Πρακτικη Ασκηση προοδος ΘΕΜΑ : κρισιμα συμβαντα ΜΑΘΗΜΑ : αλγεβρα ΤΑΞΗ :A’ λυκειου ΣΧΟΛΕΙΟ : πειραματικο λυκειο ευαγγελικης σχολης ΥΠΕΥΘΗΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Α.Τζελεπης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :7/3/2013 ΩΡΑ : 11:00- 11:50 ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Aριθμητικη και γεωμετρικη προοδος

Προεπισκοπηση μαθηματος Συνεργασια σε ομαδες. Χρηση προβληματος για την κατανοηση της αριθμητικης και γεωμετρικης προοδου. Μοντελοποιηση προβληματος (μετατροπη των λεξεων σε μαθηματικους τυπους). Χρηση των τυπων των προοδων. Το προβλημα : Σε ένα θέατρο , η πρώτη σειρά έχει 70 καθίσματα και η τελευταία έχει 250 καθίσματα. Το πλήθος των καθισμάτων κάθε σειράς αυξάνεται κατά τον ίδιο σταθερό αριθμό. Η προτελευταία σειρά έχει 140 καθίσματα περισσότερα από την δεύτερη σειρά. Α) να αποδείξετε ότι κάθε σειρά καθισμάτων του θεάτρου έχει 20 καθίσματα περισσότερα από την προηγούμενη σειρά. Β) να υπολογίσετε το πλήθος των καθισμάτων του θεάτρου Γ) την πρώτη παράσταση ενός θεατρικού έργου παρακολούθησαν 100 θεατές, ενώ σε κάθε επομένη παράσταση ο αριθμός των θεατών διπλασιάζονταν. Ποια είναι η παράσταση στην οποία θα γεμίσει το θέατρο;

Μοντελοποιηση της υποθεσης αριθμητικη προοδος. μοντελοποιηση αριθμητικης προοδου 70 καθισματα ~ α1 250 καθισματα ~ α ν αυξηση σειρας καθισματων κατα τον ιδιο σταθερο αριθμο ~ ω 140 καθισματα ~ αν-1 = α2 +140 υπενθυμιση τυπολογιου αριθμητικης προοδου.

Επιλυση του 1 και 2 ερωτηματος Επιλυση του πρωτου ερωτηματος με την χρηση συστηματος 2 εξισωσεων. Ευρεση του ω Παρατηρηση καθηγητη πανω στον τυπο της αριθμητικης προοδου (προσαρμογη του τυπου αναλογα με τα δεδομενα της ασκησης《τι σημαινει η σχεση με λογια》 .) Ευρεση του ν . Ευρεση του S 10 . Ανακεφαλαιωση δεδομενων.

Επιλυση 3 ερωτηματος Υστερα απο συνεργασια μαθητων-καθηγητη κατεληξαν στο γεγονος οτι το 3 ερωτημα αφορα γεωμετρικη προοδο με λ =2 και β 1 = 100. Ο καθηγητης συμβουλεψε τα παιδια να αλλαζουν συμβολισμο οταν εχουν στην ιδια ασκηση 2 διαφορετικες προοδους. Υπενθύμιση τυπων γεωμετρικης προοδου. Σύνδεση των 2 προόδων μέσω μιας μαθηματικής εξίσωσης και επίλυση του ερωτήματος.

Κρίσιμο συμβάν Οι μαθητές δυσκολευόντουσαν να μοντελοποιήσουν την έκφραση του προβλήματος «ποια είναι η παράσταση στην οποία θα γεμίσει για πρώτη φορά το θέατρο» και να την ανάγουν σε μαθηματική έκφραση. Οι μαθητές υπέπεσαν διαρκώς σε σφάλματα π.χ «να βρούμε το βμ » Ο καθηγητής διευκρινίζει τις λάθος απαντήσεις τους π.χ «το β 1, β 2 , β3, εκφράζουν το πλήθος των θεατών.» και επαναλαμβάνει συνεχώς την φράση του προβλήματος «ποια είναι η παράσταση». Ο καθηγητής χρησιμοποιεί μια επαγωγική μέθοδο για να αναληφθούν οι μαθητές ποιο μαθηματικό σύμβολο αντιστοιχεί στην λέξη «παράσταση». Επαγωγική μέθοδος : 1 παράσταση 100 θεατές 2 παράσταση 200 θεατές 3 παράσταση 300 θεατές μ παράσταση β μ θεατές Μετά από αυτό κατέληξαν ότι το «μ» είναι αυτό που αντιστοιχεί στην λέξη παράσταση. Ηχητικό ντοκουμέντο από το κρίσιμο συμβάν :

Σύνοψη Ο καθηγητής διευκρίνισε όλες τις απορίες των παιδιών που αφορούσαν την μοντελοποίηση του προβλήματος . Επαναλάμβανε συνεχώς τις λέξεις- κλειδιά για να μπορέσουν οι μαθητές να φτάσουν στην λύση του προβλήματος και όχι να δώσει αυτός την λύση. Κατά την διάρκεια του μαθήματος εφάρμοσε διαφορετικές διδακτικές μεθόδους όπως (επαγωγική μέθοδος) για να λύνει τις απορίες και τις λάθος απαντήσεις των μαθητών . Υπενθύμιζε προηγούμενες μαθηματικές γνώσεις και μαθηματικούς τύπους για να έχει ροη το μάθημά του, καλύπτοντας παράλληλα πιθανά κενά μαθητών από προηγούμενο διάστημα ή από προηγούμενα έτη. Συμφώνα με τον καθηγητή το μάθημα δεν είχε κάποιες διαφοροποιήσεις , από το προσδοκώμενο και στο μόνο σημείο στο όποιο επέμεινε ήταν το κρίσιμο συμβάν το οποίο εντοπίσαμε και εμείς .έξαλλου, εξ αρχής ο στόχος του ήταν να δώσει στους μαθητές να καταλάβουν πώς να μετατρέπουν ένα πρόβλημα σε ένα μαθηματικό μοντέλο εξισώσεων και τύπων .