Πρακτική Άσκηση 2013 – 2014 Ιωσηφίδης Σταύρος Καραγγέλης Κωνσταντίνος Πρακτική Άσκηση 2013 – 2014 Ιωσηφίδης Σταύρος Καραγγέλης Κωνσταντίνος

Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αγ. Αναργύρων Τάξη: Α’ λυκείου (Α 3) Ημερομηνία: 26/02/2014 Διδακτική ώρα: 3η Μάθημα: Διδακτική Παρέμβαση στη Γεωμετρία Θεματική ενότητα: Εφαρμογές των παραλληλογράμμων στα τρίγωνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Γεωργία Πετροπούλου

Αναλυτικό πρόγραμμα Στη Δ’ Δημοτικού οι μαθητές συναντούν τα παραλληλόγραμμα ως προς τον ορισμό και το γεωμετρικό τους σχήμα. Στην Α’ Γυμνασίου εμπλουτίζουν τις γνώσεις τους με τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων. (Επιπλέον, στην Α’ Γυμνασίου μελετούν τις παράλληλες ευθείες και την ισότητα γωνιών που προκύπτει εξ αυτών)

Απαιτούμενες γνώσεις Ό,τι έχουν διδαχθεί οι μαθητές από την αρχή της Α’ τάξης του λυκείου. Κάθε πρόταση αποδεικνύεται με τη χρήση των προηγούμενων θεωρημάτων που έχουν διδαχθεί οι μαθητές και χρησιμοποιείται ως εργαλείο για τη συνέχεια.

Περιγραφή προηγούμενου μαθήματος Ορισμός παραλληλογράμμου Ιδιότητες παραλληλογράμμου Κριτήρια για να εξασφαλίσουμε ότι ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο

Δραστηριότητα Σε ένα σχολείο θέλουν να στρώσουν το δάπεδο του γυμναστηρίου με μαλακά στρώματα γυμναστικής. Τα στρώματα με τα οποία θα κατασκευαστεί το δάπεδο, έχουν σχήμα παραλληλογράμμου. Ένα μέρος του δαπέδου φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Στους μαθητές δόθηκε φύλλο εργασίας

Επιδιωκόμενοι στόχοι δραστηριότητας Θεώρημα Ι Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της. Απόδειξη της ισότητας και της παραλληλίας που αναφέρεται στο θεώρημα και απόδειξή του μέσα από τη χρήση του σχήματος - μοτίβου

Ερωτήσεις δραστηριότητας 1η ερώτηση: Τι παρατηρούμε για τις ευθείες του σχήματος; Σκοπός: η διασφάλιση της ύπαρξης παραλληλόγραμμων σχημάτων παρά την διατύπωση του προβλήματος. 2η ερώτηση: Επιλέγοντας τέσσερα (4) σημεία, μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα παραλληλόγραμμο; Σκοπός: η διαισθητική αντίληψη του παραλληλογράμμου – σημεία στο πλέγμα

Ερωτήσεις δραστηριότητας (2) 3η ερώτηση: Κρατώντας σταθερή τη μία πλευρά του παραλληλογράμμου, μπορούμε να σχεδιάσουμε κάποιο άλλο παραλληλόγραμμο; Σκοπός: η μεταβολή της μίας πλευράς του σχήματος, μπορεί να προσδιορίσει επιπλέον παραλληλόγραμμα του αρχικού; 4η ερώτηση: Επαληθεύονται οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου και στο καινούριο σχήμα; Σκοπός: καταγραφή ισοτήτων με βάση τα δύο σχήματα που κατασκευάσαμε.

Δυσκολίες μαθητών Οι μαθητές φάνηκε να δυσκολεύονται να κατανοήσουν πως σχετιζόταν το αρχικό μας σχήμα με το θεώρημα που θέλαμε να αποδείξουμε. Όταν βήμα-βήμα φτάσαμε στην κατασκευή του ζητούμενου σχήματος, αφ’ ενός μπορούσαν να διακρίνουν το τρίγωνο με το οποίο θα ασχολούμασταν όχι όμως το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών του.

Στόχος δραστηριότητας Όταν διατυπώσαμε τις ισότητες που προέκυπταν και αποδείξαμε την ισχύ του θεωρήματος, οι μαθητές με ικανοποίηση είδαν ότι ο στόχος ήταν πλέον εφικτός. Κλήθηκαν να κατασκευάσουν την απόδειξη του θεωρήματος  Σε ελάχιστο χρόνο, με βάσει το αρχικό σχήμα-μοτίβο κατασκεύασαν παραλληλόγραμμα για να αποδείξουν το ζητούμενο.

ΜΟΤΙΒΑ (PATTERNS) Τα Μαθηματικά ως επιστήμη των μοτίβων Μοτίβο ή πρότυπο στα μαθηματικά είναι ο τρόπος με τον οποίο επαναλαμβάνεται ένα γεωμετρικό σχήμα ή ένα αριθμητικό φαινόμενο. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος

Σύμφωνα με την έρευνα… Τα μοτίβα αποτελούν ένα θεμελιώδες κομμάτι των μαθηματικών και η ικανότητα της αναγνώρισης τους από τους μαθητές όλων των ηλικιακών ομάδων αποτελεί ένα σημαντικό στοιχείο για την ανάπτυξη της κατανόησης τους. Τα μοτίβα τα βρίσκουμε σε όλες τις ενότητες των μαθηματικών, στην αριθμητική, στην άλγεβρα, στη γεωμετρία, στην στατιστική και στα παιχνίδια, ενώ στην σύγχρονη διδασκαλία χρησιμοποιούνται ήδη από την προσχολική ηλικία. (Graham Littler, Dave Benson)

Τέλος Παρουσίασης