόλοιπες προϋποθέσεις από τα κριτήρια ισότητας τριγώνων άρα δεν είναι ίσα! Δεν ξέρω αν έλυσα την απορία σου. . . ΧΡΙΣΤΙΝΑ: - Εννοούσα αν γνωρίζουμε την κοινή γωνία και οι πλευρές που ψάχνουμε να βρούμε αν θα είναι πάντα ίσες. . . ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Δεν μπορούμε να βγάλουμε γενικό κανόνα. Αν πληρεί τις προϋποθέσεις των κριτηρίων τότε ισχυεί. Άλλη ερώτηση, υπάρχει κριτήριο Γ-Γ-Π; ΜΑΘΗΤΕΣ: ΌΧΙ (ΟΜΟΦΩΝΑ) ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Είσαστε σίγουροι; Έστω ότι έχω 2 τρίγωνα που έχουν τα εξής: ίση πλευρά και 2 ίσες γωνίες μπορούμε να πούμε ότι τα τρίγωνα είναι ίσα;

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Έχουν την Α = Ά ΚΑΙ Γ = ΄Γ ΚΑΙ ΑΓ = Ά΄Γ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Έχουν την Α = Ά ΚΑΙ Γ = ΄Γ ΚΑΙ ΑΓ = Ά΄Γ. Είναι τα τρίγωνα ίσα; ΜΑΘΗΤΗΣ: - Δεν είναι κάποιο κριτήριο από αυτά που έχουμε μάθει… ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Ρε παιδιά σκεφτείτε λιγάκι; ΜΑΘΗΤΗΣ: - ΝΑΙ, ΙΣΧΥΕΙ! Αφού το τρίγωνο έχει άθροισμα 180 μοίρες άρα και η τρίτη γωνία είναι ίση άρα είναι το Γ- Π- Γ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Μπράβο Νίκο! ΜΑΘΗΤΡΙΑ: - Κύριε δεν υπάρχει κριτήριο Γ-Γ-Γ; ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Έστω ότι έχουμε τα παρακάτω τρίγωνα που έχουν ίσες γωνίες. Είναι τα τρίγωνα ίσα;

ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΗΘΗ ΛΑΘΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Για την διαμόρφωση της βάσης της γνώσης του Εμπειρικού Διδακτικού Συστήματος λάβαμε υπόψη παρανοήσεις και λάθη που γίνονται κατά την διεξαγωγή του συγκεκριμένου μαθήματος σε μια πραγματική τάξη. Τα στοιχεία αυτά προέρχονται από εμπειρικά αποτελέσματα. Έτσι έχουμε ότι οι μαθητές: Δεν λαμβάνουν υπόψη τους ότι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι 180 μοίρες Έχουν τη ισχυρή ιδέα ότι η έννοια <<ίσα>> αφορά μόνο τις πλευρές των τριγώνων χωρίς να παίζει ρόλο το άνοιγμα αυτών(γωνίες) Όταν γίνεται λόγος για ισότητα τριγώνων δεν έχουν κατά νου ότι πρέπει να γνωρίζουν τουλάχιστον μια πλευρά Όταν συλλέγουν πληροφορίες δεν δίνουν την βαρύτητα που πρέπει π.χ περιεχόμενη γωνία, προσκείμενες γωνίες Δεν μπορούν να διακρίνουν το πλήθος των στοιχείων που είναι απαραίτητα για την σύγκριση τριγώνων. Τμήμα Μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Πατρών Καθηγητές: Γ. Αντωνέλου, Β. Κόμης

ΓΩΝΙΕΣ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Τι είναι γωνία; ΜΑΘΗΤΗΣ: - Είναι μία κορυφή μαζί με τις πλευρές της και το εσωτερικό της ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Αυτό είναι σημείο της γωνίας; ΜΑΘΗΤΕΣ: - Ναι ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Γιατί; ΜΑΘΗΤΗΣ: - Επειδή οι πλευρές επεκτείνονται και κάποια στιγμή θα βρίσκεται μέσα (Ο καθηγητής τους βάζει στον πίνακα ένα νέο σχήμα)

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: -Είναι αυτό σημείο της γωνίας; ΜΑΘΗΤΗΣ: - Εξαρτάται… ΜΑΘΗΤΕΣ: - ΟΧΙ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Τι εννοείς; ΜΑΘΗΤΗΣ: - Επειδή κάποιες πλευρές μπορεί να μην επεκτείνονται απεριόριστα περιορίζονται στο σχήμα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Λίγο καλύτερα Steven δεν νομίζω ότι κατάλαβαν όλοι ότι θέλεις να πεις; Είναι σημείο της γωνίας τελικά; ΜΑΘΗΤΗΣ: - Είναι ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: - Ωραία τότε, άρα η γωνία αποτελείται από τα σημεία του επιπέδου, από την κορυφή και από ημιευθείες που προεκτείνονται απεριόριστα