 Έστω ότι επιθυμούμε να συγκρίνουμε ένα σύνολο n αντικειμένων κατά ζεύγη σύμφωνα με τα σχετικά τους βάρη. Ο αριθμός των συγκρίσεων θα είναι n(n-1)/2. Σημειώνουμε τα αντικείμενα με Α 1,…, Α n και τα βάρη τους με w 1,…, w n. Η σύγκριση κατά ζεύγη μπορεί να απεικονιστεί με έναν αλγεβρικό τετραγωνικό πίνακα A διαστάσεων nxn όπως παρακάτω:

 Στον πίνακα αυτό οι καταγραφές είναι θετικές και ικανοποιούν την αντίστροφη ιδιότητα a ji = 1/a ij δηλαδή κάθε στοιχείο του πίνακα στη θέση ji έχει το αντίστροφο του στη θέση ij. Σημειώνουμε ότι αν πολλαπλασιάσουμε τον πίνακα με το ανάστροφο του διανύσματος w T ≡ ( w 1,…, w n ) παίρνουμε το διάνυσμα nw. Έτσι το πρόβλημα παίρνει τη μορφή   Aw = nw (1)

 Για πληρέστερη κατανόηση της μεθόδου θα παρουσιάσουμε αναλυτικά ένα παράδειγμα. Θεωρούμε τρείς βιοτόπους Α, Β, Γ και επιθυμούμε να τους αξιολογήσουμε και να τους ιεραρχήσουμε με βάση τρία κριτήρια, (s) το κριτήριο της σπανιότητας, (v) το κριτήριο της ποικιλότητας και (n) της φυσικότητας. Σε πρώτη φάση θα ιεραρχηθούν τα κριτήρια και σε δεύτερη φάση σε σχέση με τα κριτήρια οι βιότοποι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

 Στόχος

 1.Ανάπτυξη του πίνακα σύγκρισης κατά ζεύγη μεταξύ των κριτηρίων. Η μέθοδος χρησιμοποιεί μια θεμελιώδη κλίμακα με τιμές από 1 μέχρι 9 για να ταξινομήσει τις σχετικές προτιμήσεις μεταξύ δύο κριτηρίων (πιν. 1). Υποθέτουμε ότι η σπανιότητα είναι μέτριας μέχρι ισχυράς σπουδαιότητας σε σχέση με το κριτήριο της ποικιλότητας, έτσι το αποτέλεσμα της σύγκρισης είναι η τιμή 4 

 Πίνακας 1. Κλίμακα τιμών για σύγκριση κατά ζεύγη   Ένταση σπουδαιότητας Ορισμός   1 ίσης σπουδαιότητας  2 ίσης → μέτριας σπουδαιότητας  3 μέτριας σπουδαιότητας  4 μέτριας → ισχυρής σπουδαιότητας  5 ισχυρή σπουδαιότητα  6 ισχυρής → πολύ ισχυρής σπουδαιότητας  7 πολύ ισχυρή σπουδαιότητα  8 πολύ ισχυρής → ακραίας  9 ακραία 

 Πίνακας 2. Σύγκριση κατά ζεύγη αξιολόγησης κριτηρίων   Κριτήριο Σπανιότητα Ποικιλότητα Φυσικότητα   Σπανιότητα   Ποικιλότητα 1/4 1 5   Φυσικότητα 1/7 1/5 1

 2. Υπολογισμός βαρών των κριτηρίων. Αυτό το βήμα περιλαμβάνει την ακόλουθη διαδικασία: (α) άθροισμα των τιμών κάθε στήλης του πίνακα σύγκρισης κατά ζεύγη (πιν.3 βήμα 1), (β) διαίρεση κάθε στοιχείου του πίνακα με το συνολικό άθροισμα της στήλης στην οποία ανήκει το στοιχείο ( ο πίνακας που προκύπτει αναφέρεται ως πίνακας των κανονικοποιημένων συγκρίσεων κατά ζεύγη ) (πιν. 3 βήμα 2) και (γ) υπολογίζεται ο μέσος όρος των στοιχείων σε κάθε σειρά του κανονικοποιημένου πίνακα δηλαδή το άθροισμα των τιμών κάθε σειράς διαιρείται με το 3 ( ο αριθμός των κριτηρίων ). Ο μέσος όρος αυτός προβλέπει μια εκτίμηση των σχετικών βαρών των κριτηρίων που συγκρίθηκαν (πίν. 3 βήμα 3). Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αυτή, τα βάρη ερμηνεύονται ως ο μέσος όρος όλων των πιθανών τρόπων σύγκρισης των κριτηρίων

 3. Υπολογισμός του λόγου συνέπειας. Στο βήμα αυτό διαπιστώνουμε αν οι συγκρίσεις μας είναι συνεπείς δηλαδή αν εμπεριέχουν το στοιχείο της αντικειμενικότητας. Αυτό περιλαμβάνει την ακόλουθη διαδικασία: (α) καθορισμός του διανύσματος του σταθμισμένου αθροίσματος πολλαπλασιάζοντας το βάρος 0,675 του πρώτου κριτηρίου (σπανιότητα) με την πρώτη στήλη του αρχικού πίνακα συγκρίσεων κατά ζεύγη κατόπιν το δεύτερο βάρος 0,252 (ποικιλότητα) με τη δεύτερη στήλη και το βάρος 0,073 του τρίτου κριτηρίου με την τρίτη στήλη του πίνακα ( πίνακας 4, βήμα 1), αθροίζονται τα γινόμενα κατά σειρές και (β) καθορίζεται το διάνυσμα συνέπειας διαιρώντας το διάνυσμα του σταθμισμένου αθροίσματος πάλι με τα βάρη των κριτηρίων.

 Μετά την αλλαγή των αρχικών μας συγκρίσεων τα τελικά βάρη των κριτηρίων είναι 0,555, 0,373 και 0,072 για το s, v, & n αντίστοιχα.  Ακολουθεί στη συνέχεια η ίδια διαδικασία σύγκρισης των βιοτόπων κατά ζεύγη σε σχέση όμως με τα κριτήρια και μετά τον έλεγχο της συνέπειας οριστικοποιήθηκαν τα κανονικοποιημένα βάρη.

 Η ιεράρχηση των βιοτόπων προκύπτει αν πολλαπλασιάσουμε τον πίνακα με στοιχεία τα βάρη τους με το διάνυσμα των βαρών των κριτηρίων όπως φαίνεται παρακάτω:   Βιότ. Α 0,743 0,691 0,194 0,555   Βιότ. Β 0,194 0,091 0,063 x 0,373 =   Βιότ. Γ 0,063 0,218 0,743 0,072   Βιότ. Α 0,555 x 0, ,373 x 0, ,072 x 0,194 = 0,684   = Βιότ. Β 0,555 x 0, ,373 x 0, ,072 x 0,063 = 0,146   Βιότ. Γ 0,555 x 0, ,373 x 0, ,072 x 0,743 = 0,170