Σύντομη Παρουσίαση των Μαθηματικών του Project «Παρθενώνας» Γεώργιος Χ. Δομουχτσής Αριθμητικός Γραμματισμός Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας ΣΕΡΡΩΝ Σχολικό Έτος: 2004-2005

Χρυσή Τομή και Παρθενώνας Τίτλος Ενότητας Χρυσή Τομή και Παρθενώνας

Επιδιώξεις 1 Να γνωρίσουν και να μάθουν οι εκπαιδευόμενοι τι είναι η Χρυσή Τομή και τι η Χρυσή Αναλογία. Μέσα από αυτές να μάθουν τι είναι λόγος – πηλίκο ευθυγράμμων τμημάτων και τι αναλογία. Να μάθουν τι είναι ο Χρυσός Αριθμός και μέσα από τις ιδιότητές του να γνωρίσουν τι σημαίνει «ομορφιά» στα Μαθηματικά.

Επιδιώξεις 2 Να δουν που εφαρμόζονται οι δυνάμεις, οι ρίζες, τα κλάσματα και οι αριθμητικές πράξεις, έννοιες που μελετήσαμε στη διάρκεια των μαθημάτων. Να γνωρίσουν τι είναι το Χρυσό Ορθογώνιο και πως εμφανίζεται συνεχώς στην κατασκευή του Παρθενώνα. Μέσα από την κατασκευή του Χρυσού Ορθογωνίου να έρθουν σε επαφή ξανά με τις γεωμετρικές κατασκευές και να θυμηθούν τη χρήση των γεωμετρικών οργάνων.

Υλικά - Μέσα Μολύβι και χαρτί Κιμωλία και πίνακας Η/Υ και Διαδίκτυο Γεωμετρικά Όργανα Βιβλία Γεωμετρίας

Διάρκεια Διδασκαλίας 4 - 5 διδακτικές ώρες Το project διήρκησε βέβαια όλη τη χρονιά (από Ιανουάριο μέχρι Μάιο). Συγκεντρωτικά όμως χρειάστηκαν οι παραπάνω ώρες. Φυσικά, χρειάστηκαν περισσότερες ώρες να αποφασίσουμε τι θα παρουσιάσουμε.

Περιγραφή Διδασκαλίας 1 1η ώρα: Ασχοληθήκαμε με τα 5 βήματα κατασκευής ενός χρυσού ορθογωνίου χρησιμοποιώντας γεωμετρικά όργανα. 2η ώρα: Μετρώντας τις πλευρές μερικών Χρυσών Ορθογωνίων και παίρνοντας το πηλίκο τους καταλήξαμε στον Χρυσό Αριθμό. Επίσης με ένα κομπιουτεράκι μελετήσαμε τη Χρυσή Αναλογία.

Περιγραφή Διδασκαλίας 2 3η ώρα: Με ένα κομπιουτεράκι επαληθεύσαμε τις «ωραίες» ιδιότητες του Χρυσού Αριθμού. 4η ώρα: Είδαμε την εφαρμογή του Χρυσού Ορθογωνίου στον Παρθενώνα και κατασκευάζοντας άλλα ορθογώνια προσπαθήσαμε να καταλάβουμε γιατί το Χρυσό είναι «αισθητικά» το ωραιότερο.

Παρατηρήσεις 1 Με τα παραπάνω ασχολήθηκε ένας εκπαιδευόμενος με ενδιαφέρον στα Μαθηματικά. Αφού μελετούσε ένα θέμα στο σπίτι του, συνεργαζόταν μαζί μου για να το μάθει και για να λύσει τυχόν απορίες του. Κατόπιν, το ανακοίνωνε στην ομάδα και ακολουθούσε συζήτηση μεταξύ εκπαιδευομένων για την κατανόησή του.

Παρατηρήσεις 2 Τέλος αποφάσισαν όλοι μαζί για το τι θα παρουσιάσουν στην εργασία και τι θα κόψουν (π.χ. άφησαν έξω τη σύγκριση διαφόρων ορθογωνίων από την οποία καταλήγουμε στο ότι το Χρυσό Ορθογώνιο είναι το ωραιότερο στο μάτι). Το μεγαλύτερο πρόβλημα όλης της πορείας του project ήταν οι συχνές απουσίες των εκπαιδευομένων.

Παρατηρήσεις 3 Οι εκπαιδευόμενοι εκτιμούν πολύ το κομπιουτεράκι και ευχαριστήθηκαν τη χρησιμοποίησή του στην επαλήθευση των τύπων του Χρυσού Αριθμού. Επίσης εκτιμούν τη χρήση όλων των γεωμετρικών οργάνων και όχι μόνο του κανόνα και του διαβήτη (δεν ενθουσιάστηκαν με την γεωμετρική κατασκευή του Χρυσού Ορθογωνίου που τους έκανα).

Ακολουθεί η εργασία των εκπαιδευομένων σε διαφορετικό φόντο διαφάνειας.

Χρυσή Τομή & Παρθενώνας Τα Μαθηματικά του Παρθενώνα

Τι είναι η χρυσή αναλογία και τι η χρυσή τομή; Το σημείο Γ χωρίζει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ στη χρυσή αναλογία: δηλαδή η διαίρεση όλου του τμήματος ΑΒ με το μεγαλύτερο τμήμα ΓΑ να δίνει το ίδιο πηλίκο με τη διαίρεση του μεγάλου τμήματος ΓA με το μικρό τμήμα ΓB. Το σημείο Γ ονομάζεται χρυσή τομή του τμήματος ΑΒ.

Τι είναι ο χρυσός αριθμός και ποιες «όμορφες» ιδιότητες έχει; Ο αριθμός Φ=1,618033989… ονομάζεται χρυσός αριθμός και συμβολίζεται με Φ προς τιμή του μεγάλου γλύπτη Φειδία. ΟΜΟΡΦΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Τι είναι το χρυσό ορθογώνιο και τι σχέση έχει με τον Παρθενώνα; 1,618033989… 1 Χρυσό ορθογώνιο είναι εκείνο στο οποίο: αν διαιρέσουμε το μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του με το μήκος της μικρότερης πλευράς του παίρνουμε πηλίκο ίσο με τον χρυσό αριθμό Φ=1,618033989… Το χρυσό ορθογώνιο εμφανίζεται συνέχεια στην κατασκευή του Παρθενώνα. Στο παραπάνω σχήμα μόνο, βλέπουμε έξι (6) τέτοια χρυσά ορθογώνια.

Πως κατασκευάζεται ένα χρυσό ορθογώνιο; Κατασκευάζουμε τετράγωνο με πλευρά ίση με 1. Το χωρίζουμε σε δύο ίσα μέρη - ορθογώνια. Σχεδιάζουμε τη διαγώνιο του ενός από τα δύο ορθογώνια. Με κέντρο το μέσο της πλευράς του τετραγώνου και ακτίνα τη διαγώνιο αυτή γράφουμε κύκλο. Τέλος κατασκευάζουμε το χρυσό ορθογώνιο.

Γιατί είναι τόσο σημαντικό το χρυσό ορθογώνιο στην αρχαία Ελληνική αρχιτεκτονική; Οι αρχαίοι Έλληνες το θεωρούσαν απαραίτητο για ένα αντικείμενο ώστε αυτό να φαίνεται «όμορφο». Η χρησιμοποίησή του σε καλλιτεχνικά δημιουργήματα και κατασκευές (γενικά) οδηγούσε σε «άριστα» και «ωραία» αποτελέσματα. Ο Φειδίας το χρησιμοποίησε πάρα πολύ στα έργα του. Ειδικότερα ο Παρθενώνας παρουσιάζει τόσο τέλεια αρμονικές (χρυσές) αναλογίες μέχρι την παραμικρή του λεπτομέρεια, ώστε του προσδίδουν μια μνημειώδη μεγαλοπρέπεια και πρωτοφανή χάρη, που εντυπωσίαζε τους επισκέπτες της Ακρόπολης τον καιρό εκείνο.