Εξισώσεις-Ανισώσεις Σχολικό έτος 2014-15 G4XP19 14-15
Περιεχόμενα Η εξίσωση αχ+β=0 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού Κλασματικές εξισώσεις Ανισότητες - Ανισώσεις με έναν άγνωστο
Η εξίσωση αχ+β=0 Στις εξισώσεις αυτού του τύπου υπάρχει ένας άγνωστος και ο μεγαλύτερος εκθέτης είναι το 1. Έχει τρεις περιπτώσεις λύσεων: Αν α≠0, τότε αχ+β=0 έχει μοναδική λύση την χ=-β/α Αν α=0 τότε 0χ=-β και -αν β≠0, δεν έχει λύση (αδύνατη) -αν β=0, τότε είναι ταυτότητα ή αόριστη
Εξισώσεις δευτέρου βαθμού Εξισώσεις δευτέρου βαθμού είναι οι εξισώσεις που περιέχουν έναν άγνωστο, με μεγαλύτερο εκθέτη το 2. Τύπος: αχ²+βχ+γ=0
Αν Δ<0 =>Αδύνατη R Τύπος διακρίνουσας: Δ=β²-4αγ Περιπτώσεις: Αν Δ>0 =>χ₁,χ₂ Αν Δ=0 =>χ₁=χ₂ Αν Δ<0 =>Αδύνατη R Τύπος εύρεσης ριζών: β ± √Δ χ₁,₂= ------------ 2α
Κλασματικές Εξισώσεις Κλασματική εξίσωση ονομάζεται η εξίσωση που αποτελείται από κλάσματα και περιέχει έναν τουλάχιστον άγνωστο στον παρονομαστή.
Βήματα που πρέπει να ακολουθήσουμε για την επίλυση μιας κλασματικής εξίσωσης: 1)Παραγοντοποίηση 2)Περιορισμοί 3)Απλοποίηση 4)Ε.Κ.Π. 5)Απαλοιφή παρονομαστών 6)Λύση εξίσωσης 7)Έλεγχος
} Ιδιότητες της διάταξης: Αν α>β τότε: α>β=>α+γ>β+γ α>β=>α−γ>β−γ α>β, γ>0=>αγ>βγ α>β, γ>0=>α/γ > β/γ α>β,γ<0=>αγ<βγ α>β,γ<0=>α/γ < β/γ α>β,β>γ=>α>γ α>β,γ>δ=>α+γ>β+δ α>β,γ>δ α,β,γ,δ>0 } =>αγ>βδ
Ανισώσεις – Ανισότητες με έναν άγνωστο Ανισώσεις – Ανισότητες με έναν άγνωστο Ανισότητες είναι οι ανισώσεις που περιέχουν πράξεις μεταξύ αριθμών και αγνώστων. Διάταξη πραγματικών αριθμών: Αν α-β>0 => α>β Αν α-β<0 => α<β Αν α-β=0 => α=β
Τέλος!