Γραμμικοί και μη Γραμμικοί Έρωτες Μελέτη των Ερωτικών Σχέσεων με Χρήση Διαφορικών Εξισώσεων A project made by LOVE DYNAMICS GROUP 1ο Έτος ΤΗΜΜΥ &

The Love Dynamics Group Αλέξης Γελαστόπουλος Διονύσης Θεοδωρόπουλος Ιάσονας Καρακώστας Θανάσης Κεχαγιάς Μανιός Κρασανάκης Αλέξανδρος Λαμπρίδης Ιωάννα Μητσιώνη Κώστας Μπόικος Ζωή Μπλατσή Δημήτρης Όρλης Δέσποινα Πασχαλίδου Κωνσταντίνος Πήτας Εύη Σακελλαρίδου Μαρία Χονδρού Ευχαριστίες στον Κωστή Βεζερίδη

Χρησιμοποιούμε δύο συναρτήσεις x(t) και y(t) t είναι ο χρόνος Γραφική παράσταση του έρωτα μεταξύ του Μπλε και της Πράσινης. Χρησιμοποιούμε δύο συναρτήσεις x(t) και y(t) t είναι ο χρόνος x(t) : πόσο ο Μπλε έλκεται την Πράσινη y(t) : πόσο η Πράσινη έλκεται τον Μπλε

σύστημα διαφορικών εξισώσεων Οι συναρτήσεις ικανοποιούν το σύστημα διαφορικών εξισώσεων Δηλαδή: Η μεταβολή του x(t) (της έλξης που νοιώθει ο Μπλε για την Πράσινη) είναι: καταρχήν θετική (ο όρος +1, είναι το πόσο ελκυστική είναι η Πράσινη) επίσης αυξάνεται όσο περισσότερο η Πράσινη ελκύεται από τον Μπλε (ο όρος +y(t) ) αλλά ελαττώνεται όσο περισσότερο ο Μπλε ελκύεται από την Πράσινη (ο όρος -x(t) δείχνει ότι ο Μπλε φοβάται τα συναισθήματα του) Ανάλογα πράγματα ισχύουν και για την Πράσινη (δεύτερη εξίσωση) η οποία φοβάται τα συναισθήματα της περισσότερο από τον Μπλε (γιατί?)

Μια άλλη ιστορία:

Μια άλλη ιστορία:

Μια άλλη ιστορία:

Το γενικό μοντέλο: Ή και: όπου Η συμπεριφορά των x(t), y(t) καθορίζεται από τις ιδιοτιμές λ1, λ2 του Α και μπορεί να είναι μια από τις παρακάτω: η x(t), y(t) απειρίζονται η x(t) , y(t) τείνουν σε σταθερές τιμές (steady state) η x(t) , y(t) εκτελούν ημιτονοειδή ταλάντωση

ΤΥΠΟΙ ΕΡΩΤΙΚΩΝ ΙΣΤΟΡΙΩΝ ΤΥΠΟΙ ΕΡΑΣΤΩΝ a θετικό b θετικό Ο/Η ερωτιάρης /-α b αρνητικό Ο/Η ανασφαλής a αρνητικό Ο/Η επιφυλακτικός /-ή Ο/Η ερημίτης /-ισσα ΤΥΠΟΙ ΕΡΩΤΙΚΩΝ ΙΣΤΟΡΙΩΝ Υπάρχουν 16 συνδυασμοί εραστών (στην πραγματικότητα μόνο 10) και αντίστοιχα προκύπτουν περιπτώσεις ερωτικών ιστοριών (π.χ. ο Ανασφαλής με την Ερωτιάρα, ο Ερημίτης με την Επιφυλακτική κ.τ.λ.)

Ένα τμηματικά γραμμικό μοντέλο: Το γενικό μοντέλο: όπου: και

Πιθανά μοντέλα… Οι ιδιοτιμές τουΑ: λ1 =μ1+ν1i και λ2=μ2+ν2i 1. Με λ1=μ1 και λ2=μ2 ... τότε δεν έχει ταλάντωση. Αν μ1<0 και μ2<0 τείνει σε σταθερή κατάσταση. Αν μ1>0 ή μ2>0 τείνει στο ±∞. 2. λ1 =μ1+ν1i και λ2=μ1-ν1i έχει ταλάντωση Αν μ1<0 αποσβεννύμενη ταλάντωση. Αν μ1>0 ταλάντωση με απειριζόμενο πλάτος. 3. Αν μ1=μ2=0 και ν1≠0 ημιτονοειδή ταλάντωση.

Για παράδειγμα: λ1=-0.5+3.1i λ2=-0.5-3.1i λ1=0.5+2.4i λ2=0.5-2.4i Λ1=-1 λ2=-2

Όμως…

Οι συναρτήσεις ικανοποιούν αρχικά το παρακάτω σύστημα διαφορικών εξισώσεων:

Εναλλαγή (Switching)... Αρχικά: οι δυο εξισώσεις ξεκινούν την αλληλεπίδραση με συγκεκριμένους και αμετάβλητους συντελεστές. Η διαδικασία της εναλλαγής: μόλις οι x(t) και y(t) ικανοποιήσουν μια συνθήκη, τότε γίνεται αλλαγή των συντελεστών των δυο εξισώσεων. Τελικά: τελικά το σύστημα των εξισώσεων συνεχίζει με τους νέους συντελεστές την πορεία του.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, αρχικά: a =1, b = 3, u = 6, c = −2, d = −2, v =1 Αν ισχύει |x(t)-y(t)| ≥ 5 τότε: a = −2, b = 2, u = 2, c = 1, d = 2, v =4

Σταδιακή ξενέρα

Σ’ αγαπώ, χωρίζουμε…

Διαφορά φάσης

Μπορείτε να μαντέψετε τι συμβαίνει σε αυτήν την ιστορία;

Διαφορικές εξισώσεις με καθυστέρηση Είναι της μορφής: Όπου tx και ty οι χρόνοι καθυστέρησης των x(t) και y(t)

I u!

Η ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΑΣ Ορισμένα χαρακτηριστικά της ανθρώπινης προσωπικότητας (a, b, c, d) Το «Ψήσιμο» και η αποθάρρυνση μεταξύ των εραστών Επιρροή των αναμνήσεων Δεσμεύσεις/Συμβιβασμοί Τυχαία Γεγονότα

ΨΗΣΙΜΟ & ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΣΗ Τα συναισθήματα του y μεταβάλλουν τον τρόπο που τον βλέπει ο x και αντίστροφα. Αν y>0 τότε b αυξάνεται, Αν y<0 τότε b μειώνεται Αν x>0 τότε c αυξάνεται, Αν x<0 τότε c μειώνεται

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

ΠΡΙΝ & ΜΕΤΑ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΑΝΑΜΝΗΣΕΩΝ Το συναισθηματικό παρελθόν επηρεάζει τη μελλοντική πορεία των συναισθημάτων και μάλιστα περισσότερο όταν δεν βρίσκεται κάποιος με τον σύντροφο του.

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

ΠΡΙΝ & ΜΕΤΑ

Η F (x,t) έχει την εξής συμπεριφορά: ΔΕΣΜΕΥΣΕΙΣ Οι «δεσμεύσεις» αποτρέπουν προσωρινά τις έντονες μεταβολές στη σχέση δύο εραστών με φθίνουσα δύναμη. Η F (x,t) έχει την εξής συμπεριφορά: Η F (x,t) μηδενίζεται κάθε τρείς απότομες μεταβολές F(x,t) t

ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ

ΠΡΙΝ & ΜΕΤΑ

ΤΥΧΑΙΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Τυχαία γεγονότα επηρεάζουν κάθε σχέση θετικά ή αρνητικά. Η πιθανότητα να συμβούν εξαρτάται από τυχαίες μεταβλητές καθώς και από την θέληση των δύο εραστών να είναι μαζί. Όπου η τιμή ur(t) υπολογίζεται κάθε t=k .100 χρόνους και μπορεί να είναι 1,-1,0. Η πιθανότητα να προκύψουν αυτές οι τιμές είναι p(x,y,t). Το lck είναι τυχαία μεταβλητή με τιμές -1< lck <1

ΠΡΙΝ

ΜΕΤΑ

Ένα ερωτικό τρίγωνο:

Πιο λεπτομερώς: Ρυθμός Μεταβολής Αυτοενθάρρυνση Ανάδραση από εραστή Όρος ανταγωνισμού εραστών Ελκυστικότητα εραστή

Για Κ εραστές: (Κ2 μεταβλητές, 3Κ+ Κ2 παράμετροι.)

Στην πραγματικότητα, για Κ εραστές χρησιμοποιούμε: (Όρος ευστάθειας)

Matlab demo here

Μελετούμε τρία άτομα Χ, Υ, Ζ όπου για ευκολότερη κατανόηση Χ,Ζ είναι αρσενικά, ενώ Υ θηλυκό. Υποθέτουμε ότι: τα Χ, Ζ έχουν ερωτικά συναισθήματα ως προς Y τα Χ, Ζ έχουν μόνο (συν)αισθήματα φιλίας ή αντιζηλίας μεταξύ τους κάθε άτομο αναπτύσσει συναισθήματα και προς τον εαυτό του (αυτοεκτίμηση) η συμπεριφορά των X, Y, Z εξαρτάται από όλα τα συναισθήματά τους

Δημιουργούμε μαθηματικά μοντέλα με βάση την εξίσωση W είναι το 9x1 διάνυσμα συναισθημάτων A είναι ο 9x9 πίνακας συντελεστών U είναι το 9x1 διάνυσμα ελκυστικότητας μεταξύ των ατόμων Σε κάθε μοντέλο υπάρχει η περίπτωση σε κάποιο σημείο να αλλάξει ο πίνακας των συντελεστών, όταν τα συναισθημάτων ξεπεράσουν μία τιμή. Δηλαδή:

Κατηγορίες Γραφικών Παραστάσεων - Χρονικές - Τελικής κατάστασης - Τρισδιάστατες

Τη χρονική στιγμή t=0.5 τα X,Y δημιουργούν σχέση Χρονικές Γραφικές Παραστάσεις: ● Παριστάνουμε τα συναισθήματα κάθε ατόμου ως προς τα υπόλοιπα άτομα ● Μας ενδιαφέρει η χρονική εξέλιξη των συναισθημάτων Συναισθήματα Z προς Y Συναισθήματα X προς Y Συναισθήματα Z προς X Συναισθήματα Y προς X Τα X,Z έχουν ίδια συμπεριφορά και ελκυστικότητα και το Y έχει την ίδια στάση απέναντί τους, αλλά μπορεί να δημιουργήσει σχέση μόνο με το X. Τη χρονική στιγμή t=0.5 τα X,Y δημιουργούν σχέση Συναισθήματα Y προς Z

Εξετάζουμε για χρονική στιγμή t=3 Γραφικές Παραστάσεις Τελικής Κατάστασης : ● Παριστάνουμε τα συναισθήματα κάθε ατόμου ως προς τα υπόλοιπα άτομα ● Μας ενδιαφέρει η κατάσταση των συναισθημάτων των ατόμων σε συγκεκριμένο χρόνο, ανάλογα με την ελκυστικότητα του X (οριζόντιος άξονας). Συναισθήματα X προς Y Συναισθήματα Y προς X Αυτοεκτίμηση X Συναισθήματα Y προς Z Αισθήματα Zπρος X Τα X,Z έχουν ίδια συμπεριφορά και ελκυστικότητα και το Y έχει την ίδια στάση απέναντί τους, αλλά μπορεί να δημιουργήσει σχέση μόνο με το X. Εξετάζουμε για χρονική στιγμή t=3 Αυτοεκτίμηση Z Συναισθήματα Zπρος Y

Τρισδιάστατες (Χρωματικές) Γραφικές Παραστάσεις

Παράδειγμα Μεταβολής συναισθημάτων Χ ως προς Υ Παράδειγμα Μεταβολής συναισθημάτων Χ ως προς Υ Οριζόντιος άξονας Χρόνος Κατακόρυφος άξονας Ελκυστικότητα X Ένταση χρώματος Συναισθήματα

Τρία άτομα Χ, Υ, Ζ Οριζόντιος άξονας Χρόνος Κατακόρυφος άξονας Ελκυστικότητα X Ένταση χρώματος Συναισθήματα Τρία άτομα Χ, Υ, Ζ

Μια λεπτομερής προσομοίωση Μόνο X,Y μπορούν να δημιουργήσουν σχέση μεταξύ τους. Αυτό γίνεται όταν τα συναισθήματά τους είναι γύρω στο ξεπεράσουν μια συγκεκριμένη τιμή (κλίμακα -5 ως 5). Όσο τα X,Y δε δημιουργούν σχέση: X θέλει Y -συναισθήματα Y προς X αυξάνονται κανονικά -συναισθήματα Z προς Y αυξάνονται πολύ ελαφρά Y θέλει X -αυτοπεποίθηση X αυξάνεται πολύ ελαφρά -αυτοπεποίθηση Z μειώνεται πολύ ελαφρά -συναισθήματα X προς Y αυξάνονται κανονικά Ομοίως για Y θέλει Z και Z θέλει Y.

Αν τα X,Y δημιουργήσουν σχέση, όσο αυτή διατηρείται: -συναισθήματα Y προς X αυξάνονται πολύ -συναισθήματα Y προς Z μειώνονται ελαφρά Y θέλει X -X αυξάνει λίγο την αυτοπεποίθηση του -Z χάνει πολλή από την αυτοπεποίθηση του -συναισθήματα X προς Y αυξάνονται πολύ -συναισθήματα Y προς Z μειώνονται πάρα πολύ -συναισθήματα Z προς X μειώνονται -συναισθήματα Z προς Y μειώνονται πολύ Y θέλει Z -Z αυξάνει λίγο την αυτοπεποίθηση του -X χάνει λίγη από την αυτοπεποίθηση του -συναισθήματα Z προς Y αυξάνονται Z θέλει Y -συναισθήματα Y προς X μειώνονται ελαφρά -συναισθήματα Z προς X μειώνονται πάρα πολύ X έχει μικρή εγκράτεια συναισθημάτων προς το Y Y έχει σχετικά μεγάλη εγκράτεια συναισθημάτων προς το X, Z

Η προσομοίωση γίνεται για Y,Z με κανονική ελκυστικότητα και βλέπουμε το πώς αλλάζουν τα διάφορα συναισθήματα ως προς το χρόνο (οριζόντιος άξονας), ανάλογα με την ελκυστικότητα του X (κάθετος άξονας). Μέχρι τη χρονική στιγμή t=25 κυριαρχούν σχεδόν ουδέτερα συναισθήματα.

Συναισθήματα X προς Y Συναισθήματα Y προς Z Συναισθήματα Y προς X Αυτοεκτίμηση X Συναισθήματα Z προς Y Μοντέλο παρόμοιο με το προηγούμενο (X,Z αντιστραμμένα) Στο χρόνο t=1 το άτομο Z εισέρχεται στο μοντέλο Πριν εισέλθει το Z στο μοντέλο: Ελκυστικότητα X=70% Αφού εισέλθει το Z στο μοντέλο: Ελκυστικότητα X=30% Ελκυστικότητα Z = 90% Τη χρονική στιγμή t=1.49 τα Z,Y δημιουργούν σχέση Συναισθήματα Z προς X

Κι αν όλα γίνονταν τυχαία;

Τυχαίες μεταβολές Σε κάθε βήμα η μεταβολή της έλξης είναι τυχαία Γκαουσιανή κατανομή Δυσκολότερες μεταβολές για μεγάλες τιμές έλξης (αρνητικής / θετικής)

1 άτομο

1+1 άτομα

Δεν μπορούμε να τους αγαπάμε όλους! 10+1 άτομα Δεν μπορούμε να τους αγαπάμε όλους!

Προτιμήσεις Κάποιοι/ες μας αρέσουν περισσότερο! Ένα διάνυσμα χαρακτηριστικών: Ένα διάνυσμα προτιμήσεων: Βαθμός αρεσκείας: