ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ (2ηδιάλεξη) Δρ. Σταμάτης Αγγελόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Αγροτικής Ανάπτυξης και Διοίκησης Αγροτικών Επιχειρήσεων, Α.Τ.Ε.Ι.Θ

ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑ «ένα ευρώ στο μέλλον έχει μικρότερη αξία από ένα ευρώ σήμερα». «ένα ευρώ μετά από ένα χρόνο, αξιολογείται ότι έχει περισσότερη αξία από ένα ευρώ μετά από δύο χρόνια, κ.ο.κ.» Παρόμοια, μια επένδυση που υπόσχεται ορισμένη απόδοση σε 1-5 χρόνια είναι σημαντικότερη από μια επένδυση που υπόσχεται να αποφέρει την ίδια ακριβώς απόδοση σε 6-10 χρόνια. Η σχέση αυτή, γνωστή και ως χρονική αξία του χρήματος (time value of money), επικρατεί ως ουσιαστικό λειτουργικό κριτήριο σε κάθε χρηματοοικονομικής πράξης.

Τόκος είναι η αμοιβή ή το κόστος χρησιμοποιήσεως του κεφαλαίου για ορισμένο χρόνο, ενώ επιτόκιο είναι ο τόκος της μονάδας του κεφαλαίου στη μονάδα του χρόνου. Ο τόκος διακρίνεται σε απλό και σύνθετο. Απλός τόκος είναι το ποσό, το οποίο καταβάλλεται στο τέλος ορισμένη περιόδου, όχι μεγαλύτερης του έτους ,ως αποτέλεσμα χρησιμοποιήσεως του κεφαλαίου. Ο απλός τόκος δεν προστίθεται στο αρχικό κεφάλαιο και δεν παράγει νέο τόκο. Ο απλός τόκος ενός κεφαλαίου για διάστημα 1,2,…,n έτη υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο Τ1 = Ko  r, Τ2 = Ko  2r , Τn= Ko  nr Τα Τ1 ,Τ2, Τn, είναι ο τόκος των 1,2,.., n ετών αντίστοιχα, Ko το αρχικό κεφάλαιο και r το επιτόκιο.

Σύνθετος τόκος είναι το παραγόμενο από το αρχικό κεφάλαιο ποσό, το οποίο αντί να καταβάλλεται, προστίθεται κάθε ορισμένη χρονική περίοδο στο αρχικό κεφάλαιο (κεφαλαιοποιείται) και γίνεται μαζί μ’ αυτό προσοδοφόρο για τα επόμενα έτη. Ο σύνθετος τόκος (Τn) για μετά την παρέλευση (n) ετών υπολογίζεται από τον τύπο: Τn= Ko  (1+r)n - 1 όπου Ko το αρχικό κεφάλαιο και r το επιτόκιο Ανατοκισμός είναι η τεχνική με την οποία σύνθετος τόκος προστίθεται σ’ ένα αρχικό κεφάλαιο ή η τεχνική υπολογισμού τόκου επί τόκου. Με τον ανατοκισμό υπολογίζεται η μελλοντική αξία μιας ορισμένης σήμερα ποσότητας κεφαλαίου. Η έννοια του ανατοκισμού αποτελεί την βάση για την επίλυση μιας σειράς προβλημάτων.

ο Tο κεφάλαιο είναι εξαιρετικά ευέλικτο και μπορεί να αξιοποιηθεί με πολλές χρήσεις: -στην αγορά καταναλωτικών προϊόντων -σε εναλλακτικές επενδυτικές δραστηριότητες Υπάρχουν τρία συστήματα κεφαλαιοποίησης, δηλαδή υπολογισμού των τόκων και του ύψους του κεφαλαίου σε διάφορες χρονικές στιγμές: -απλή κεφαλαιοποίησης -σύνθετη κεφαλαιοποίηση -συνεχής κεφαλαιοποίηση

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ: Κn =ΚΟ.(1+r)n Οι τύποι της κεφαλαιοποίησης και της προεξόφλησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως εξισώσεις ισοδυναμίας των κεφαλαίων που αναφέρονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.

Όταν ο τόκος καταβάλλεται και καταχωρείται στον αποταμιευτικό λογαριασμό με m ανατοκισμούς στο έτος, έχουμε: Κn =ΚΟ.(1+r/m)nm Είναι φανερό ότι όσο βραχύτερη είναι η περίοδος ανατοκισμού, τόσο αυξάνεται η τελική αξία σε σχέση με αυτή που προκύπτει από τον ετήσιο ανατοκισμό.

ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Δίνεται η παρούσα αξία (ΠΑ) του ποσού που είναι απαραίτητο να αποταμιευθεί σήμερα (Κ1), με τρόπο ώστε με δοσμένο επιτόκιο r να συγκεντρωθεί συγκεκριμένο τελικό ποσό ένα έτος αργότερα. ΠΑ= Κ1/ (1+r) ενώ ισχύει ΠΑ=Κ1/ (1+r)η για η περιόδους παράδειγμα όσο μεγαλύτερο είναι το επιτόκιο προεξόφλησης, τόσο μικρότερος είναι ο συντελεστής προεξόφλησης (η ΠΑ μιας χρηματικής μονάδας)

ΡΑΝΤΕΣ Πολλές φορές οι πληρωμές και οι εισπράξεις δε γίνονται με μια μοναδική καταβολή του ποσού, αλλά τμηματικά(με δόσεις). Οι δόσεις αυτές αποτελούν σειρά πληρωμών ή ράντα. Οι ράντες διακρίνονται σε: -ομοιόμορφες, όταν όλες οι δόσεις είναι ίσες μεταξύ τους -ληξιπρόθεσμες, όταν οι πληρωμές γίνονται στο τέλος κάθε περιόδου -προκαταβλητέες, όταν οι πληρωμές γίνονται στην αρχή κάθε περιόδου -διηνεκείς, όταν ο αριθμός των δόσεων είναι άπειρος -μοναδιαίες, όταν το ποσό της δόσης είναι ίσο με μια νομισματική μονάδα.

Το φαινόμενο των ίσων καταβολών ή εισπράξεων (ράντα) συναντάται συχνά στην πράξη, για παράδειγμα, συνηθίζεται στα μακροπρόθεσμα δάνεια, όπως επίσης και στον προσδιορισμό των εισροών κατά την αξιολόγηση των επενδύσεων. Η παρούσα αξία των ίσων διαδοχικών καταβολών ή εισπράξεων ανάλογα με τον τρόπο που καταβάλλεται η είσπραξη διακρίνεται σε ληξιπρόθεσμη ράντα ή προκαταβλητέα. Στην πρώτη περίπτωση τα ποσά καταβάλλονται στο τέλος της χρονικής περιόδου ενώ στην δεύτερη οι καταβολές γίνονται στην αρχή της χρονικής περιόδου.

Παρούσα αξία ράντας 1 νομισματικής μονάδας 1-1/(1+r)n/ r Μελλοντική αξία ράντας 1 νομισματικής μονάδας (1+r)n -1/ r

Γενικά, για να βρούμε την παρούσα (ή αρχική) αξία μιας ράντας, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τη σταθερή δόση της (Ρ) με το άθροισμα των όρων της γεωμετρικής προόδου: (1+r)-1+ (1+r)-2+…+ (1+r)-n=1- (1+r)-n/r,όπου η ο αριθμός δόσεων για οποιοδήποτε Ρ, η αρχική αξία ληξιπρόθεσμης ράντας ισχύει: Α(n, i)=P.α(n, r)=P.[1-(1+r)-n]/r παραδείγματα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΡΑΝΤΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΡΑΝΤΩΝ Στα πλαίσια της γεωργικής εκμετάλλευσης: H εκτίμηση της αξίας ενός πάγιου περιουσιακού στοιχείου Ο υπολογισμός του ετήσιου τοκοχρεολύσιου για ένα μακροπρόθεσμο δάνειο Σύγκριση της αποδοτικότητας δύο ή περισσοτέρων επενδυτικών σχεδίων Υπολογισμός της αποδοτικότητας κεφαλαίου Πρόβλημα: o καθορισμός του επιτοκίου

ΝΕΚΡΟ ΣΗΜΕΙΟ Είναι μια κατάσταση όπου η επιχείρηση δεν έχει κέρδη ούτε ζημία. Είναι το ποσό εκείνο των συναλλαγών (κύκλος εργασιών), όπου η επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά έξοδα. TR=TFC+TVC ή συνολικό προϊόν=Σ+Μ X=Σ±Α/τ-μ παράδειγμα

Κ.Ε.=Σ+Μ τ.x=Σ+μ.x x=Σ/τ-μ

Ως νεκρό σημείο χαρακτηρίζεται η κατάσταση εκείνη όπου η επιχείρηση δεν παρουσιάζει κερδοφορία αλλά ούτε και ζημία. Με άλλα λόγια είναι το ποσό των συναλλαγών (κύκλου εργασιών) όπου η επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα και δεν αποκομίζει ούτε κέρδη, αλλά ούτε και ζημία. Έτσι λοιπόν, όταν η επιχείρηση παράγει ή λειτουργεί κάτω από το σημείο αυτό, έχει ζημία. Όταν παράγει ή λειτουργεί πάνω από το σημείο αυτό, έχει κέρδος. Δηλαδή, το νεκρό σημείο παρέχει ένα όριο μέχρι του οποίου η επιχείρηση μπορεί να ελαττώσει την παραγωγή της χωρίς να προκύψουν ζημίες. Όμως δεν πρέπει να υπάρχει η άποψη ότι το νεκρό σημείο παρέχει το επίπεδο παραγωγής κάτω από το οποίο παύει να λειτουργεί η επιχείρηση. Η επιχείρηση μπορεί να λειτουργήσει για μικρά χρονικά διαστήματα και σε επίπεδα παραγωγής χαμηλότερα εκείνου του νεκρού σημείου στην προσπάθεια να ελαχιστοποιήσει τη ζημία.