Συμβολή κυμάτων

Εισαγωγή Συμβολή: Το φαινόμενο κατά την ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσότερων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου.

Αρχή επαλληλίας Κατά τη συμβολή, τα κύματα ακολουθούν την αρχή επαλληλίας (ή υπέρθεσης): Όταν σε ένα μέσο διαδίδονται ταυτόχρονα δύο ή περισσότερα κύματα, η απομάκρυνση ενός υλικού σημείου του μέσου είναι ίση με τη συνισταμένη των απομακρύνσεων που οφείλονται στα επί μέρους κύματα δηλ.

H αρχή της επαλληλίας στην κίνηση Το κανόνι σημαδεύει το πιθηκάκι για να του εκτοξεύσει μια μπανάνα. Τη στιγμή που εκτοξεύεται η μπανάνα, το πιθηκάκι αφήνεται να πέσει από το δένδρο. Θα πετύχει η μπανάνα το πιθηκάκι;

H αρχή της επαλληλίας στην κίνηση

H αρχή της επαλληλίας στα κύματα Συμβολή δύο παλμών που κινούνται αντίθετα http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=18

H αρχή της επαλληλίας στα κύματα Συμβολή δύο παλμών που κινούνται αντίθετα

H αρχή της επαλληλίας στα κύματα Το σημείο συνάντησης των παλμών έχει διπλάσιο ύψος 2Α Το σημείο συνάντησης Σ των παλμών μένει ακίνητο

Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται μόνο όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε να μεταβάλλουν τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο διαδίδονται π.χ. στα κύματα που δημιουργούνται από μια έκρηξη.

Συμβολή κυμάτων Στη συνέχεια θα μελετήσουμε δύο περιπτώσεις συμβολής κυμάτων: Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού Στάσιμα κύματα

Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού

Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού Τα κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες πηγές, δηλ. πηγές που βρίσκονται σε φάση (δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα και ελάχιστα). Τα κύματα είναι όμοια, δηλ. έχουν ίσο πλάτος Α, περίοδο Τ και ταχύτητα υ, άρα και μήκος κύματος λ.

Βλέπουμε ότι υπάρχουν σημεία που: α. ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος Α΄ (Α΄=2Α). Τότε έχουμε ενίσχυση (Ενισχυτική συμβολή). β. μένουν διαρκώς ακίνητα (Α΄ = 0). Τότε έχουμε απόσβεση (Αποσβεστική συμβολή). γ. ταλαντώνονται με ενδιάμεσο πλάτος (0< Α΄ < 2Α). Είναι όλα τα υπόλοιπα σημεία.

Ερμηνεία Θυμόμαστε: Η απόσταση δύο σημείων του μέσου, στο οποίο διαδίδεται ένα κύμα, σχετίζεται με τη χρονική καθυστέρηση της κίνησής τους ή αλλιώς με τη διαφορά φάσης τους. Έτσι αν για δύο σημεία που απέχουν μεταξύ τους κατά d, η διαφορά φάσης τους Δφ είναι

Τα σημεία σε συμφωνία φάσης έχουν, Δφ=2kπ, και απέχουν μεταξύ τους d= kλ, kZ.

Ερμηνεία Έστω Π1 και Π2 δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων και κάποια στιγμή τα στιγμιότυπα των κυμάτων. Τη στιγμή αυτή, οι πηγές έχουν μέγιστη θετική απομάκρυνση. Οι κύκλοι με συνεχή γραμμή δείχνουν όλα τα σημεία που απέχουν από κάθε πηγή αποστάσεις λ, 2λ, 3λ, …, kλ. Είναι «λόφοι».

Ερμηνεία Οι κύκλοι με διακεκομμένη γραμμή δείχνουν όλα τα σημεία που απέχουν από κάθε πηγή αποστάσεις λ/2, 3λ/2, 5λ/2, …, (2k+1)λ/2 . Είναι «κοιλάδες». Όλοι οι κύκλοι είναι ισοφασικές επιφάνειες.

Έστω r1 και r2 οι αποστάσεις κάθε σημείου από τις πηγές Π1 και Π2 αντίστοιχα. Το σημείο Μ βρίσκεται στη μεσοκάθετο της Π1Π2. Είναι r1 = 2λ και r2 = 2λ. Άρα στο σημείο Μ φτάνουν, τη στιγμή αυτή, από τις πηγές λόφοι.

Άρα στο σημείο Μ θα δημιουργηθεί λόφος με διπλάσιο ύψος Α΄ = 2 Α. Μετά από χρόνο Τ/2, στο σημείο Μ φτάνουν ταυτόχρονα από τις πηγές κοιλάδες. Άρα στο σημείο Μ θα δημιουργηθεί κοιλάδα με διπλάσιο βάθος Α΄ = -2 Α. Άρα το σημείο Μ και όλα τα σημεία της μεσοκαθέτου της Π1Π2 ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος.

Για το σημείο Σ: r1 = 3λ και r2 = 2λ. Άρα στο σημείο Σ φτάνουν ταυτόχρονα από τις πηγές λόφοι. Άρα στο σημείο Σ θα δημιουργηθεί λόφος με διπλάσιο ύψος Α΄ = 2 Α.

Μετά από χρόνο Τ/2, στο σημείο Σ φτάνουν ταυτόχρονα από τις πηγές κοιλάδες. Άρα στο σημείο Σ θα δημιουργηθεί κοιλάδα με διπλάσιο βάθος Α΄ = -2 Α. Άρα το σημείο Σ ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος.

Για το σημείο Ρ: r1 = 2λ+λ/2 και r1 = 2λ. Άρα στο σημείο Ρ, φτάνουν, την ίδια στιγμή, από τη πηγή Π1 κοιλάδα και από τη πηγή Π2 λόφος. Άρα το σημείο Ρ θα μείνει ακίνητο.

Μετά από χρόνο Τ/2, στο σημείο Ρ φτάνουν ταυτόχρονα από τη πηγή Π1 λόφος και από τη πηγή Π2 κοιλάδα. Άρα το σημείο Ρ θα μένει συνεχώς ακίνητο Α΄ = 0.

ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος Α΄(Α΄=2Α) Γενικά το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σημείου εξαρτάται από τη διαφορά των αποστάσεών του r1 και r2 από τις πηγές. Αν για ένα σημείο: τότε ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος Α΄(Α΄=2Α) α τότε μένει διαρκώς ακίνητο (Α΄= 0) β Σε κάθε άλλη περίπτωση ταλαντώνεται με ενδιάμεσο πλάτος (0< Α΄ < 2Α).

Συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια υγρού http://www.falstad.com/ripple http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Interference.htm

Μαθηματική μελέτη Έστω ένα τυχαίο σημείο Σ του μέσου στο οποίο διαδίδονται ταυτόχρονα όμοια κύματα που προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές. Έστω r1 και r2 αντίστοιχα οι αποστάσεις του σημείου Σ από τις πηγές. Μια τυχαία χρονική στιγμή t το σημείο Σ έχει απομάκρυνση εξαιτίας του πρώτου κύματος και εξαιτίας του δεύτερου κύματος

Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγμή t θα είναι Επειδή και έχουμε Επειδή

Επομένως το αποτέλεσμα της συμβολής είναι ταλάντωση με πλάτος Η σχέση: γίνεται τελικά Επομένως το αποτέλεσμα της συμβολής είναι ταλάντωση με πλάτος και φάση φ

Πού το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο; Το πλάτος είναι: Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο, Α΄=2 Α όταν δηλ. όταν δηλαδή στα σημεία για τα οποία

Πού το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μηδέν, δηλ Πού το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μηδέν, δηλ. τα σημεία παραμένουν διαρκώς ακίνητα; Το πλάτος είναι: Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μηδενικό, Α΄=0 όταν δηλ. όταν δηλαδή στα σημεία για τα οποία

r1- r2 = ct Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων για τα οποία ισχύει: είναι υπερβολή. Επομένως τα σημεία, στα οποία έχουμε ενισχυτική συμβολή και τα σημεία στα οποία έχουμε απόσβεση, βρίσκονται πάνω σε υπερβολές (κροσσοί συμβολής).

Κροσσοί συμβολής Με συνεχείς γραμμές φαίνονται οι υπερβολές ενίσχυσης και με διακεκομμένες οι υπερβολές απόσβεσης

Για το σπίτι Μελέτη: σ. 48-51, ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.1 Ερωτήσεις: 2.6-2.7, 2.10 Προβλήματα: 2.46, 2.47, 2.51, 2.52