Ταλαντωσεις – Συνθεση Ταλαντωσεων – Εξαναγκασμενες Ταλαντωσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Ταλαντωσεις – Συνθεση Ταλαντωσεων – Εξαναγκασμενες Ταλαντωσεις"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ταλαντωσεις – Συνθεση Ταλαντωσεων – Εξαναγκασμενες Ταλαντωσεις
Μπορούμε να επιλύσουμε την εξισωση που περιγραφει την απλή αρμονικη ταλάντωση με τα μαθηματικα εργαλεια του Λυκείου; Υπαρχει μηχανικο συστημα που η κινηση του να περιγραφεται απο συνθεση ταλαντωσεων; Εξαναγκασμενες Ταλαντωσεις

2 1. Απλη αρμονικη Ταλαντωση
x +A Μπορούμε να επιλύσουμε την εξισωση που περιγραφει την απλή αρμονικη ταλάντωση με τα μαθηματικα εργαλεια του Λυκείου; Υπάρχει ανάλογο της αρμονικής κινησης μεσα απο το οποίο να προκύπτουν οι εξισώσεις της κίνησης; -A

3 1. Απλη αρμονικη Ταλαντωση
Αναζήτηση της λύσης της εξίσωσης κίνησης Μοντελο ομαλης κυκλικης κινησης 1. Απλη αρμονικη Ταλαντωση κίνηση παράλληλα στον άξονα x R x y θ(t)

4 Οι τιμές των παραμέτρων A και φ καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες
1. Απλη αρμονικη Ταλαντωση Γενίκευση: Λύσεις: Οι τιμές των παραμέτρων A και φ καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες Η κυκλική συχνότητα ω0 καθορίζεται από τη δυναμική του συστήματος Γιατί παραμένουν δύο παράμετροι της κίνησης για να προσδιορισθούν από τις αρχικές συνθήκες ;

5 2. Συνθεση Ταλαντωσεων - Διακροτημα

6 2. Συνθεση Ταλαντωσεων - Διακροτημα
Υπαρχει μηχανικο συστημα που η κινηση του να περιγραφεται απο συνθεση ταλαντωσεων; Θεση κινουμενου παρατηρητη Ο’ ως προς τον Ο Ο x(t) C(t) m x'(t) Ο' ταλάντωση μάζας κίνηση παρατηρητή Η κίνηση που βλέπει ο Ο' είναι η σύνθεση (γραμμικός συνδυασμός) δύο ταλαντώσεων: του σώματος και της δικιάς του

7 3. Εξαναγκασμενες ταλαντωσεις
Διαφορική εξίσωση κίνησης για το παρατηρητή Ο' Οριζουμε Είναι η εξίσωση κίνησης για την εξαναγκασμένη ταλάντωση Η εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση δίνει σύνθεση ταλάντωσεων (διακρότημα)

8 Εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση με αρχικές συνθήκες x(0)=0, v(0)=0
Αν υπάρχει μικρή απόσβεση τότε μόνο, για οποιεσδήποτε αρχικές συνθήκες, θα κάνει αρμονική ταλάντωση καθώς t->άπειρο