Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Tσιλιώνης Κίμων- Θάνος Τσιαφογιάννης Τάξη: Β΄4

Τα μαθηματικά και η μουσική είναι δυο επιστήμες που έχουν πολύ μεγάλη σχέση μεταξύ τους. Από την αρχαιότητα ακόμη οι δύο τέχνες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και η αλληλεπίδραση αυτή φτάνει ως τις μέρες μας

Η ιδέα της σύνδεσης των μαθηματικών και της μουσικής γεννήθηκε πριν από 26 ολόκληρους αιώνες στην αρχαία Ελλάδα από τον Πυθαγόρα, μαθηματικό και ιδρυτή της πυθαγόρειας σχολής σκέψης. Ο φιλόσοφος γνώριζε πολύ καλά τη σχέση της μουσικής με τους αριθμούς. Οι ειδικοί ερευνητές θεωρούν ότι το πιθανότερο είναι πως ο ίδιος και οι μαθητές του εντρύφησαν στη σχέση της μουσικής και των αριθμών μελετώντας το αρχαίο όργανο μονόχορδο.

Όπως φαίνεται από το όνομά του, το μονόχορδο ήταν ένα όργανο με μία χορδή και ένα κινητό καβαλάρη που διαιρούσε τη χορδή επιτρέποντας μόνο ένα τμήμα της να ταλαντώνεται που από αρκετούς μελετητές τοποθετείται στην οικογένεια του λαούτου δηλαδή με βραχίονα, χέρι. Το μονόχορδο χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό των μαθηματικών σχέσεων των μουσικών ήχων. Ονομάζονταν και "Πυθαγόρειος κανών" γιατί απέδιδαν την εφεύρεσή του στον Πυθαγόρα

O Πυθαγόρας ανακάλυψαν μια σχέση απόλυτα σταθερή ανάμεσα στο μήκος των χορδών της λύρας και των βασικών συγχορδιών (1/2 για την όγδοη, 3/2 για την πέμπτη και 4/3 για την τέταρτη). H θαυμαστή ιδιότητα αυτών των αρμονικών σχέσεων έγκειτο στο ότι περιλάμβαναν τους τέσσερις πρώτους φυσικούς αριθμούς (1, 2, 3, 4), το άθροισμα των οποίων ισούται με το 10, τον ιερό αριθμό των Δελφών (Τετρακτύς).

Για τους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους και περισσότερο τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη, η μουσική δεν είναι απλά μια καλλιτεχνική έκφραση του ανθρώπου – η μουσική είναι Μαθηματικά (Cavanauch, 1998) και οι πραγματείες τους για τη μουσική μοιάζουν με βιβλία γεωμετρίας

Ο Πλάτων στη «Πολιτεία» αναφέρει ότι τα τέσσερα μαθήματα που κατ΄ εξοχήν καλλιεργούν το ανθρώπινο πνεύμα είναι η Μουσική, η Αριθμητική, η Γεωμετρία και η Αστρονομία. Οι παραπάνω «αδελφές επιστήμες» συσχετίζονται μεταξύ τους ως εξής: Αριθμητική: αριθμοί (θετικοί ακέραιοι) σε ακινησία Μουσική: αριθμοί σε κίνηση Γεωμετρία: μεγέθη (συνεχή) σε ακινησία Αστρονομία: αριθμοί σε κίνηση

Πολλοί μεγάλοι μαθηματικοί εργάσθηκαν για τον υπολογισμό των μουσικών διαστημάτων πάνω στον κανόνα, όπως ο Αρχύτας (εργάσθηκε στις αναλογίες των διαστημάτων του τετραχόρδου στα τρία γένη, διατονικό, χρωματικό και εναρμόνιο. Ανακάλυψε το λόγο της μεγάλης τρίτης στο εναρμόνιο γένος, ο Ερατοσθένης ο Δίδυμος [σ΄ αυτόν αποδίδεται ο καθορισμός του "κόμματος του Διδύμου", που είναι η διαφορά μεταξύ του μείζονος τόνου (9/8) και του ελάσσονος (10/9) δηλαδή 81/80].

Προς την κατεύθυνση του καθορισμού των τονιαίων διαστημάτων της Βυζαντινής Μουσικής, εργάσθηκε πρώτος ο θεωρητικός Χρύσανθος. Τ’ αποτελέσματα της εργασίας του περιέχονται στο Μέγα Θεωρητικόν. Σύμφωνα με τον Χρύσανθο, η σειρά των οκτώ φθόγγων της διατονικής κλίμακας είναι η παρακάτω:  Πα - Βου - Γα - Δι - Κε - Ζω - Νη - Πα', διακρίνουν οι μουσικοί επτά διαστήματα. Πα - Βου, Βου - Γα, Γα - Δι, Δι - Κε, Κε - Ζω, Ζω - Νη, Νη - Πα'. Αυτά τα διαστήματα τα ονομάζουμε όλα τόνους. Κατά δε τους αρχαίους Έλληνες τα μεν πέντε ονομάζονται τόνοι, τα δε δύο Ζω - Νη και Βου - Γα ονομάζονται λείμματα. Κατά δε τους ευρωπαίους Κε - Ζω, Βου - Γα ονομάζονται ημίτονα τα δε λοιπά πέντε τόνοι. 

Στις αρχές της αρμονίας των Πυθαγορείων βασίστηκε η ευρωπαϊκή μουσική μέχρι, τουλάχιστον, τη στιγμή που ο Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ, μέσω της σύνθεσής του "Καλοσυγκερασμένο Κλειδοκύμβαλο" πρότεινε την υποδιαίρεση της οκτάβας σε δώδεκα ημιτόνια - κάτι, παρεμπιπτόντως, που είχε προτείνει δύο χιλιάδες χρόνια πριν από τον Μπαχ ο Αριστόξενος, όμως δεν εισακούστηκε.

Στη σημερινή εποχή πολλοί μουσικοί χρησιμοποιούν Μαθηματικά στη δουλειά τους, με πιο γνωστό τον Ιάνη Ξενάκη (1922 – 2001). Ο Ξενάκης πρωτοπόρος στην αλγοριθμική σύνθεση μουσικής και στην μουσική με υπολογιστή, είχε αναπτύξει μια θεωρία ψηφιακής σύνθεσης βασισμένη στην παραγωγή ήχων με μαθηματικές συναρτήσεις, και είχε σχεδιάσει ένα υπολογιστικό σύστημα με γραφικό interface (το UPIC). Σήμερα σε μερικά πανεπιστήμια υπάρχουν τμήματα με αντικείμενο τη σχέση Μουσικής και Μαθηματικών

Σήμερα η έρευνα στον τομέα των γνωστικών επιστημών (cognitive sciences) μας παρέχει αρκετές ενδείξεις για να εξηγηθεί αυτή τη σχέση. Όταν ακούμε μουσική ή παίζουμε μουσική “με το αυτί”, ενεργοποιείται το δεξιό ημισφαίριο του εγκεφάλου. Όταν μαθαίνουμε να διαβάζουμε μουσική, να καταλαβαίνουμε και να μελετάμε τη θεωρία και τις μουσικές παρτιτούρες, ενεργοποιείται το αριστερό ημισφαίριο και μάλιστα η ίδια περιοχή του που εμπλέκεται στην αναλυτική και μαθηματική σκέψη (Dickinson, 1993).

Σε έρευνα που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Neurological Research τον Φεβρουάριο 1997, οι ερευνητές του Πανεπιστημίου της California στο Irvine και του Πανεπιστημίου του Wisconsin, ανέφεραν ότι το άκουσμα της μουσικής διεγείρει τους νευρώνες του εγκεφαλικού φλοιού, οι οποίοι χρησιμοποιούνται για τη χωρο-χρονική αντίληψη. Αυτή η αντίληψη χρειάζεται σε ανώτερες εγκεφαλικές λειτουργίες όπως στα Μαθηματικά, το σκάκι, τη μηχανική και τη μουσική σύνθεση.

Κατά την δεκαετία του 1960, ο Dr Georgi Lozanov και η Evelyna Gateva ερεύνησαν τρόπους βελτίωσης της μνήμης και μάθησης, συμπεριλαμβάνοντας και τη χρήση μουσικής μέσα στην τάξη. Οι επιτυχίες τους για την “επιταχυνόμενη μάθηση” (Accelerated learning) έγιναν γνωστές σε ολόκληρο τον κόσμο και αναπτύσσουν περαιτέρω τις μεθόδους διδασκαλίας. Η χρησιμοποίηση Μουσικής κατά τη διάρκεια του μαθήματος είναι ο ακρογωνιαίος λίθος της μεθόδου αυτής. Επίσης οι περισσότερες έρευνες δείχνουν ότι τα παιδιά που εκπαιδεύονται στη μουσική από νεαρή ηλικία τείνουν να βελτιώνουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες στο μέλλον.

Ο ρυθμός, η αρμονία και η μελωδία στηρίζονται σε μαθηματικές σχέσεις. Ένα από τα κορυφαία μαθηματικά μυαλά της εποχής μας μιλάει για τη σχέση σύγχρονων μαθηματικών και μουσικής. Μας αναφέρει ότι: «δεν θα υπήρχε (μουσική) αρμονία αν δεν υπήρχαν αριθμοί. Δεν θα υπήρχε αρμονία αν δεν υπήρχε ο άνθρωπος για να την ακούσει και να την κρίνει ως τέτοια, για να γίνουν οι αριθμοί εργαλεία. Δεν υπάρχει αρμονία από μόνη της.» Ρούντολφ Τάσνερ Καθηγητής στο Τεχνολογικό πανεπιστήμιο της Βιέννης-Πιανίστας

ΤΕΛΟΣ