Σοφία Πιτέρη, Μαθηματικός, M.Sc., Ph.D. Μαθηματικό Εργαστήρι 4ο Γ.Ε.Λύκειο Χαλανδρίου Συναρτήσεις στη Β΄ Λυκείου Σοφία Πιτέρη, Μαθηματικός, M.Sc., Ph.D.

Οι Συναρτήσεις στη Β΄ Λυκείου: Πρέπει, στην τάξη αυτή, να αντιμετωπίζονται πλέον από τους μαθητές ως μαθηματικές οντότητες. Πρέπει να διδάσκονται με τη χρήση της γραφικής παράστασης κι όχι μόνο με τις λεκτικές διατυπώσεις ορισμών και ιδιοτήτων.

Κεφ.1: Συστήματα Απαραίτητη η γραφική επίλυση του συστήματος 2x2 και η σύνδεση του με τη συνάρτηση ψ=αχ+β, αχ+βψ=γ, αχ+βψ+γ=0 Αν χρησιμοποιείτε κάποιο λογισμικό, δώστε και τη γραφική λύση ως γραφική επαλήθευση της αλγεβρικής λύσης.

Οι μαθητές πρέπει να εξοικειωθούν με τη διερεύνηση του συστήματος και τη χρήση οριζουσών. Προτιμήστε απλά συστήματα με μία παράμετρο. Προβλεπόμενος χρόνος: 6 διδακτικές ώρες

Κεφ. 2: Ιδιότητες συναρτήσεων Προβλεπόμενος χρόνος: Λίγος… Μόνο 3 διδακτικές ώρες Χρησιμοποιήστε ένα λογισμικό για να δώσετε παραδείγματα, τόσο στην παραγράφο 2.1, όσο και στη 2.2. Εκμεταλλευτείτε τις γραφικές παραστάσεις για την παραγωγή και την εμπέδωση των ορισμών.

Κεφ. 4: Πολυώνυμα-Πολυωνυμικές εξισώσεις Ο προβλεπόμενος χρόνος (15 διδακτικές ώρες) είναι επαρκής. Δώστε έμφαση στους τρόπους παραγοντοποίησης των πολυωνύμων. Τονίστε στους μαθητές ότι οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται είναι υποδομή για την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων και εξισώσεων που ανάγονται σε πολυωνυμικές

Κεφ. 5: Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση Για την εκθετική συνάρτηση: Έχετε την ευκαιρία να κάνετε εφαρμογή όσων διδάξατε στο κεφ. 2 Χρησιμοποιήστε λογισμικό για να δείξετε τις γραφικές παραστάσεις εκθετικών συναρτήσεων με διαφορετικά α , μεγαλύτερα και μικρότερα του 1.

Σ’ αυτές τις γραφικές παραστάσεις μελετήστε την μονοτονία των αντίστοιχων συναρτήσεων και την έννοια της 1-1 συνάρτησης.

Για τη λογαριθμική συνάρτηση: Κατασκευάστε την ως συμμετρική της εκθετικής ως προς την ευθεία ψ=χ και μελετήστε τη μονοτονία της μέσα από γραφικές παραστάσεις για α>1 και 0<α<1 Είναι φανερό πως τόσο η εκθετική , όσο και η λογαριθμική συνάρτηση και οι ιδιότητες τους, πρέπει να εμπεδωθούν από τους μαθητές.

Ενας προγραμματισμός της διδακτέας ύλης της Άλγεβρας Β΄ Λυκείου: Κεφ. Ονομασία Προβλ. Χρ. Να έχει διδαχθεί ως: 1 Γραμμικά συστήματα 6 ώρες 30/9/2012 2 Ιδιότητες συναρτήσεων 3 ώρες 15/10/2012 3 Τριγωνομετρία 16 ώρες 23/12/2012 4 Πολυώνυμα- Πολ. Εξ. 15 ώρες 28/2/2013 5 Εκθετ.- Λογαρ. Συνάρτηση 10 ώρες 15/4/2013

Υπάρχει ένα νήμα που πιάνει από τα μαθηματικά ως τη μέθη χωρίς η ομορφιά που τα συνέχει να παρουσιάζει την παραμικρότερη ρωγμή. Οδυσσέας Ελύτης Ευχαριστώ