Αντιστάσεις συνδεδεμένες σε τρίγωνο Δ και σε αστέρα Υ Δύο άλλα είδη συνδεσμολογίας που χρησιμοποιούνται κυρίως σε δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας είναι η συνδεσμολογία σε αστέρα Υ και σε τρίγωνο Δ.
Αστέρας Τρίγωνο
UYαβ=UΔαβ, UYβγ=UΔβγ, UYγα=UΔγα Θεώρημα Kennely Μεταξύ των αντιστάσεων των δύο συνδεσμολογιών υπάρχουν σχέσεις, γνωστές ως τύποι του Kennely, ώστε τα δύο κυκλώματα να είναι ισοδύναμα. Τύποι για τάσεις: UYαβ=UΔαβ, UYβγ=UΔβγ, UYγα=UΔγα
ΙΥα=ΙΔα, ΙΥβ=ΙΔβ, ΙΥγ=ΙΔγ Τύποι για ρεύματα: ΙΥα=ΙΔα, ΙΥβ=ΙΔβ, ΙΥγ=ΙΔγ
Τύποι για αντιστάσεις: Α) Για μετατροπή από αστέρα Υ σε τρίγωνο Δ Rαβ=[(Rα*Rβ) + (Rβ*Rγ) + (Rγ*Rα)] / Rγ Rβγ=[(Rα*Rβ) + (Rβ*Rγ) + (Rγ*Rα)] / Rα Rγα=[(Rα*Rβ) + (Rβ*Rγ) + (Rγ*Rα)] / Rβ Αν οι τρεις αντιστάσεις του αστέρα είναι ίσες μεταξύ τους κι έχουν την τιμή Rγ, τότε η κάθε αντίσταση του τριγώνου θα είναι: RΔ=3RY
Β) Για μετατροπή από τρίγωνο Δ σε αστέρα Υ Rα=(Rαβ*Rαγ) / (Rαβ+Rβγ+Rγα) Rβ=(Rαβ*Rβγ) / (Rαβ+Rβγ+Rγα) Rγ=(Rβγ*Rαγ) / (Rαβ+Rβγ+Rγα) Αν οι τρεις αντιστάσεις του τριγώνου είναι ίσες μεταξύ τους κι έχουν την τιμή RΔ, τότε η κάθε αντίσταση του αστέρα θα έχει την τιμή: RΥ=⅓RΔ
Οι τύποι του Kennely, όμως, χρησιμοποιούνται σε τριφασικά κυκλώματα
Παράδειγμα Να υπολογιστεί το ρεύμα Ι στο παρακάτω κύκλωμα:
Λύση Μετατρέπουμε το τρίγωνο που βλέπουμε στο πάνω σχήμα σε αστέρα. Κι επειδή οι τρεις αντιστάσεις του τριγώνου είναι ίσες: RY=1/3 RΔ=1/3*6=2 Ω Άρα προκύπτει το παρακάτω σχήμα: R1 R2 R4 R3 R5
Οι αντιστάσεις R2 και R3 βρίσκονται σε σειρά μεταξύ τους άρα: Ra=R2+R3=2+6=8 Ω Αντίστοιχα οι αντιστάσεις R4 και R5 είναι πάλι σε σειρά μεταξύ τους: Rb=R4+R5=2+6=8Ω Αλλά οι δύο νέες αντιστάσεις Ra και Rb είναι παράλληλα μεταξύ τους άρα: Rab=(Ra*Rb)/(Ra+Rb)=(8*8)/(8+8)=64/16=4Ω
Έτσι προκύπτει το παρακάτω κύκλωμα: Άρα το ρεύμα θα είναι: Ι=U/R I= 96/(2+4)= 96/6= 16 A
Εργασία Να βρεθεί το ρεύμα στο παρακάτω κύκλωμα με την χρήση της μετατροπής από αστέρα σε τρίγωνο.