σχεδιάζει το τρίγωνο των ισχύων σε σύνθετα κυκλώματα Ε.Ρ . Ισχύς στο εναλλασσόμενο ρεύμα – Τρίγωνο ισχύος Στόχος Ο μαθητής να κατανοεί και υπολογίζει την πραγματική, την άεργη, τη φαινόμενη ισχύ και το συντελεστή ισχύος ενός συνθέτου κυκλώματος σχεδιάζει το τρίγωνο των ισχύων σε σύνθετα κυκλώματα Ε.Ρ .

Το παράδειγμα με το άλογο και την άμαξα δείχνει απλά μια αντιστοιχία. Πραγματική, Άεργο και Φαινόμενη Ισχύ έχουμε μόνο στο Ε.Ρ. Πραγματική ισχύς Η πραγματική ισχύς αντιστοιχεί με την ισχύ που παράγει έργο. Δηλαδή μετακινεί την άμαξα. Άεργος ισχύς Η άεργος ισχύς αντιστοιχεί με την ισχύ για την οποία καταβάλλεται ενέργεια για να παραχθεί έργο, δεν συνεισφέρει όμως στην παραγωγή έργου. Φαινόμενη ισχύς Η φαινόμενη ισχύς αντιστοιχεί με τη συνολική ισχύ που αποδίδει το άλογο και χρησιμοποιείται για να μετακινηθεί η άμαξα.

Έστω ότι έχουμε ένα φορτίο με σύνθετη αντίσταση Ζ, στα άκρα της οποίας εφαρμόζεται τάση ν = V0 · ημωt και διαρρέεται από ρεύμα i = Ι0.ημ(ωt-φ) όπου φ: η διαφορά φάσης μεταξύ V και Ι (ή γωνία της σύνθετης αντίστασης Ζ).

Μονάδα πραγματικής ισχύος είναι το Βατ (W) Ονομάζεται πραγματική ισχύς Ρπ η ισχύς που καταναλίσκεται στο ωμικό μέρος της σύνθετης αντίστασης υπό μορφή θερμότητας και αποδεικνύεται μαθηματικά ότι δίνεται από τη σχέση: Μονάδα πραγματικής ισχύος είναι το Βατ (W) Η πραγματική ισχύς είναι πάντα θετική. Ονομάζεται άεργος ισχύς Ρα η ισχύς που παρουσιάζεται στο επαγωγικό ή χωρητικό μέρος της σύνθετης αντίστασης και αποδεικνύεται μαθηματικά ότι δίνεται από τη σχέση: Μονάδα άεργης ισχύος είναι το Βαρ (VΑr) Η άεργος ισχύς μπορεί να είναι ή θετική ή και αρνητική, καθότι εξαρτάται από τον παράγοντα ημφ.

Μονάδα φαινόμενης ισχύος είναι το Βολταμπέρ (VΑ) Ονομάζεται φαινόμενη ισχύς PΦ το γινόμενο της ενεργούς τάσης και της ενεργούς έντασης του κυκλώματος και αποδεικνύεται μαθηματικά ότι δίνεται από τη σχέση: Μονάδα φαινόμενης ισχύος είναι το Βολταμπέρ (VΑ) Αν τώρα προσθέσουμε το τετράγωνο της Πραγματικής Ισχύος και το τετράγωνο της Άεργης Ισχύος, καταλήγουμε στο ακόλουθο συμπέρασμα Δηλαδή μεταξύ των τριών αυτών ισχύων ισχύει η σχέση:

αν τώρα την πραγματική ισχύ Ρπ την συμβολίσουμε με το γράμμα Ρ Αφού μεταξύ των τριών ισχύων ισχύει η σχέση: αν τώρα την πραγματική ισχύ Ρπ την συμβολίσουμε με το γράμμα Ρ την άεργη ισχύ Ρα την συμβολίσουμε με το γράμμα Q και την φαινόμενη ισχύ ΡΦ με το γράμμα S και αφού μεταξύ των τριών ισχύων ισχύει η σχέση : τότε η πραγματική ισχύς Ρ, η άεργος ισχύς Q και η φαινόμενη ισχύς S, απεικονίζονται με ένα τρίγωνο, το τρίγωνο ισχύος, δηλ. ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές το Ρ και το Q και υποτείνουσα το S. Η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του Ρ και του S είναι η γωνία φ που το συνφ είναι ο συντελεστής ισχύος του κυκλώματος Ώστε συντελεστής ισχύος είναι ο λόγος της πραγματική ισχύος Ρ προς τη φαινόμενη ισχύ S. S Q Τρίγωνο Ισχύος φ P

Ανάλογα με το πρόσημο της άεργης ισχύος Q διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: Ο συντελεστής ισχύος στην περίπτωση αυτή λέγεται επαγωγικός ή μεταπορείας.

• Αν Q< 0, το κύκλωμα παρουσιάζει χωρητική συμπεριφορά ή ισοδύναμα η τάση έπεται του ρεύματος κατά γωνία φ. Ο συντελεστής ισχύος στην περίπτωση αυτή λέγεται χωρητικός ή προπορείας.

Παράδειγμα Σ’ ένα ηλεκτρικό κινητήρα αναγράφονται οι ενδείξεις: U = 240 V, 50 Hz, P = 2 kW και συνφ = 0,8. Να υπολογίσετε: (α) Τη φαινόμενη ισχύ του κινητήρα. (β) Την άεργο ισχύ του κινητήρα. (γ) Την ένταση του ρεύματος που τραβά ο κινητήρας από το δίκτυο. Λύση Όταν γνωρίζουμε τα ηλεκτρικά στοιχεία κάποιου κινητήρα γράφουμε τα δεδομένα και τα ζητούμενα του προβλήματος.

Άσκηση 1

Άσκηση 2 Σε ένα μονοφασικό φορτίο με σύνθετη αντίσταση Ζ, που τροφοδοτείτε από πηγή εναλλασσόμενης τάσης, η πραγματική ισχύς που απορροφά το φορτίο από την πηγή είναι ίση με:   

Άσκηση 3 Σε ένα μονοφασικό φορτίο με σύνθετη αντίσταση Ζ, που τροφοδοτείτε από πηγή εναλλασσόμενης τάσης, η άεργη ισχύς που απορροφά το φορτίο από την πηγή είναι ίση με:   

Άσκηση 4 Σε ένα μονοφασικό φορτίο με σύνθετη αντίσταση Ζ, που τροφοδοτείτε από πηγή εναλλασσόμενης τάσης, η φαινόμενη ισχύς που απορροφά το φορτίο από την πηγή είναι ίση με:   

Άσκηση 5 Η φαινόμενη ισχύς συμβολίζεται με το γράμμα:   

Άσκηση 6 Η πραγματική ισχύς συμβολίζεται με το γράμμα:   

Άσκηση 7 Η άεργη ισχύς συμβολίζεται με το γράμμα:   

Άσκηση 8 Τοποθετήστε στο τρίγωνο ισχύος τα σύμβολα της κάθε πλευράς του τριγώνου:

Άσκηση 9 Άσκηση 10

Άσκηση 11 Άσκηση 12

Άσκηση 13 Μονοφασικός ηλεκτροκινητήρας συνδέεται σε δίκτυο εναλλασσόμενης τάσης 220V 50Hz και απορροφά ισχύ 2,64ΚW με συντελεστή ισχύος 0,7. Ζητούνται: α) Το ρεύμα που περνάει από τον κινητήρα β) τη φαινόμενη ισχύ του κινητήρα και γ) την άεργη ισχύς του κινητήρα

Άσκηση 14

Άσκηση 15

Άσκηση 16

Άσκηση 17 Άσκηση 18

α) Το ρεύμα που περνάει από τον κινητήρα Λύση άσκησης 13 Η απορροφούμενη ισχύς του κινητήρα είναι η πραγματική του ισχύς Ρ=2640W με συντελεστή ισχύος συνφ=0,7 Όμως α) Το ρεύμα που περνάει από τον κινητήρα β) Η φαινόμενη ισχύς του κινητήρα γ) Η άεργη ισχύς όμως συνφ=0,7 φ=συν-10,7=45,5430

Λύση άσκησης 14