Χρυσός αριθμός Φ Εργασία στο πρότζεκτ των μαθητριών: Τρόφιν Στεφανία Λυρίτη Μίρκα Ντόκα Ιφιγένεια Μερμβελιωτάκη Ξένια

Περιεχόμενα: Εισαγωγή Αριθμός Φ Φειδίας Χρυσή ακολουθία Χρυσή Σπείρα Η χρυσή τομή στη φύση και στο ανθρώπινο σώμα Λεονάρντο Φιμπονάτσι (Βιογραφία) Η χρυσή τομή στα έργα του Πολύκλειτου και του Λεονάρντο Ντα Βίντσι Η χρυσή τομή στο ηλιακό σύστημα Βιβλιογραφία

Εισαγωγή: Σε αυτήν την εργασία θα μιλήσουμε για τη χρυσή τομή, ποιος την ανακάλυψε και με ποιες μορφές εμφανίζεται στη φύση καθώς και θα κάνουμε αναφορές στα καλλιτεχνικά επιτεύγματα κάποιων ευρέως γνωστών ζωγράφων και γλυπτών της εποχής τους.

Αριθμός Φ Το πρόβλημα της χρυσής τομής: Να χωριστεί ευθύγραμμο τμήμα σε δύο τμήματα x και y έτσι ώστε, αν το x είναι μεγαλύτερο από το y, τότε το τετράγωνο που σχηματίζεται με πλευρά x έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του ορθογώνιου που σχηματίζεται με πλευρές α και y.

Φειδίας Ο Φειδίας (περ. 490 π.Χ ­ 430 π.Χ) ήταν Έλληνας γλύπτης, ζωγράφος και αρχιτέκτονας, ο οποίος έζησε τον 5ο αιώνα π.Χ και θεωρείται ευρέως ως ένας από τους σημαντικότερους γλύπτες της Κλασικής εποχής . Ο Φειδίας γεννήθηκε στην Αθήνα στις αρχές του 5ου αιώνα π.Χ και ήταν γιος του Χαρμίδη. Γεννημένος από εύπορους γονείς και προικισμένος με πρώιμο ταλέντο αρχικά ασχολήθηκε με τη ζωγραφική και νωρίς στράφηκε στη γλυπτική, μαθητεύοντας κοντά στον Αθηναίο γλύπτη Ηγία και τον Αργείο Αγελάδα. Δεν αποκλείεται να σύχναζε επίσης στο εργαστήριο του γλύπτη Ευήνορα , πατέρα του φίλου του ζωγράφου Παράσσιου.

Χρυσή ακολουθία ή ακολουθία Φιμπονάτσι Στα Μαθηματικά, οι Αριθμοί Φιμπονάτσι είναι οι αριθμοί της παρακάτω ακέραιης ακολουθίας: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων .Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο. Fn=Fn−1+Fn−2 με F0=0 και F1=1.

Χρυσή σπείρα Η σπείρα Fibonacci ,προσεγγίζει τη χρυσή σπείρα, χρησιμοποιώντας μεγέθη της ακολουθίας Fibonacci έως το 34.

Χρυσή τομή στη φύση Στα ηλιοτρόπια: Τα ηλιοτρόπια διαθέτουν ακτινική συμμετρία και μια ενδιαφέρουσα μορφή αριθμητικής συμμετρίας που είναι γνωστή ως η ακολουθία Fibonacci. Η ακολουθία Fibonacci είναι 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 κ.α. (κάθε νέος αριθμός προσδιορίζεται με την πρόσθεση των δύο προηγούμενων αριθμών μαζί). Κάπως έτσι σχηματίζονται και οι σπείρες στους.

Στους ιστούς αράχνης: Υπάρχουν περίπου 5 Στους ιστούς αράχνης: Υπάρχουν περίπου 5.000 είδη αραχνών και όλες δημιουργούν σχεδόν τέλειους κυκλικούς ιστούς. Η ακτινική συμμετρία στην οποία αναπτύσσονται βοηθά να γίνουν αρκετά ισχυροί ώστε όταν το θήραμα προσκρούσει αυτός να καταστραφεί όσο το δυνατόν λιγότερο και εκείνο να καταλήξει στο… στομάχι της αράχνης.

Στην κερήθρα: Οι μέλισσες φαίνεται ότι έχουν σημαντική ικανότητα στη γεωμετρία. Για χιλιάδες χρόνια, οι άνθρωποι θαυμάζουν τα τέλεια εξαγωνικά «κουτάκια» στις κυψέλες τους και αναρωτιούνται με ποιον τρόπο οι μέλισσες μπορούν να δημιουργήσουν κάτι που ο άνθρωπος για να το κάνει χρειάζεται σίγουρα χάρακα και διαβήτη. Η κερήθρα είναι μια κλασική περίπτωση συμμετρίας στη φύση, όπου ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο καλύπτει ένα επίπεδο.

Χρυσή τομή στο ανθρώπινο σώμα Στο χέρι: ο καρπός διαιρεί το χέρι από τον αγκώνα και κάτω σε λόγο χρυσής τομής, ενώ αν παρατηρήσουμε τις φάλαγγες του δείκτη μας, φαίνεται πως καθεμιά βρίσκεται σε χρυσή αναλογία με την επόμενή της.

Λεονάρντο Φιμπονάτσι Ο Λεονάρντο της Πίζας ή Λεονάρντο Πιζάνο ή Φιμπονάτσι γεννήθηκε στην Πίζα τον Σεπτέμβριο του 1170 και πέθανε στον τόπο γέννησης του το 1240. Ήταν Ιταλός μαθηματικός που έμεινε στην ιστορία για την περίφημη ακολουθία Φιμπονάτσι και για την εισαγωγή στην Ευρώπη του αραβικού δεκαδικού συστήματος αρίθμησης καθώς και άλλων μαθηματικών καινοτομιών σε μια σκοτεινή εποχή για τις επιστήμες στην Ευρώπη.

Λεονάρντο Ντα Βίντσι Έχει διαπιστωθεί επίσης ότι και στη “Mona Lisa” το περίφημο έργο του Λεονάρντο Ντα βίντσι έχει χρησιμοποιηθεί η χρυσή τομή όπως φαίνεται στην διπλανή εικόνα:

Πολύκλειτος Στα διπλανά γλυπτά του Πολύκλειτου έχει επίσης παρατηρηθεί η χρυσή τομή: Ο Διαδούμενος Ο Δορυφόρος

Χρυσή τομή στο ηλιακό σύστημα Ακόμα και στους πλανήτες εμφανίζεται ο αριθμός φ.. Ύστερα από πράξεις με τον φ αποδείχθηκε ότι οι πλανήτες απέχουν και μια «φανταστική» απόσταση μεταξύ τους η οποία δεν έχει μεγάλη διαφορά με την πραγματικότητα. Για παράδειγμα ο Ερμής απέχει στην πραγματικότητα 0,387 ενώ με πράξεις με τον φ απέχει 0,4 μικρή διαφορά. Ο μοναδικός πλανήτης που αποδείχθηκε ότι έχει την ίδια πραγματική και «φανταστική» απόσταση είναι η Γη όπου απέχει 1 και στις δύο περιπτώσεις. Οι πλανήτες «χωρίζονται» σε ζώνες ανά τρείς, η ακολουθία αλλάζει από τριάδα σε τριάδα. Πιθανή έκρηξη του Πλανήτη μετά τον Άρη να διατάραξε την ισορροπία φ μεταξύ των πλανητών και να τους οδήγησε σε νέες τροχιές – ισορροπίες- μεταξύ τους, ο Δίας ως κοντινός πλανήτης επηρεάσθηκε περισσότερο από όλους.

Βιβλιογραφία http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%BA%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CF%85%C E%B8%CE%AF%CE%B1_%CE%A6%CE%B9%CE%BC%CF%80%CE%BF%CE%BD%CE%A C%CF%84%CF%83%CE%B9 http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9B%CE%B5%CE%BF%CE%BD%CE%AC%CF%81%C E%BD%CF%84%CE%BF_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%A0%CE%AF%CE%B6%CE% B1%CF%82 http://www.akida.info/index.php?option=com_content&view=article&id=1650%3A ---fibonacci---&catid=203%3A2011-04-17-11-34-03&Itemid=63&lang=el http://revealedtheninthwave.blogspot.gr/2013/08/blog-post_3242.html http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A7%CF%81%CF%85%CF%83%CE%AE_%CF%84% CE%BF%CE%BC%CE%AE

ΤΕΛΟΣ