ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 1. Να κατανοεί τον όρο προβολή (σημείου, ευθύγραμμου τμήματος, επιφάνειας στερεού) σε ένα επίπεδο. 2. Να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα διάφορα είδη προβολών. 3. Να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά επίπεδα προβολής. 4. Να καθορίζει, να επεξηγεί και να συσχετίζει τη θέση των επιπέδων προβολής. 5. Να κατανοεί το προβολικό σύστημα οριζόντιου και κατακόρυφου επιπέδου και τη δημιουργία 1ης, 2ης, 3ης και 4ης δίεδρης γωνιάς.

ΣΤΟΧΟΙ (συνέχεια): Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 6. Να κατανοεί την ισομετρική παρουσίαση των επιπέδων προβολής. 7. Να κατανοεί την κατάκλιση των επιπέδων προβολής και τη σχεδίαση τους σε ορθογραφική προβολή. 8. Να κατανοεί τη διαφορά μεταξύ της σχεδίασης στην 1η δίεδρη γωνιά (ευρωπαϊκό σύστημα) και της σχεδίασης στην 3η δίεδρη γωνιά (αμερικανικό σύστημα). 9. Να σχεδιάζει σε ορθογραφική προβολή 1ης και 3ης δίεδρης γωνιάς. 10. Να σχεδιάζει σε ισομετρική και πλάγια προβολή.

ΓΕΝΙΚΑ: Προβολή ονομάζεται η απεικόνιση σημείου ή ευθύγραμμου τμήματος, που βρίσκονται στο χώρο, πάνω σε ένα προβολικό επίπεδο. Η προβολή στερεού αντικειμένου προκύπτει από τις προβολές, στα προβολικά επίπεδα, των ευθύγραμμων τμημάτων που περικλείουν τις επιφάνειες τους.

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Υπάρχουν άπειρες θέσεις προβολικών επιπέδων, καθώς και άπειρες θέσεις οπτικής παρατήρησης του αντικειμέ-νου. Στο τεχνικό σχέδιο υιοθετούμε ένα σύστημα επιπέδων, κάθετων μεταξύ τους ώστε, με τις κατάλληλες προβολές, να σχηματίζουμε την πραγματική εικόνα του αντικειμένου με τις πραγματικές του διαστάσεις. Για την ορθογραφική προβολή χρησι-μοποιούμε σύστημα προβολικών επιπέδων, που αποτελείται από ένα οριζόντιο επίπεδο (Ο.Ε.) και ένα κατακόρυφο επίπεδο (Κ.Ε.), τα οποία τέμνονται κάθετα μεταξύ τους, σχηματίζοντας 4 δίεδρες γωνίες 1η, 2η, 3η και 4η δίεδρη γωνία.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ Χαράζουμε από το σημείο Α κάθετη πάνω στο επίπεδο Ο.Ε. Το σημείο Α΄, όπου η κάθετη τέμνει το επίπεδο Ο.Ε. είναι η προβολή του σημείου Α. Η ευθεία ΑΑ΄ ονομάζεται προβάλλουσα και είναι κάθετη πάνω στο επίπεδο Ο.Ε. Η προβολή ονομάζεται ορθή προβολή. Το επίπεδο Ο.Ε. Ονομάζεται προβολικό επίπεδο.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΒ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ Σύμφωνα με τα όσα αναφέραμε πιο πριν οι προβολές των σημείων Α και Β πάνω στο προβολικό επίπεδο Ο.Ε. είναι τα σημεία Α΄ και Β΄ αντίστοιχα. Ενώνουμε τα σημεία Α΄ και Β΄. Το ευθύγραμμο τμήμα Α΄Β΄ είναι η προβολή του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ πάνω στο προβολικό επίπεδο Ο.Ε. Ανάλογα με τη θέση του ευθύγραμμου τμήματος σε σχέση με το προβολικό επίπεδο, έχουμε τις πιο κάτω περιπτώσεις: (α) Όταν το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι παράλληλο με το προβολικό επίπεδο Ο.Ε., τότε η προβολή του είναι ευθύγραμμο τμήμα ίσο με το ευθύγραμμο τμήμα που προβάλλεται.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΒ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (συνέχεια) (β) Όταν το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σχηματίζει γωνία α μικρότερη από 90° με το προβολικό επίπεδο Ο.Ε., τότε η προβολή του είναι ευθύγραμμο τμήμα, μικρότερο από το πραγματικό. (γ) Όταν το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι κάθετο πάνω στο προβολικό επίπεδο Ο.Ε., τότε η προβολή του είναι ένα σημείο.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ Προβάλλουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ που περικλείουν την επιφάνεια, στο προβολικό επίπεδο Ο.Ε. Η επιφάνεια Α΄, Β΄, Γ΄ είναι η προβολή της επιφάνειας ΑΒΓ. Ανάλογα με τη θέση της επιφάνειας σε σχέση με το προβολικό επίπεδο, έχουμε τις πιο κάτω περιπτώσεις: (α) Όταν η επιφάνεια είναι παράλληλη με το προβολικό επίπεδο, η προβολή είναι ίση με την πραγματική επιφάνεια.

ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (συνέχεια) ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (συνέχεια) (β) Όταν η επιφάνεια σχηματίζει γωνία με το προβολικό επίπεδο, η προβολή είναι μικρότερη από την πραγματική επιφάνεια. (γ) Όταν η επιφάνεια είναι κάθετη στο προβολικό επίπεδο, η προβολή είναι ευθύγραμμο τμήμα.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ Είναι το σύστημα στο οποίο παρουσιάζονται οι όψεις του αντικειμένου με όλες τις πραγματικές τους διαστάσεις (μήκος, πλάτος, ύψος). Εφαρμόζονται δύο μέθοδοι ορθογραφικής παρουσίασης των αντικειμένων, όσον αφορά τη θέση τους στο σύστημα επιπέδων προβολής, η ευρωπαϊκή και η αμερικανική. Στην ευρωπαϊκή μέθοδο το αντικείμενο βρίσκεται στην 1η δίεδρη γωνία.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ (συνέχεια) Στην αμερικάνικη μέθοδο το αντικείμενο βρίσκεται στην 3η δίεδρη γωνία.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ (συνέχεια) Η πλήρης κατανόηση της μορφής, του σχήματος και των διαστάσεων ενός αντικειμένου δεν εξασφαλίζεται με την προβολή του αντικειμένου σε δύο επίπεδα, το Ο.Ε. και το Κ.Ε., δηλαδή έχοντας την πρόσοψη και την κάτοψη. Αναγκαία είναι η προβολή του αντικειμένου τουλάχιστον και σε ένα τρίτο επίπεδο, στο πλάγιο επίπεδο δεξιά ή αριστερά.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ (συνέχεια) Η αναγκαιότητα σχεδίασης και της πλάγιας όψης των αντικειμένων φαίνεται στα πιο κάτω σχήματα όπου διαφορετικά αντικείμενα έχουν την ίδια πρόσοψη και κάτοψη.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ 1η δίεδρη γωνία: Το αντικείμενο βρίσκεται στην 1η δίεδρη γωνία η οποία σχηματίζεται από τα τρία βασικά επίπεδα: το οριζόντιο επίπεδο (Ο.Ε.), το κατακόρυφο επίπεδο (Κ.Ε.) και το πλάγιο επίπεδο (Π.Ε.). Στο κατακόρυφο προβολικό επίπεδο προβάλλεται η πρόσοψη του αντικειμέ-νου παρατηρώντάς το από τη θέση Α. Στο οριζόντιο προβολικό επίπεδο προβάλλεται η κάτοψη του αντικειμέ-νου παρατηρώντάς το από τη θέση Β. Στο πλάγιο προβολικό επίπεδο προβάλλεται η πλάγια όψη του αντικειμένου παρατηρώντάς το από τη θέση Γ.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ (συνέχεια) Τώρα για να παρουσιάσουμε το αντικείμενο σε επίπεδη επιφάνεια, σε ένα φύλλο σχεδίασης επιχειρούμε την κατάκλιση των επιπέδων προβολής. Με την κατάκλιση, το Ο.Ε. περιστρέφεται γύρω από τον άξονα x, ώστε να συμπέσει με το Κ.Ε. το δε Π.Ε. περιστρέφεται, ώστε να ευθυγραμμιστεί με το Κ.Ε.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ (συνέχεια) Το αποτέλεσμα της κατάκλισης των επιπέδων μας δίνει την ορθογραφική σχεδίαση του αντικειμένου σε επίπεδη μορφή. Η πρόσοψη παρουσιάζεται στο άνω μέρος πάνω στο κατακόρυφο επίπεδο, η κάτοψη ακριβώς στο κάτω μέρος πάνω στο οριζόντιο επίπεδο και η πλάγια όψη πλάγια δεξιά πάνω στο πλάγιο επίπεδο.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ (συνέχεια) 3η δίεδρη γωνία: Το αντικείμενο σε αυτήν την περί-πτωση βρίσκεται στην 3η δίεδρη γωνία. Θεωρούμε ότι τα τρία προβολικά επίπεδα Ο.Ε., Κ.Ε. και Π.Ε. είναι διαφανή. Παρατηρώντας το αντικείμενο από τις θέσεις Α, Β, Γ προβάλλονται οι όψεις του αντι-κειμένου στα αντίστοιχα επίπεδα. Μετά την κατάκλιση των επιπέδων, όπου έχουμε την ορθογραφική προβολή των όψεων, παρατη-ρούμε ότι το αμερικανικό σύστημα διαφέρει από το ευρωπαϊκό στη διάταξη των όψεων.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ (συνέχεια) Η κάτοψη σχεδιάζεται στο άνω μέρος στο Ο.Ε., η πρόσοψη ακριβώς από κάτω στο κατακόρυφο επίπεδο και η πλάγια όψη στα αριστερά της πρόσοψης. Στην Κύπρο και γενικά στην Ευρώπη χρησιμοποιείται η ευρωπαϊκή μέθοδος.

Σύγκριση ευρωπαϊκής και αμερικανικής μεθόδου προβολών Στα σχήματα που ακολου-θούν δίνονται οι όψεις του αντικειμένου που φαίνεται δίπλα, στην ευρωπαϊκή και αμερικανική μέθοδο σχεδίασης για σκοπούς σύγκρισης.

Σύγκριση ευρωπαϊκής και αμερικανικής μεθόδου προβολών (συνέχεια) Ευρωπαϊκή μέθοδος Αμερικανική μέθοδος

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Αξονομετρική προβολή είναι η τρισδιάστατη παρουσίαση του αντικειμένου η οποία δίνει τη δυνατότητα να παρατηρούμε τις τρεις όψεις και τις τρεις διαστάσεις του από διάφορες οπτικές γωνίες. Υπάρχουν διάφορες μορφές αξονομετρικών προβολών ανάλογα με τις γωνίες που σχηματίζουν οι άξονες με το οριζόντιο επίπεδο. Στη συνέχεια θα εξετάσουμε τις πιο κάτω αξονομετρικές προβολές: (α) Ισομετρική προβολή (β) Πλάγια προβολή

(α) Ισομετρική προβολή Για να σχεδιαστεί ένα αντικείμενο σε ισομετρική προβολή, πρέπει να σχεδιαστούν πρώτα οι τρεις άξονες. Ο κατακόρυφος άξονας ο οποίος σχηματίζει γωνία 90˚ με τον οριζόντιο άξονα και οι δύο άλλοι άξονες, ο ένας αριστερά και ο άλλος δεξιά του κατακόρυφου άξονα, που σχηματίζουν γωνία 30˚ από τον οριζόντιο άξονα.

(α) Ισομετρική προβολή (συνέχεια) Στη συνέχεια σχεδιάζεται το αντικείμενο με βάση την ορθογραφική προβολή έτσι ώστε οι κατακόρυφες γραμμές του αντικειμένου να συμπίπτουν ή να είναι παράλληλες με τον κατακόρυφο άξονα, ενώ οι οριζόντιες γραμμές του να συμπίπτουν ή να είναι παράλληλες με τους δύο άλλους άξονες. Οι μετρήσεις γίνονται πάνω στους άξονες ή πάνω σε γραμμές παράλληλες με αυτούς.

(β) Πλάγια προβολή Η πλάγια προβολή είναι μια μορφή αξονομετρικής προβολής, παρό-μοια με την ισομετρική προβολή. Στην πλάγια προβολή οι δύο από τους τρεις άξονες σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90˚, ενώ ο τρίτος άξονας σχηματίζει γωνία 30˚ ή 45˚ ή 60˚ σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα. Σ’ αυτήν τη μορφή προβολής σχεδιάζεται το αντικείμενο με τέτοιο τρόπο, ώστε η μια του όψη (συνήθως η πρόσοψη) ή η πλάγια όψη να παρουσιάζεται όπως φαίνεται και στην ορθογραφική προβολή.

(β) Πλάγια προβολή (συνέχεια) Για να σχεδιαστεί ένα αντικείμενο σε πλάγια προβολή, ακολουθείται η ίδια διαδικασία όπως και στην ισομετρική προβολή, με μόνη διαφορά τη διάταξη των αξόνων και στον καθορισμό των διαστάσεων του αντικειμένου πάνω στους άξονες. Οι διαστάσεις που μετρώνται πάνω στον πλάγιο άξονα, όταν αυτός σχηματίζει γωνία 45˚ ή 60˚, είναι το μισό από το πραγματικό μέγεθος ενώ όταν σχηματίζει 30˚ οι διαστάσεις παραμένουν αναλλοίωτες.