ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Μαθηματικές θεωρίες και αποδείξεις των Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών

Τα Μαθηματικά γεννήθηκαν όταν ο άνθρωπος άρχισε να σκέφτεται τους αριθμούς σαν αριθμούς και τα σχήματα σαν σχήματα. Τα πρώτα καθαρά μαθηματικά δεν ήταν η λογική και η συστηματική επιστήμη που γνωρίζουμε σήμερα. Οι Έλληνες ήθελαν να εξηγούν το γιατί και να το παρουσιάζουν με την γρηγορότερη και αυστηρότερη λογική επιχειρηματολογία που μπορούσε να επινοηθεί.

Τα Ελληνικά Μαθηματικά συγκέντρωσαν ένα πλήθος αποδειγμένων θεωρημάτων που το καθένα τους μπορούσε να χρησιμοποιηθεί χωρίς να χρειάζεται επαλήθευση για να διατυπωθεί ένα νέο, πιο προχωρημένο θεώρημα.

Πυθαγόρας Ο Πυθαγόρας ο Σαμιος, υπήρξε σημαντικός έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι μεταξύ των ετών 580 - 572 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος. Πέθανε στο Μεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίας σε μεγάλη ηλικία, περί το 500 - 490 π.Χ.

Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων. Επίσης είναι ένας από τους μεγαλύτερους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους και ιδρυτής της Πυθαγόρειας σχολής.

Πυθαγόρειο Θεώρημα Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι σχέση της Ευκλείδειας γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της Επιπέδου Γεωμετρίας. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που εξ ονόματος αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πυθαγόρα το: «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις». Δηλαδή: «το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο κάθετων πλευρών»

Θαλής

Ο Θαλής ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός φιλόσοφος από την Μίλητο και ένας από τους εφτά σοφούς. Γεννήθηκε στην Μίλητο γύρω στο 625 π.χ. Προερχόταν από εύπορη οικογένεια και έτσι είχε όλα τα μέσα να κάνει πολλά ταξίδια και να μορφωθεί. Θεωρείται πατέρας της θεωρητικής γεωμετρίας και ο θεμελιωτής της Ευρωπαϊκής φιλοσοφίας.

Θεωρίες του Θαλή: i) Ο κύκλος τέμνεται από τη διάμετρο του σε δύο ίσα μέρη. ii) Οι γωνίες της βάσης ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. iii) Οι κατά κορυφήν γωνίες δύο ευθειών που τέμνονται είναι ίσες μεταξύ τους. iv) Η εγγεγραμμένη στο ημικύκλιο γωνία είναι πάντα ορθή (λέγεται μάλιστα ότι η ανακάλυψη αυτή ενθουσίασε τόσο πολύ τον Θαλή, που θυσίασε ένα βόδι). v) Στις προτάσεις αυτές παραδοσιακά προστίθεται και το λεγόμενο «θεώρημα του Θαλή»: κάθε παράλληλος της πλευράς ενός τριγώνου ορίζει δύο όμοια τρίγωνα. Λέγεται ακόμα πως ο Θαλής κατάφερε να μετρήσει το ύψος των πυραμίδων από το μήκος της σκιάς τους, βάση της σχέσης ενός, κάθετου στο έδαφος, ραβδιού με τη σκιά του. Λένε τέλος πως εξέτρεψε τον ρου του ποταμού Άλυ, καθιστώντας έτσι δυνατή τη διάβαση του από τα στρατεύματα του Κροίσου.

Ευκλείδης

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (325 π. χ. – 265 π. χ Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (325 π.χ. – 265 π.χ.) ήταν Έλληνας μαθηματικός που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α’ (323 π.χ. – 283 π.χ.) Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης είχε την ικανότητα να ανασυντάξει τις αποδείξεις των θεωρημάτων σε σύντομους αυστηρούς όρους

Ευκλείδεια Γεωμετρία: Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις, δηλαδή με τη σύνθεση του χώρου που ζούμε. Εμπειρικά, αλλά και διαισθητικά, οι άνθρωποι χαρακτηρίζουν τον χώρο μέσω συγκεκριμένων θεμελιωδών ιδιοτήτων, που ονομάζονται αξιώματα. Τα αξιώματα δε μπορούν να αποδειχτούν, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με μαθηματικούς ορισμούς για τα σημεία, τις ευθείες, τις καμπύλες, τις επιφάνειες και τα στερεά για την εξαγωγή λογικών συμπερασμάτων. 1. Πράγματα που είναι ίσα προς τρίτο είναι και μεταξύ τους ίσα. 2. Αν ίσα προστεθούν με ίσα, τότε το άθροισμα θα είναι ίσα. 3. Αν ίσα αφαιρεθούν από ίσα, τότε τα υπόλοιπα θα είναι ίσα. 4.Πράγματα που εφαρμόζουν το ένα πάνω στο άλλο, είναι ίσα μεταξύ τους. 5. Το όλο είναι μεγαλύτερο του μέρους.

Συμπεράσματα Η δημιουργία και η θεμελίωση των μαθηματικών είναι αποκλειστικά έργο των Αρχαίων Ελλήνων. Έτσι τα ελληνικά μαθηματικά παρουσιάζονται οργανικά δεμένα με τον Ελληνικό Πολιτισμό ως σύνολο αλλά και σε βαθμό που είναι αδύνατο να αντιληφθεί κανείς την γέννηση και τη φύση τους ανεξάρτητα από όλα τα πολιτιστικά και κοινωνικά φαινόμενα που τον χαρακτηρίζουν.

Με την ανακάλυψη νέων δυνατοτήτων, εννοιών, θεωριών και οραμάτων ο αρχαίος ελληνικός κόσμος συμβάλλει αποφασιστικά στην ανάπτυξη όλων των επιστημών και επηρεάζει ουσιαστικά στη διαμόρφωση της σύγχρονης επιστημονικής σκέψης.

Συγγραφική Ομάδα: Κατερίνα Νούλα Νικόλας Μπακαγιάννης Νικόλας Γκελιτσάλης Χριστίνα – Αδριανή Αραβή