Οι σημαντικότερες μέχρι στιγμής έννοιες που γνωρίσαμε: η ΔΥΝΑΜΗ, η ΜΑΖΑ Μια ακόμη σημαντικότερη έννοια η έννοια της ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Στην οικοδόμησή της συνέβαλε ένα από τα «παιδιά» της ΔΥΝΑΜΗΣ, η έννοια ΕΡΓΟ Ας εξετάσουμε μερικά φαινόμενα

η φύση δεν τσιγκουνεύεται τις δυνάμεις μας επιτρέπει να τις μεγαλώνουμε όσο θέλουμε, με ένα μοχλό λόγου χάρη ασκούμε στο ένα άκρο του μοχλού δύναμη 10 Ν και στο άλλο άκρο η δύναμη είναι 120 Ν δηλαδή τη δύναμη τη μεγαλώσαμε 12 φορές ωστόσο όσο κερδίζουμε σε δύναμη χάνουμε σε μετατόπιση για να μετατοπίσουμε την πέτρα κατά 2 cm πρέπει να μετατοπίσουμε το άλλο άκρο του μοχλού κατά 24 cm Το γινόμενο «δύναμη επί μετατόπιση» στο ένα άκρο θα είναι 10.24=240 Ν.cm, στο άλλο άκρο θα είναι επίσης 120.2 =240 N.cm F2 = 120 N F1 = 10 N

δόσ’ μοι πάν στώ καί τάν Γάν κινάσω Αρχιμήδης

« δύναμη επί μετατόπιση » Οι διατάξεις που έχουμε επινοήσει για να μας μεγαλώνουν τις δυνάμεις λέγονται ΜΗΧΑΝΕΣ. το κεκλιμένο επίπεδο, μια σανίδα δηλαδή που θα χρησιμοποιήσουμε για να ανεβάσουμε το βαρύ αντικείμενο με λιγότερη δύναμη, ο λοστός, η πένσα, η τανάλια, το γαλλικό κλειδί, ο γρύλος, το μπουζόκλειδο, όλα αυτά τα εργαλεία θεωρούνται απλές μηχανές αλλά, ενώ, με μια μηχανή, μπορούμε να μεγαλώσουμε μια δύναμη, καμία μηχανή δεν μπορεί να μας μεγαλώσει το γινόμενο « δύναμη επί μετατόπιση »

Έργο (W) Έχουμε έργο: όταν μια δύναμη μετακινεί το σημείο εφαρμογής της. Συμβολίζεται: με το γράμμα W. Ορίζεται: (για σταθερή δύναμη που μετακινεί το σημείο εφαρμογής της σε ευθύγραμμη τροχιά) ως το γινόμενο του μέτρου της δύναμης (F) επί το μέτρο της μετατόπισης (s) επί το συνημίτονο της γωνίας (θ) που σχηματίζεται από τη διεύθυνση της δύναμης και της μετατόπισης. Σε μαθηματική γλώσσα: W=F.s.συνθ Εκφράζει: α) την μεταφορά ενέργειας από ένα σώμα σ’ ένα άλλο, β) τη μετατροπή της ενέργειας από μια μορφή σε μία άλλη. Έχει μονάδα μέτρησης στο S.I.: το 1Newtonxm =Joule (j)

Αν 0θ900 τότε συνθ >0 και το W>0 Διερεύνηση: Αν 0θ900 τότε συνθ >0 και το W>0 ενώ λέμε ότι η δύναμη παράγει έργο. Αν θ=900 τότε συνθ=0 και το W=0 ενώ λέμε ότι η δύναμη δεν παράγει έργο. Αν 900θ1800 τότε συνθ<0 και το W<0 ενώ λέμε ότι η δύναμη καταναλώνει έργο. Γενικά μια δύναμη F δεν παράγει έργο αν: s=0 ή αν θ=900. Ερωτήσεις: 1, 2,

s F N θ T Β Πόσο είναι το έργο της δύναμης αν γνωρίζουμε το μέτρο της F και τα s, θ; WF=F.s.συνθ, Ποιες άλλες δυνάμεις ασκούνται στο σώμα; N, Β, T Πόσο είναι το έργο των δυνάμεων N, W, T αν γνωρίζουμε τα μέτρα των δυνάμεων; WN=WΒ=0 WT=T.s.συν1800=-Τ.s

έχει μείνει από λάστιχο η κοπέλα έχει μείνει από λάστιχο μεταβιβάζει στον γρύλο ενέργεια 50Ν. 0,25 m = 12,5 τζάουλ Ο γρύλος ασκεί στο αυτοκίνητο δύναμη 100πλάσια, αλλά η ανύψωση του άκρου του αυτοκινήτου είναι 0,25cm. Οπότε η ενέργεια που μεταβιβάζει στο αυτοκίνητο είναι 5000Ν. 0,0025m = 12,5 τζάουλ

Αν η τροχιά του σώματος είναι ευθύγραμμη και η δύναμη έχει σταθερή κατεύθυνση η οποία συμπίπτει ή είναι αντίθετη με εκείνη της μετατόπισης Και αν η δύναμη ΔΕΝ είναι σταθερή ; Θα μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της ; F κάνουμε τη γραφική παράσταση δύναμης θέσης και το έργο μπορεί να υπολογιστεί από το σχετικό εμβαδόν x μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης που ασκούμε σε ένα ελατήριο το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος και το τεντώνουμε κατά x. F x Η δύναμη σύμφωνα με τον νόμο της ελαστικότητας είναι F= kx οπότε το έργο της θα είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου W = ½kx2

Θεώρημα της μεταβολής της κινητικής ενέργειας (ΘΜΚΕ) Από τη θεμελιώδη εξίσωση της δυναμικής (για μία δύναμη): F=m.α έχοντας υπ’ όψιν τον ορισμό του έργου σταθερής δύναμης, που μετακινεί το σημείο εφαρμογής της σε ευθύγραμμη τροχιά (αν θ=0) : W=F.s και τις εξισώσεις τις ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης: υ=υ0+αt, s=υ0t+αt2/2 αποδεικνύεται για την ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση η σχέση: mυ2/2-mυ02/2=W Παρόμοια σχέση αποδεικνύεται (με την βοήθεια ανώτερων μαθηματικών) και για περισσότερες δυνάμεις και για δυνάμεις που δεν είναι σταθερές: mυ2 /2-mυ02 /2 =W1+W2+ . . . (1)

στη παραπάνω σχέση (1) το γινόμενο: mυ2 /2 το ονομάζουμε: Ορολογία: στη παραπάνω σχέση (1) το γινόμενο: mυ2 /2 το ονομάζουμε: κινητική ενέργεια (Κ) ενώ τον όρο: mυ2/2 -mυ02/2 τον ονομάζουμε: μεταβολή της κινητικής ενέργειας (ΔΚ) Η σχέση: mυ2/2-mυ02/2 =W1+W2+ . . . λέγεται: θεώρημα της μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.) Το παραπάνω θεώρημα (ΔK=W1+W2+ . . .) μπορεί να γραφεί ως εξής: ΔΚ-W1-W2- . . . =0 (2) Ερωτήσεις: 5, Ασκήσεις: 1,

Κινητική ενέργεια (Κ) Αναφέρεται: Σε οποιοδήποτε σώμα που κινείται ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Συμβολίζεται: με το γράμμα Κ. Υπολογίζεται για υλικό σημείο και για σώμα που εκτελεί μεταφορική κίνηση σύμφωνα με τον τύπο: Κ= mυ2/2, όπου m η μάζα και υ η ταχύτητα του σώματος. Για σύστημα σωμάτων είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων. Έχει μονάδα μέτρησης: στο S.I.: το 1 joule (j). ΕΡΩΤΗΣΗ: η κινητική ενέργεια είναι μονόμετρο ή διανυσματικό μέγεθος; μονόμετρο Παρατήρηση: ΔΚ 0 αν |υ| μεταβάλλεται.

ΜΕΡΙΚΑ ΣΠΟΥΔΑΙΑ ΕΡΓΑ Το έργο του βάρους (για μικρές διαδρομές ώστε g=σταθερό) α) Να αποδειχθεί ότι για ανύψωση σώματος μάζας m κατά h είναι ίσο με: WB=-mgh Απόδειξη: W=Βsσυνθ => WB=mghσυν1800 => β) για το κατέβασμα σώματος μάζας m κατά h είναι ίσο με: WB=mgh WB=mghσυν00 => Αποδεικνύεται ότι τα παραπάνω έργα είναι ανεξάρτητα της διαδρομής. γ) Να αποδειχθεί ότι για κλειστή διαδρομή είναι: WB=0 Απόδειξη: W=Wανόδου +Wκαθόδου=…=0 h F B=mg B h

Διατηρητικές δυνάμεις (συντηρητικές δυνάμεις) το έργο τους κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν, ή το έργο τους σε κάθε μετατόπιση δεν εξαρτάται από τον δρόμο αλλά μόνο από το αρχικό και το τελικό σημείο. Οι δύο παραπάνω ορισμοί είναι ισοδύναμοι (γιατί;) Παραδείγματα: βάρος, ηλεκτρικές δυνάμεις, δυνάμεις από ελατήρια Το έργο της τριβής ολίσθησης α) Ποιο το πρόσημο του έργου της τριβής ολίσθησης; (γιατί;) Αρνητικό διότι αντιτίθεται στην σχετική κίνηση, άρα συνθ=συν1800=-1 β) Είναι η τριβή ολίσθησης διατηρητική δύναμη; Όχι, διότι το έργο της είναι συνεχώς αρνητικό οπότε σε κλειστή διαδρομή δεν μπορεί να γίνει μηδέν Μη διατηρητικές δυνάμεις είναι οι δυνάμεις που σε κλειστή διαδρομή το έργο τους δεν είναι μηδέν. Παράδειγμα: η τριβή ολίσθησης.

Αν W1 είναι το έργο συντηρητικής δύναμης, τότε το –W1 =ΔU Το ΔU ονομάζεται: Μεταβολή της δυναμικής ενέργειας (ΔU) Αν ομοίως τα –W2,-W3, . . . ονομάζουμε μεταβολές διαφόρων μορφών ενέργειας. Οπότε η παραπάνω σχέση (2) μπορεί να γραφεί ως εξής: ΔK+ΔU+ΔΕκαποιας ενέργειας+ . . . =0 (3) Με άλλα λόγια, η ολική ενέργεια – κινητική συν δυναμική συν όλες οι άλλες μορφές ενέργειας – δεν μεταβάλλεται. Η ενέργεια μπορεί να μετασχηματίζεται από μια μορφή σε άλλη, αλλά δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί, η ολική ενέργεια είναι σταθερή. Η πρόταση αυτή είναι μια γενίκευση της εμπειρίας μας που μέχρι τώρα δεν διαψεύστηκε. Καλείται αρχή διατήρησης της ενέργειας.

ΔK+ΔU+ΔΕκαποιας ενέργειας+ . . . =0 (3) Αν έχουμε μόνο συντηρητικές δυνάμεις η αρχή διατήρησης της ενέργειας (3) γράφεται: ΔK+ΔU=0  Kτελική – Kαρχική + Uτελική - Uαρχική = 0  Kτελική + Uτελική = Kαρχική + Uαρχική (4) Το άθροισμα της δυναμικής και κινητικής ενέργειας ενός σώματος το ονομάζουμε μηχανική ενέργεια. Η σχέση (4) αποτελεί το θεώρημα (αρχή) διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.), που διατυπώνεται ως εξής: Η μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων αν έχουμε μόνο συντηρητικές δυνάμεις διατηρείται σταθερή. Παρατήρηση: Μόνο οι μεταβολές των Κ και U έχουν πρακτική σημασία. Εφαρμογή σελ. 234

UΒ=mgh (όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας) γιατί; Ορισμός: Μεταβολή δυναμικής ενέργειας = - Έργο διατηρητικής δύναμης Δηλαδή: ΔU = -W συντηρητικής δύναμης Εφαρμογή σελ.235 Δυναμική ενέργεια (U) Αναφέρεται: σε σύστημα σωμάτων που οι F αλληλεπίδρασης τους είναι συντηρητικές. Συμβολίζεται: με το γράμμα U. Υπολογίζεται από το έργο που καταναλώνεται για να έρθει το σύστημα στη θέση ή στη κατάσταση που βρίσκεται. Έχει μονάδα μέτρησης: στο S.I.: το 1 joule (j). Παρατηρήσεις: α) Η βαρυτική δύναμη είναι συντηρητική, άρα μπορούμε να μιλήσουμε για βαρυτική δυναμική ενέργεια UΒ,που αφορά ολόκληρο το σύστημα «Σώμα – Γη». β) Δυναμική ενέργεια, λόγω του βάρους σώματος μάζας m (g=σταθερή), που βρίσκεται σε ύψος h: UΒ=mgh (όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας) γιατί; Απόδειξη: ΔU=-W  Uτελική - Uαρχική=-WΒ Uτελική=…

Συγκρίσεις Κινητική ενέργεια (Κ) Δυναμική Ενέργεια (U) Αν έχουμε κίνηση Αν έχουμε αλληλεπίδραση με διατηρητικές δυνάμεις Έχουμε Κ χωρίς αλληλεπίδραση Έχουμε U χωρίς κίνηση Η Κ μετράται ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς Η U=0 για κάποιο αυθαίρετο σημείο ΔU= -Wσυντηρητικής δύναμης ΔΚ=Wολ

Υπάρχει κάτι αφύσικο στον διπλανό πίνακα; Ecsher

2.2.7. Άσκηση: Από σημείο που βρίσκεται σε ύψος h από το δάπεδο, εκτοξεύεται ένα βλήμα μάζας m με οριζόντια ταχύτητα υ0. Δεχόμαστε ότι η μοναδική δύναμη που ασκείται πάνω του είναι μόνο το βάρος του Β. Ζητούμε την ταχύτητα υ με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος. Δεδομένα: υ0, g, h. Ερωτήσεις: 8, 9, 11→17, 24→28 Ασκήσεις: 2, 3, 4, 6*, 12, 13*, 14, 16, 19.

Αναφέρεται: σε μηχανές Συμβολίζεται: με το γράμμα Ρ. η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕΤΑΒΙΒΑΖΕΤΑΙ άλλοτε πιο ΓΡΗΓΟΡΑ κι άλλοτε ΠΙΟ ΑΡΓΑ. Πόσο γρήγορα ΜΕΤΑΒΙΒΑΖΕΤΑΙ η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ; στη γλώσσα της Φυσικής την απάντηση τη δίνει η έννοια: ΙΣΧΥΣ Αναφέρεται: σε μηχανές Συμβολίζεται: με το γράμμα Ρ. Ορίζεται με λόγια: ως το πηλίκο του έργου που παράγεται (ή της ενέργειας που αποδίδεται) σε κάποιο χρόνο (t) προς τον χρόνο αυτόν. Σε μαθηματική γλώσσα: Ρ= Έχει μονάδα μέτρησης στο S.I.: το 1 watt (W). 1W=1j/s Βαθμολογεί τις δυνατότητες κάθε μηχανής. Ερωτήσεις: 7, Ασκήσεις: 5, 10

w Ρ = t τι θα πει « λαμπτήρας 60 watt» ; 1 HP ( ένας ίππος ) = 746 W Σημαίνει ότι εάν λειτουργήσει στο δίκτυο της ΔΕΗ θα μεταβιβάζεται σε αυτόν - από το δίκτυο - ενέργεια 60 joules το δευτερόλεπτο w Ρ = t τι θα πει « το αυτοκίνητο βγάζει 80 άλογα » ; Σημαίνει ότι η μηχανή τοu μπορεί να μεταβιβάσει στο όχημα ΕΝΕΡΓΕΙΑ 80 x 746 = 59680 joules το δευτερόλεπτο πολλαπλασιάσαμε επί 746 γιατί ένα άλογο είναι 746 watt

Η μηχανική ενέργεια ελαττώνεται - Μια φαινομενική εξαφάνιση *Ας θεωρήσουμε ένα σώμα που κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε χρόνο Δt διανύει απόσταση Δx τότε το έργο μίας δύναμης που ασκείται πάνω του είναι ΔW=F.Δx και η ισχύς της: P= = => P=F.υ Η μηχανική ενέργεια ελαττώνεται - Μια φαινομενική εξαφάνιση Στην αιώρηση του εκκρεμούς: όταν μεγαλώνει το Κ η U μικραίνει και αντιστρόφως. Ποιες μετατροπές θα συμβούν στην αρχική ενέργεια του εκκρεμούς; Εξαφάνιση της μηχανικής ενέργειας λόγω των τριβών και εμφάνιση θερμότητας

Κρούσεις; Όταν σώματα έρχονται σε επαφή για μικρό χρονικό διάστημα αναπτύσσονται ισχυρές δυνάμεις και έχουμε απότομη αλλαγή στις ταχύτητες τους. Διατήρηση της μηχανικής (κινητικής) ενέργ. (ελαστική κρούση) Μη διατήρηση της κινητικής ενέργειας (ανελαστική κρούση) Δημιουργία συσσωματώματος (πλαστική κρούση) Τι γίνεται η ενέργεια: Καρχική – Κτελική ; Θερμότητα Ερωτήσεις: 4, 10, Ασκήσεις: 7, 8, 9, Αύξηση της μηχανικής ενέργειας - Μια φαινομενική αύξηση Άλλες μορφές ενέργειας;