Ο χάρτης του χαμένου θησαυρού…

Στα παιδιά δόθηκε μια φανταστική ιστορία ενός χάρτη χαμένου θησαυρού που περιλάμβανε εντολές κωδικοποιημένες στα μαθηματικά. Ο χάρτης που τους δόθηκε ενέπλεκε γεωμετρικά σχήματα, ενώ οι εντολές θα παρουσιαστούν αναλυτικά παρακάτω.

Μαθηματικό Περιεχόμενο Παράλληλες ευθείες : Εντός εναλλάξ γωνίες Εντός εκτός και επί τ’ αυτά γωνίες Εντός και επί τ’ αυτά γωνίες.

Μαθηματικοί Στόχοι Έλεγχος εξοικείωσης με παλαιότερες γνώσεις. (πυθαγόρειο θεώρημα, σύγκριση τριγώνων, συμπληρωματικές και παραπληρωματικές γωνίες) Εισαγωγή εννοιών σχετικά με τις γωνίες που βρίσκονται εντός και εκτός ζώνης παραλλήλων. Απόδειξη θεωρήματος: «αν δύο ευθείες τεμνόμενες από τρίτη σχηματίζουν δύο εντός εναλλάξ γωνίες ίσες, τότε είναι παράλληλες.» (εξοικείωση με την «εις άτοπο απαγωγή»)

Το πρόβλημα του χαμένου θησαυρού!!!!! Δυο αγόρια ζούσαν σ’ ένα μακρινό χωριό μαζί με τον παππού τους, έναν εξαιρετικό μαθηματικό! Όταν ο παππούς τους πέθανε, τα αγόρια ανακάλυψαν στο μπαούλο του έναν χάρτη θησαυρού, ο χάρτης ήταν κωδικοποιημένος έτσι ώστε να τον καταλαβαίνουν μόνο γνώστες της γεωμετρίας! Βοηθήστε τα αγόρια να βρουν το θησαυρό τους!

▪ Πόσα μέτρα θα προχωρήσετε τελικά και γιατί ; Εντολή 1 Ξεκινώντας από το σημείο Ε, την κορυφή του σπιτιού του παππού, προχωρήστε κάθετα στο ΝΕ με προορισμό τον ποταμό. Προχωρήστε τόσα μέτρα όσο είναι το άθροισμα των περιμέτρων των δύο γειτονικών σπιτιών, μέχρι να συναρτήσετε τον πλάτανο. (σημείο Δ) ▪ Πόσα μέτρα θα προχωρήσετε τελικά και γιατί ;

▪ Πόσα μέτρα προχωρήσατε και γιατί ; Εντολή 2 Από τον Πλάτανο, προχωρήστε παράλληλα στην όχθη του ποταμού προς τα αριστερά μέχρι να βρείτε την βάρκα (σημείο A). ▪ Πόσα μέτρα προχωρήσατε και γιατί ; Στοιχείο 1 : το οικόπεδο του θείου Λάμπρου, είναι ισόπλευρο τρίγωνο με περίμετρο Π = 21m.

▪ Πόσες μοίρες είναι η γωνία ω ; Εντολή 3 Μπράβο σας! Βρήκατε τη βάρκα που θα σας φέρει πιο κοντά στο θησαυρό. Προσοχή όμως! Πρέπει να διασχίσετε το ποτάμι στρίβοντας τη βάρκα με τέτοιον τρόπο ώστε οι γωνίες ω και y να είναι συμπληρωματικές. ▪ Πόσες μοίρες είναι η γωνία ω ;

▪ πόσες μοίρες θα είναι η γωνία Β1 ; Εντολή 4 Προσοχή! Ο βράχος είναι επικίνδυνος. Πρέπει να αποφύγετε τα βράχια με τέτοιον τρόπο ώστε η γωνία Β1 να πληροί τις προϋποθέσεις που σας δίνονται στο χάρτη. ▪ πόσες μοίρες θα είναι η γωνία Β1 ; Στοιχείο 2 : Ο στάβλος έχει σχήμα πλάγιου παραλληλογράμμου. Σε κάθε παραλληλόγραμμο ισχύει ότι οι διαδοχικές γωνίες είναι παραπληρωματικές. ▪ Τι παρατηρείτε για τα ζευγάρια των γωνιών Β1 και ω , Β2 και ω ; ποια η διαφορά των θέσεών τους στη ζώνη που σχηματίζουν οι ευθείες ε1 και ε2 δηλαδή οι όχθες του ποταμού μας ; επιπλέον ποια η θέση τους σε σχέση με την ευθεία ε3 που μας δείχνει την πορεία της βάρκας μας ;

Τα καταφέρατε! Δέστε τη βάρκα σας στη προβλήτα (σημείο Ζ). Εντολή 5 Τα καταφέρατε! Δέστε τη βάρκα σας στη προβλήτα (σημείο Ζ). Διασχίστε τη προβλήτα και προχωρήστε τόσα βήματα όσες μοίρες είναι η γωνία φ. ▪ τι παρατηρείτε για τις γωνίες ω και φ και για τη θέση τους ;

απαντήσετε στο παρακάτω ερώτημα : ▪ Αν υποθέσω ότι οι ε1 , ε2 Εντολή 6 το τελευταίο σας δίλλημα είναι η κατεύθυνση που θα ακολουθήσετε. Για να σας δοθεί αυτό το στοιχείο, πρέπει να απαντήσετε στο παρακάτω ερώτημα : ▪ Αν υποθέσω ότι οι ε1 , ε2 δηλαδή οι όχθες του ποταμού, τέμνονται κάπου παρακάτω σε ένα σημείο Γ, τότε τι παρατηρείτε για τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ που σχηματίζεται από την τομή των ευθειών ;

Στα παιδιά δόθηκε το παρακάτω σχήμα :

◄ ΕAΝ ΝΑΙ : ΣΤΡΙΨΤΕ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ► ΕΑΝ ΟΧΙ : ΣΤΡΙΨΤΕ ΔΕΞΙΑ ▪ συναντιούνται τελικά κάπου οι όχθες του ποταμού μας; Δηλαδή τέμνονται τελικά ε1 και ε2 σε κάποιο σημείο Γ ; ◄ ΕAΝ ΝΑΙ : ΣΤΡΙΨΤΕ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ► ΕΑΝ ΟΧΙ : ΣΤΡΙΨΤΕ ΔΕΞΙΑ

ΤΕΛΟΣ!!!!!!!!!!!