ΘΕΜΑΤΑ Θεωρία Χαρτοφυλακίου κατά Markowitz Η σχέση κινδύνου απόδοσης σε κατάσταση ισορροπίας (arbitrage) Χρησιμότητα του CAPM Εναλλακτικές Θεωρίες

ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ (Markowitz) Ο συνδυασμός μετοχών (επενδύσεων) που μεταξύ τους έχουν μη πλήρη συσχέτιση, για την δημιουργία ενός χαρτοφυλακίου, μειώνει την τυπική απόκλιση (σΡ ) του χαρτοφυλακίου (κίνδυνο), σε επίπεδο χαμηλότερο από τον σταθμισμένο μέσο όρο των (σ) των μετοχών που απαρτίζουν το χαρτοφυλάκιο. Τα χαρτοφυλάκια που έχουν την μικρότερη (σΡ ) για δεδομένη μέση απόδοση [Ε (RP )] ή την μεγαλύτερη μέση απόδοση για δεδομένη (σΡ ) απαρτίζουν το σύνολο των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων (efficient portfolios).

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Οι αποδόσεις ακολουθούν Κανονική Κατανομή IBM – Ημερήσιες % μεταβολές 1986-2006 Ημέρες στην περίοδο Ημερήσιες % Μεταβολές

ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ απόδοση % Επένδυση A Μέση απόδοση 10%, σ=15% % πιθανότητα απόδοση %

ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ Επένδυση Β Μέση απόδοση 10%, σ=7,5% απόδοση % Επένδυση Β Μέση απόδοση 10%, σ=7,5% % πιθανότητα απόδοση %

ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ Επένδυση C % πιθανότητα απόδοση %

ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ Επένδυση D σD =σC , RC > RD απόδοση % % πιθανότητα απόδοση %

ΣΥΝΔΙΑΣΜΟΙ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ 2 ΜΕΤΟΧΩΝ Αναμενόμενες (μέσες) Αποδόσεις Ε( RP ) και κίνδυνος σΡ μεταβάλλονται μαζί με την συμμετοχή των μετοχών στο χαρτοφυλάκιο E( RΡ ) (%) IBM 40% στην IBM Wal-Mart σΡ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟ ΣΥΝΟΡΟ Κάθε σημείο * δείχνει τον συνδυασμό κινδύνου απόδοσης για κάθε μια από 10 μετοχές. Τα σημεία Α, Β, C, D είναι 4 από τα αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια που δημιουργούνται από τις 10 μετοχές.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟ ΣΥΝΟΡΟ E ( R ) (%) σ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟ ΣΥΝΟΡΟ (EFFICIENT FRONTIER) Αν έχουμε την δυνατότητα να δανειστούμε και να επενδύσουμε στο επιτόκιο μηδενικού κινδύνου ( Rf) , θα επιλέγουμε συνδυασμούς δύο αξιόγραφων (του χαρτοφυλακίου S και του ‘κρατικού ομολόγου’) πάνω στην κόκκινη γραμμή (Γραμμή της Κεφαλαιαγοράς). E ( R ) (%) S Επένδυση Δανεισμός Rf T σ

Efficient Frontier Παράδειγμα Συντελεστής συσχέτισης = 0,4 Παράδειγμα Συντελεστής συσχέτισης = 0,4 Μετοχές s % συμμετοχής Μέση απόδοση ABC Corp 28 60% 15% Big Corp 42 40% 21% Τυπική Απόκλιση ( σταθμικός μέσος) = 33.6% Τυπική Απόκλιση Χαρτοφυλακίου = 28.1% Απόδοση χαρτοφυλακίου = 17.4%

Efficient Frontier Παράδειγμα Συντελεστής συσχέτισης = 0,3 Παράδειγμα Συντελεστής συσχέτισης = 0,3 Μετοχές s % συμμετοχής Μέση απόδοση Χαρτοφυλάκιο 28.1 50% 17.4% New Corp 30 50% 19% Νέα Τυπική Απόκλιση ( σταθμικός μέσος) = 31.80% Νέα Τυπική Απόκλιση Χαρτοφυλακίου = 23.43% NEW Απόδοση χαρτοφυλακίου = 18.20%

Efficient Frontier Απόδοση B A Ρίσκο ( s)

Efficient Frontier Απόδοση B AB A Ρίσκο

Efficient Frontier Απόδοση B N AB A Risk

Efficient Frontier Return B ABN N AB A Risk

Efficient Frontier Στόχος η μετακίνηση πάνω αριστερά. Return B ABN N Risk

Efficient Frontier Return Risk Χαμηλό Ρίσκο Υψηλή Απόδοση Χαμηλό Ρίσκο Υψηλή Απόδοση Υψηλό Ρίσκο Χαμηλή Απόδοση Risk

Efficient Frontier Return Low Risk High Return High Risk High Return Low Return High Risk Low Return Risk

Efficient Frontier Return B ABN N AB A Risk

ΓΡΑΜΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ (CAPITAL MARKET LINE) . Μέση Απόδοση του Χαρτοφυλακίου Αγοράς=Rm Το Αποτελεσματικό Χαρτοφυλάκιο (της Αγοράς) Απόδοση (επιτόκιο) μηδενικού Κινδύνου = Rf σ

ΓΡΑΜΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ (CAPITAL MARKET LINE) Εξίσωση CML: Ε(RΡ ) = Rf + σΡ [( Ε(Rm ) - Rf ) / σΜ ]

ΓΡΑΜΜΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ (SECURITY MARKET LINE) E ( R ) . Market Return = Rm Χαρτοφ. Αγοράς Risk Free Return = Rf 1.0 β

Security Market Line Rf Εξίσωση SML = Rf + β ( Ε(Rm )- Rf ) Ε ( R ) 1.0 Εξίσωση SML = Rf + β ( Ε(Rm )- Rf )

Capital Asset Pricing Model (CAPM) Ε (Ri )= Rf + β [Ε( Rm ) - Rf ] Ε (Ri ) - Rf = β [Ε( Rm ) - Rf ]

Testing the CAPM β vs. [E (R) –Rf ] SML Investors Market Portfolio 1.0 Avg Risk Premium 1966-2005 30 20 10 SML Investors Market Portfolio Portfolio Beta 1.0

High-minus low book-to-market Testing the CAPM R vs. B/M Dollars (log scale) High-minus low book-to-market Small minus big http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html

Consumption Betas vs Market Betas Αξιόγραφα με κίνδυνο Αξιόγραφα με κίνδυνο Κατανάλωση Consumption CAPM Standard CAPM Ο κίνδυνος της αγοράς δημιουργεί αβεβαιότητα στον μελλοντικό πλούτο Πλούτος αβεβαιότητα στον μελλοντικό πλούτο Δημιουργεί αβεβαιότητα στην μελλοντική κατανάλωση Πλούτος = Χαρτοφυλάκιο Αγοράς

Arbitrage Pricing Theory (APT) Εναλλακτική θεωρία στο CAPM The return generating process: Ri = a + βfactor1(Rfactor1) + βf2(Rf2) + …διαταρακτικός όρος The equilibrium relationship: E ( Ri ) -Rf = βfactor1(Rfactor1 - Rf) + βf2 (Rf2 - Rf) ) + …

Arbitrage Pricing Theory Εκτιμήσεις Ασφαλίστρων Κινδύνου για συγκεκριμένους παράγοντες (1978-1990)

Three Factor Model

Web Resources Web Links http://finance.yahoo.com www.duke.edu/~charvey Click to access web sites Internet connection required http://finance.yahoo.com www.duke.edu/~charvey http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french