Πολιτιστικό πρόγραμμα 1ο Γυμνάσιο Μάνδρας Σχ.Έτος:2013-2014 Εκπαιδευτικοί του προγράμματος: Κακοσαίου Σ.- Πέππα Δ.

Εφαρμογές της επιστήμης των μαθηματικών σε τομείς του καθημερινού βίου των ανθρώπων

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ Ο χρυσός αριθμός φ, ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά από τον Πυθαγόρα ο οποίος παρατήρησε ότι όλα πάνω στην γη, από τα φυτά μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μίας αναλογίας

Χρυσή τομή ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ είναι ένα σημείο Κ τέτοιο ώστε :

Ο Παραπάνω λόγος θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες, ισούται με 1 Ο Παραπάνω λόγος θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες, ισούται με 1.618…και συμβολίζεται με το γράμμα φ προς τιμήν του Φειδία του γνωστότερου ίσως γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα εφαρμογής της χρυσής τομής Σε κάθε δάκτυλο του χεριού μας παρατηρούμε ότι η πρώτη άρθρωση είναι η χρυσή τομή του μήκους από το άκρο του δακτύλου μέχρι τη δεύτερη άρθρωση Ενώ η δεύτερη άρθρωση είναι η χρυσή τομή του μήκους από τη πρώτη μέχρι την τρίτη άρθρωση.

Η άρθρωση στον καρπό είναι η χρυσή τομή του μήκους από την άκρη των δακτύλων μέχρι τον αγκώνα.

Ο ομφαλός είναι η χρυσή τομή του ύψους ενός κανονικού ανθρώπου. Το γόνατο είναι η χρυσή τομή του μήκους από το πέλμα μέχρι τον ομφαλό.

Στην αρχιτεκτονική Η βάση και το ύψος της  πρόσοψης του Παρθενώνα έχουν λόγο ίσο με τη χρυσή τομή.

θέατρο της Επιδαύρου Η αναλογία σειρών των δύο διαζωμάτων 34/21=1,618=φ Η αναλογία του κάτω διαζώματος προς το σύνολο των σειρών  55/34=1,618=φ.

Παναγία Παρισίων Ο λόγος του άσπρου ευθύγραμμου τμήματος προς το σιέλ είναι ίσος με φ=1.618…

ΧΡΥΣΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ Οι αρχαίοι Έλληνες γλύπτες κι αρχιτέκτονες έκαναν ελεύθερη χρήση των χρυσών ορθογωνίων. Χρησιμοποιούσαν ορθογώνια, των οποίων οι αναλογίες της ελάχιστης και της μέγιστης πλευράς περιείχαν τον χρυσό αριθμό, δηλ.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο Παρθενώνας

Στο κτίριο του ΟΗΕ, στη Νέα Υόρκη, συναντάμε χρυσά ορθογώνια.

Το κτίριο του ΟΗΕ από άλλη οπτική γωνία

Η Villa Stein στις Garches που σχεδίασε ο Λε Κορμπυζιέ το 1927. Χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή αναλογία στο Moduloro σύστημα του για την κλίμακα της αρχιτεκτονικής αναλογίας. Η ορθογώνια κάτοψη της βίλας το υψόμετρο και η εσωτερική δομή προσεγγίζονται από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες

Villa Stein σε μακέτα

Weißenhofsiedlung, οικιστική μονάδα του Λε Κορμπυζιέ που χτίστηκε το 1927 στη Στουτγάρδη.

Το χρυσό ορθογώνιο και στη ζωγραφική Στο έργο του Λεονάρντο ντα Βίντσι «Ο Μυστικός Δείπνος», γίνεται ευρεία χρήση του χρυσού ορθογωνίου

Piet Mondrian Ολλανδός ζωγράφος(1872-1944) (1942)

Piet Mondrian (1926)

Mondrian vespa Mondrian Sandwich

Ο «ΧΡΥΣΟΣ» ΚΑΝΟΝΑΣ Είναι όργανο ρυθμισμένο έτσι ώστε να αντιστοιχεί στην αρχή "χρυσής αναλογίας" (1:1.618)

ΧΡΥΣΟ ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ Έστω ότι έχουμε δημιουργήσει το χρυσό ορθογώνιο (1ο σχήμα) Αν, στη συνέχεια σχεδιάσουμε διαφορετικά τεταρτημόρια περιφέρειας ακτίνας ίσης με την πλευρά καθενός από τα τετράγωνα που σχηματίζονται, και με κέντρο την κορυφή του καθενός από αυτά τότε το σχέδιο που προκύπτει είναι το χρυσό ελικοειδές(2ο σχήμα) 1ο σχήμα 2ο σχήμα

Το χρυσό ελικοειδές ή η χρυσή σπείρα μπορεί να παρατηρηθεί στις τέχνες πολλών πολιτισμών και σε πολλά είδη και μέρη του φυσικού κόσμου, όπως: Στο Ναυτίλο

Στους Γαλαξίες

Στο τριαντάφυλλο Στο ανθρώπινο σώμα

Σους γεωγραφικούς σχηματισμούς

Στην αλόη

Στην αρχιτεκτονική

Η σειρά αυτή των θετικών ακεραίων αριθμών παράγεται ως εξής: Ακολουθία Fibonacci Τον 12ο αιώνα ο Leonardo Fibonacci, ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία. Η σειρά αυτή των θετικών ακεραίων αριθμών παράγεται ως εξής: Ξεκινώντας από το 0 και 1 κάθε νέος αριθμός της σειράς παράγεται από το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων. Έτσι έχουμε τη σειρά:

0,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377, 610, 987,… Το περίεργο είναι ότι τα  διαδοχικά πηλίκα των όρων αυτής της φυσικής ακολουθίας τείνουν προς τον χρυσό αριθμό φ.  2/1=2 3/2 = 1.500 5/3 = 1.666… 8/5 = 1.600 13/8 = 1.625 21/13= 1.616 …

Η ακολουθία φιμπονάτσι στη φύση Τα πέταλα που βρίσκονται στο κέντρο του χαμομηλιού σχηματίζουν σπείρες, σύμφωνα με τη ακολουθία Φιμπονάτσι.  Υπάρχουν 21 πιο σκούρες μπλε σπείρες και 13 σπείρες με τυρκουάζ χρώμα. Το 13 και το 21 είναι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci. 

Στους κώνους των κωνοφόρων δένδρων ο αριθμός των δεξιόστροφων και αριστερόστροφων ελίκων είναι αριθμός Fibonacci.

Επίσης μερικά φυτά αναπτύσσουν κλάδους σε κάθε ψηλότερο επίπεδο κατά τη σειρά 2, 3, 5, 8, …που είναι αριθμοί Fibonacci.

Οι αριθμοί Fibonacci, άρα και ο αριθμός φ, εμφανίζονται ακόμα και στην κίνηση της χρηματιστηριακής αγοράς. Ειδική χρήση τους γίνεται στη τεχνική ανάλυση μιας μετοχής και στη θεωρία του Eliot όπου η κίνηση της αγοράς συμπληρώνεται πάντοτε σε 5 κύματα.

ΤΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΚΑΙ ΟΙ ΠΛΑΚΟΣΤΡΩΣΕΙΣ ΤΟΥ M.C. ESCHER «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΤΕΧΝΗ» ΤΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΚΑΙ ΟΙ ΠΛΑΚΟΣΤΡΩΣΕΙΣ ΤΟΥ M.C. ESCHER (1898-1972) Οι πίνακές του διακρίνονται για την επιμονή τους, θα λέγαμε, στη συμμετρία. Χαρακτηριστική είναι η προσπάθειά του να γεμίσει ο πίνακας με σχήματα και με τέτοιον τρόπο ώστε να μην αφήνουν κενά . Η μέθοδος αυτή, που ονομάζεται ψηφίδωση και για τον σχεδιασμό τους χρησιμοποιούσε κανονικά πολύγωνα.

Ψηφίδωση:

Συμμετρία:

Απεικόνιση της έννοιας του απείρου

Κτίρια που δημιουργούν διάφορες οφθαλμαπάτες στο θεατή, είναι μερικά από τα χαρακτηριστικά των έργων του Escher.

Στο χαρακτικό που απεικονίζεται εδώ ο Escher παρουσιάζει με το δικό του ξεχωριστό τρόπο τη σχέση των αφηρημένων Μαθηματικών, των επιστημών και του πραγματικού κόσμου.

ΒΟΤΣΑΛΩΤΑ ΧΙΟΥ Οποιοδήποτε γεωμετρικό σχήμα γίνεται με το χάρακα και τον διαβήτη από τον τεχνίτη

Γεωμετρικό θέμα από βοτσαλωτή αυλή

Κυκλικά θέματα σε αυλή κατοικίας της Χίου

Αυτοσχέδιος διαβήτης του μάστορη

Εκπαιδευτική εκδρομή στο μουσείο Ηρακλειδών 8/5/2014

Παρουσίαση των έργων του Escher και V Παρουσίαση των έργων του Escher και V. Vasarely στην αίθουσα διαλόγου και αλληλεπίδρασης

Στην είσοδο του εκθεσιακού χώρου