ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ XΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗ

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας στηρίζεται στα παρακάτω αξιώματα: Οι νόμοι της Φυσικής είναι οι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι ίδια σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Άμεση συνέπεια των δύο αυτών υποθέσεων είναι ότι απόλυτος χρόνος δεν υπάρχει. Κατά συνέπεια, παρατηρητές με σχετική ταχύτητα ο ένας ως προς τον άλλον μετρούν διαφορετικά χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο γεγονότων που παρατηρούν. Επιπλέον, ο χώρος και ο χρόνος είναι αναπόφευκτα συνδεδεμένοι και δεν είναι ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλο όπως ήταν στη Νευτώνεια Μηχανική.

Συμβάντα που είναι ταυτόχρονα για έναν παρατηρητή και τα οποία λαμβάνουν χώρα σε διαφορετικά σημεία στο χώρο, δεν είναι ταυτόχρονα για έναν άλλο που βρίσκεται σε κίνηση σε σχέση με τον πρώτο. Από την άλλη, αν δύο συμβάντα είναι ταυτόχρονα για έναν παρατηρητή και λαμβάνουν χώρα στο ίδιο σημείο στο χώρο, είναι ταυτόχρονα και για όλους τους άλλους παρατηρητές. Επομένως, το ταυτόχρονο είναι μια σχετική έννοια.

Αδρανειακό Σύστημα αναφοράς 1

Αδρανειακό Σύστημα αναφοράς 2

Αν πάρουμε το μπλε αυτοκίνητο του προηγούμενου παραδείγματος, βάλουμε σε αυτό ένα λέιζερ και έναν καθρέφτη, όπως φαίνεται στο σχήμα, και στοχεύσουμε με το λέιζερ τον καθρέφτη κάθετα στη διεύθυνση κίνησης του αυτοκινήτου, τότε σύμφωνα με το σύστημα αναφοράς του μπλε αυτοκινήτου, ο παλμός του λέιζερ ακολουθεί τη διαδρομή που φαίνεται στο διπλανό σχήμα και μέχρι αυτός να καλύψει την απόσταση 2L, από το λέιζερ στον καθρέφτη και πίσω, η οδηγός μετρά το χρονικό διάστημα T΄. Με βάση, λοιπόν, την εξίσωση της μετατόπισης στην Ε.Ο.Κ. είναι: 2L= cT΄  L= cT΄/2 .

Στο μεταξύ, η οδηγός του κόκκινου αυτοκινήτου βλέπει το μπλε αυτοκίνητο να πλησιάζει. Σύμφωνα με το σύστημα αναφοράς του κόκκινου αυτοκινήτου, ο παλμός του λέιζερ ακολουθεί τη διαδρομή που φαίνεται στο σχήμα και η οδηγός του μετρά ότι αυτός χρειάζεται συνολικό χρόνο T για να προσκρούσει στον καθρέφτη και να επιστρέψει και ότι σε αυτό το χρονικό διάστημα το μπλε αυτοκίνητο έχει διανύσει απόσταση x=Uμπλε.T και ο παλμός του λέιζερ απόσταση 2D= cT. Εφόσον η απόσταση L είναι κάθετη στη διεύθυνση κίνησης των αυτοκινήτων, εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα, έχουμε:

Εδώ, λοιπόν, είναι που προκύπτει πρόβλημα. Αφού cT΄=2L και cT=2D, για να έχουμε ίσους χρόνους, δηλαδή T΄=T, σύμφωνα με το Νευτώνειο μοντέλο, πρέπει L=D. Άτοπο, διότι

Συνεπώς, αξιοποιώντας τις προηγούμενες σχέσεις για τα L, x και D, θα βρούμε τη σχέση που συνδέει τους δύο χρόνους, T και T΄. 2L= cT΄  T΄=2L/c 2D= cT  T=2D/c x=UμπλεT Οπότε: T=2D/c T²=4D²/c²  T²=4[L² + (x/2)²]/c²  T²=4[(cT΄/2)² +(UμπλεT/2)²]/c²  T²=4(c²T΄²/4 + Uμπλε²T²/4)/c²  c²T²= c²T΄² + Uμπλε²T²  (c² - Uμπλε²)T²= c²T΄²  T²= c²T΄²/(c² - Uμπλε²) 

Αυτό στο οποίο αναφερθήκαμε προηγουμένως λέγεται σχετικιστική χρονική διαστολή. Το γεγονός που εμφανίστηκε στο σύστημα αναφοράς του κινούμενου μπλε οδηγού μέσα σε χρόνο Τ΄, έγινε αντιληπτό από τον ακίνητο κόκκινο οδηγό να έχει συμβεί σε χρόνο Ο χρόνος Τ μπορεί να είναι κατά πολύ μεγαλύτερος από τον χρόνο Τ΄, εάν η ταχύτητα Uμπλε πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός c. 

time interval(Τ)= γ x proper time interval(Τ΄) Αν ένας παρατηρητής μετρά ότι δύο συμβάντα λαμβάνουν χώρα στο ίδιο σημείο στο χώρο, το χρονικό διάστημα ανάμεσα στα δύο συμβάντα ονομάζεται proper time interval. Όλοι οι άλλοι παρατηρητές που κινούνται ως προς αυτόν τον παρατηρητή θα μετρούν ένα μεγαλύτερο χρονικό διάστημα μεταξύ των ίδιων συμβάντων (time interval), το οποίο θα δίνεται από την εξής σχέση: time interval(Τ)= γ x proper time interval(Τ΄) Είναι προφανές ότι time interval > proper time interval (διότι γ>1), όμως οι μετρήσεις όλων των παρατηρητών είναι σωστές και έγκυρες, σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας.

Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ.. Και οι δύο αδρανειακοί παρατηρητές είναι ελεύθεροι να θεωρήσουν τον εαυτό τους ακίνητο και τον άλλο σε κίνηση και αντίστροφα, διότι τότε, σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας, στη μία περίπτωση ο ένας θα μετρήσει το χρονικό διάστημα Τ και ο άλλος το Τ΄, ενώ στην αντίστροφη ο πρώτος θα μετρήσει το χρονικό διάστημα Τ΄ και ο δεύτερος το Τ. Επομένως, καθώς όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές κάνουν εξίσου έγκυρες μετρήσεις, η διαστολή του χρόνου είναι συμμετρικό φαινόμενο. Ωστόσο, δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι τα συμπεράσματα στα οποία έχουμε καταλήξει αφορούν τις μετρήσεις χρονικών διαστημάτων που κάνουν αδρανειακοί παρατηρητές. Στην περίπτωση που κάποιο από τα συστήματα αναφοράς σύμφωνα με τα οποία λαμβάνονται οι μετρήσεις δεν είναι αδρανειακό, η διαστολή του χρόνου δεν είναι συμμετρικό φαινόμενο.

Ας υποθέσουμε ότι η οδηγός του μπλε αυτοκινήτου του παραδείγματος έχει μετρήσει με έναν κανόνα το μήκος του αυτοκινήτου της και το έχει βρει L΄. Η οδηγός του μπλε αυτοκινήτου βλέπει την οδηγό του κόκκινου να κατευθύνεται προς αυτή με ταχύτητα -Uμπλε. Επίσης, η οδηγός του μπλε αυτοκινήτου βλέπει ότι χρειάζεται ένας χρόνος Τ΄ από τη στιγμή που θα διέλθει το μπροστινό άκρο του κόκκινου αυτοκινήτου, από το μπροστινό άκρο του μπλε μέχρι να διέλθει το μπροστινό άκρο του κόκκινου από το πίσω άκρο του μπλε, και έτσι υπολογίζει ότι L΄ = Uμπλε T΄.

Από την άλλη πλευρά, η οδηγός του κόκκινου αυτοκινήτου (που θεωρείται αδρανειακό σύστημα αναφοράς) βλέπει το μπλε αυτοκίνητο να έρχεται πάνω της. Μετρά το χρόνο Τ που θέλει το μπλε αυτοκίνητο για να περάσει από τον μπροστινό προφυλακτήρα της και υπολογίζει έπειτα το μήκος L του μπλε αυτοκινήτου που είναι L = Uμπλε T.  Έτσι έχουμε L/L΄ = T/T΄.

Αυτό στο οποίο αναφερθήκαμε προηγουμένως καλείται σχετικιστική συστολή του μήκους. Το μπλε αυτοκίνητο που μετριέται να έχει μήκος L΄ στο σύστημα αναφοράς του κινούμενου οδηγού (οδηγός μπλε αυτοκινήτου), μετρήθηκε από τον οδηγό του κόκκινου αυτοκινήτου (αδρανειακό σύστημα) να πρέπει να έχει μήκος το οποίο μπορεί να είναι πολύ μικρότερο από το L΄, εάν η ταχύτητα Uμπλε πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός c.

length = proper length / γ . Το μήκος ενός σώματος μετρημένο από έναν παρατηρητή, σύμφωνα με τον οποίο το σώμα είναι ακίνητο λέγεται proper length. Οι παρατηρητές σύμφωνα με τους οποίους το σώμα κινείται με ταχύτητα υ μετρούν μικρότερο μήκος (length), το οποίο δίνεται από τη σχέση: length = proper length / γ . ΠΡΟΣΟΧΗ: Μόνο τα μήκη στη διεύθυνση της κίνησης συστέλλονται.

Όπως η διαστολή του χρόνου, η συστολή του μήκους είναι φαινόμενο συμμετρικό, διότι, σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, όλοι οι παρατηρητές κάνουν σωστές μετρήσεις.

Ευχαριστώ πολύ! Καλή Σαρακοστή! Ευχαριστώ πολύ! Καλή Σαρακοστή!