Η Παρακμή της Μαθηματικής Παιδείας τους Πρώτους Αιώνες του Μεσαίωνα του Ν. Καστάνη

Η Δυτική Ρωμαϊκή Επικράτεια δεν μπόρεσε να ανασυγκροτηθεί τον 4 ο αιώνα, πολιτικά και διοικητικά, ενσωματώνοντας τις νέες χριστιανικές στάσεις και συμπεριφορές. Σε συνδυασμό με τις επιθέσεις των βόρειο-ανατολικών “βαρβάρων”, κατάρρευσε τον 5 ο αιώνα.

Με τις μαζικές διεισδύσεις των “βαρβάρων”, στις δυτικές περιοχές της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, επήλθαν ριζικές κοινωνικές αλλαγές. Οι ρωμαϊκές πόλεις παρήκμασαν και μαζί μ’ αυτές η ελληνο- ρωμαϊκή παιδεία. Οι επικυρίαρχοι της τότε Δυτικής Ευρώπης προτιμούσαν τις μικρές αγροτικές κοινότητες, παρά την αστική ζωή. Οργανώθηκαν σε αγροτικές κοινωνικές υποδομές των χωριών και επεδίωκαν επισιτική και κοινωνική αυτάρκεια. Και με την πάροδο του χρόνου, από τις κλειστές αυτές αγροτικές κοινότητες, προέκυψαν τα φέουδα και οι φεουδαρχικές κοινωνικές δομές.

Η κατάσταση της παιδείας Φυσικό επακόλουθο ήταν η αποσύνθεση της ακμάζουσας, μέχρι τον 4 ο αιώνα, ελληνο-ρωμαϊκής παιδείας. Αλλά και η χριστιανική κουλτούρα δεν μπόρεσε, τότε, να προωθηθεί, τόσο γιατί ήταν ανώριμη και γνωστικά περιχαρακωμένη, όσο και γιατί οι νέοι εποικιστικοί πληθυσμοί ήταν πολιτισμικά και μορφωτικά υποανάπτυκτοι.

Η τότε στάση του Χριστιανισμού στα Μαθηματικά Την πρώτη περίοδο της επικράτησης του Χριστιανισμού, υπήρχε μια αμφιθυμία των μορφωμένων και επιφανών χριστιανών για την αρχαία ελληνική παιδεία και τα Μαθηματικά ειδικότερα. Από τη μια, ήταν αυτοί που ήθελαν τη σύνθεση, όπως π.χ. ο Ωριγένης ( μ. Χ.) και οι μονοφυσίτες. Από την άλλη, ήταν όλοι οι φανατικά αντίθετοι με την παγανιστική παιδεία, όπως π.χ. οι καθοδηγητές του λιντσαρίσματος της Υπατίας.

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα: η στάση του Αγίου Αυγουστίνου για τα Μαθηματικά Επισήμανε γύρω στο 400 μ. Χ.: “Ο καλός Χριστιανός πρέπει να προφυλάγεται από τους μαθηματικούς και όλους εκείνους που κάνουν κενές προφητείες. Ήδη υπάρχει ο κίνδυνος οι μαθηματικοί να έχουν κάνει συμβόλαιο με το διάβολο για να συσκοτίσουν το πνεύμα και να περιορίσουν τους ανθρώπους στα δεσμά της κολάσεως” [Kline, M.: Mathematics, a Cultural Approach, Addison-Wesley, 1962, σελ. 1]

Τα ίχνη της μαθηματικής παιδείας Είναι αλήθεια ότι την πρώτη περίοδο, μετά την πτώση του δυτικού τμήματος της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, διατηρήθηκε κάποιος ελάχιστος απόηχος της αρχαίας ελληνικής κληρονομιάς. Βοήθιος Ο Boethius [Βοήθιος] (περ. 480–524), ένας από τους τελευταίους ρωμαίους διανοούμενος, αν όχι ο τελευταίος, διέσωσε κάποια “γεύση” του αρχαίου ελληνικού πνεύματος. Έγραψε στα λατινικά μια επιτομή της Γεωμετρίας, Αριθμητικής, Μουσικής και Αστρονομίας. Επίσης μετάφρασε στα λατινικά κάποια στοιχεία από τη Λογική και τη Φιλοσοφία του Αριστοτέλη. Το περιεχόμενο των Μαθηματικών του ήταν αρκετά περιορισμένο. Περιλάμβανε κάποια μικρά αποσπάσματα από τα πρώτα γεωμετρικά βιβλία του Ευκλείδη, τα οποία προσανατολίζονταν σε πρακτικές εφαρμογές, όπως π.χ. σε ζητήματα τοπογραφίας. Και η Αριθμητική του δεν ήταν τίποτα άλλο παρά μια στοιχειώδης προσέγγιση στη Θεωρητική Αριθμητική.

Κασσιόδωρος Ισίδωρος Δύο επίσης ερανιστές της αρχαίας ελληνικής γνώσης, της ίδιας γεωγραφικής περιοχής ήταν: ο Cassiodorus [Κασσιόδωρος] (περ ) και ο Isidore [Ισίδωρος] της Σεβίλλης ( ). Ο Κασσιόδωρος συμπεριέλαβε τη Γεωμετρία, την Αριθμητική, τη Μουσική και την Αστρονομία στο δεύτερο βιβλίο του εγκυκλοπαιδικού έργου του: “Institutiones”. Το επίπεδο των Μαθηματικών χαρακτηρίζεται ως ένα είδος στοιχειώδους εκλαΐκευσης. Κάτι ανάλογο ήταν και τα μαθηματικά στοιχεία στο έργο “Ετυμολογίες” του Ισίδωρου της Σεβίλλης.

Βέδας] Λίγο αργότερα, ο αγγλοσάξονας μοναχός Bede [Βέδας] ( ) είχε μια παρόμοια συμβολή. Έκανε κι αυτός κάποιες θεωρητικόλογες μαθηματικές νύξεις. Παράλληλα, όμως, έθιξε και το ζήτημα του υπολογισμού των εορτών του Πάσχα με τη χρησιμοποίηση μιας αναπαράστασης των αριθμών με τα δάκτυλα.

Διαφαίνεται, λοιπόν, ότι η αναιμική μαθηματική κουλτούρα, της περιόδου αυτής, δεν απέβλεπε σε μια ορθολογική αναπαράσταση της πραγματικότητας, αλλά σε μια προσπάθεια μεταφυσικής προβολής. Έτσι το ενδιαφέρον στην Αριθμητική επικεντρώνονταν στην αποκάλυψη των μυστικών αρετών των αριθμών και των αλληγορικών νοημάτων των σχέσεων τους. Και στη Γεωμετρία η έμφαση δίνονταν στη διάκριση ανάμεσα στα τέλεια και ατελή σχήματα, που παρουσιάζονταν ως επίπεδα της ηθικής τελειότητας.

Μέσα σ’ αυτή τη μεταφυσική θεώρηση γίνονταν ανεκτές και κάποιες πρακτικές σκοπιμότητες, όπως π.χ. η χρησιμοποίηση των αριθμών για τον υπολογισμό του Πάσχα, ή την εφαρμογή των γεωμετρικών σχημάτων στην εκκλησιαστική Αρχιτεκτονική. Τα ίχνη της τότε μαθηματικής παιδείας αντιστοιχούσαν στην πνευματικότητα της εποχής, η οποία εξέφραζε τα μοναστηριακά και επισκοπικά ενδιαφέροντα και τίποτα περισσότερο.

Μια πρώτη αναλαμπή της παιδείας Στα τέλη του 8 ου και στις αρχές του 9 ου αιώνα ο Καρλομάγνος ( ) δημιούργησε ένα ισχυρό κράτος, συνενώνοντας την στρατιωτική, την πολιτική και την εκκλησιαστική εξουσία. Για τις νέες διοικητικές απαιτήσεις άρχισε να πνέει ένας νέος άνεμος παιδείας, που απεγκλώβιζε τη μόρφωση από το “μονοπώλιο” της μοναστηριακής μονομέρειας και υποτονικότητας

Ο Καρλομάγνος ίδρυσε τη σχολή του παλατιού, με σκοπό να μορφωθούν οι ευγενείς. Αλκουίνος Για το σκοπό αυτό, κάλεσε τους σημαντικότερους διανοούμενους της εποχής, μεταξύ αυτών και ο Αλκουίνος ( ), ο οποίος ανέλαβε τη διοργάνωση της εκπαίδευσης.

Το εκπαιδευτικό σύστημα του Αλκουίνου ήταν το εξής: Α΄ βαθμίδα των στοιχειωδών γνώσεων. [Ανάγνωση, γραφή, ψαλμοί, προσευχές και η διδασκαλία του Πασχάλιου με τη βοήθεια των δακτύλων] Β΄ βαθμίδα των ελεύθερων μαθημάτων. [Γραμματική, ρητορική, Μαθηματικά] Γ΄ βαθμίδα της ανώτερης θεολογικής μόρφωσης]