Το συνεχές και ο χρόνος

Η πρώτη προσπάθεια προς την κατεύθυνση της ανάλυσης της έννοιας του χρόνου ήταν εκείνη του Αριστοτέλους. Φυσική Ακρόασις Με ποια έννοια ο χρόνος υπάρχει; Το ερώτημα έχει ενδιαφέρον διότι για τον Αριστοτέλη, στη σφαίρα του υπαρκτού μπορούν να τοποθετηθούν μόνο εξατομικευμένες ουσίες. Δίπολο: Ύλη (η οποία χαρακτηρίζεται και δεν χαρακτηρίζει) Μορφή (η οποία χαρακτηρίζει το υλικό υπόστρωμα στο οποίο εδράζεται)

Οι εξατομικευμένες ουσίες υπάρχουν γνησίως Οτιδήποτε χαρακτηρίζει τις ουσίες υπάρχει δευτερευόντως.

Η κίνηση και γενικά η μεταβολή χαρακτηρίζει τις εξατομικευμένες ουσίες Η κίνηση και γενικά η μεταβολή χαρακτηρίζει τις εξατομικευμένες ουσίες. Ο χρόνος αποτελεί το μέτρο της μεταβολής. Ο χρόνος απαιτεί την παρουσία έλλογου όντος. Το έλλογο ον μπορεί να υποστασιοποιήσει τον χρόνο.

Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, χαρακτηριστικό του χρόνου είναι η δυνάμει άπειρη διαιρεσιμότητά του (κατ’ αναλογία με τον χώρο) Αν ο χώρος είναι συνεχής τότε οι τροχιές που ακολουθούν κινούμενα αντικείμενα οφείλουν να είναι επίσης συνεχείς.

Για το συνεχές έχουμε την αναπαράσταση της ευθείας γραμμής Για το συνεχές έχουμε την αναπαράσταση της ευθείας γραμμής. Το νοητικό απείκασμα μιας τέτοιας γραμμής θεωρείται ως ένα μοντέλο, στο πλαίσιο του οποίου αληθεύουν κατάλληλες προτάσεις που περιγράφουν ιδιότητες και σχέσεις των στοιχειωδών αντικειμένων. Τα εν λόγω στοιχειώδη αντικείμενα είναι τα σημεία. Τα σημεία νοούνται ως αδιάστατα.

Η ευθεία γραμμή είναι ένα σύνολο σημείων συνδεδεμένων μεταξύ τους με κάποιες σχέσεις. Ιδιότητες: 1) γραμμικότητα (δεδομένων δύο σημείων Α και Β τότε, είτε το Α είναι πριν από το Β στη διάταξη, είτε το Β είναι πριν από το Α, είτε το Α ταυτίζεται με το Β) 2) πυκνότητα (δεδομένων δύο σημείων Α και Β έτσι ώστε το Α να είναι πριν από το Β στη διάταξη των σημείων, τότε υπάρχει σημείο Γ που βρίσκεται μετά το Α και πριν το Β) 3) πληρότητα (κάθε διαδικασία προσέγγισης με άπειρα συνεχόμενα βήματα, των οποίων το μήκος τείνει στο μηδέν, έχει ως όριο κάποιο σημείο της ευθείας)

Ο Αριστοτέλης κατανοούσε τις ιδιότητες της γραμμικότητας και της πυκνότητας Η ιδιότητα της πυκνότητας αντιστοιχούσε στην ιδιότητα της δυνάμει άπειρης διαιρεσιμότητας ενός ευθύγραμμου τμήματος. Η ιδιότητα της πληρότητας συνειδητοποιήθηκε και διατυπώθηκε αυστηρά τον 19ο αι. (Η ιδέα υπήρχε, εν σπέρματι, τουλάχιστον στα σωζόμενα κείμενα του Αρχιμήδη)

Ως νοητικό αντικείμενο, το συνεχές μπορεί να ανεξαρτητοποιηθεί από την όποια αισθητοποιημένη εξεικόνισή του και έτσι να θεωρηθεί ως το διατεταγμένο ζεύγος του συνόλου των αδιάστατων σημείων του και του συνόλου των ιδιοτήτων και των σχέσεών τους. Έτσι λοιπόν, στα αυστηρά πλαίσια της αξιωματικής θεώρησης δεν εμφανίζεται σαν προβληματική οντότητα.

Όταν όμως εξεικονίζεται, δημιουργείται η αίσθηση ενός παραδόξου εξαιτίας του ότι ένα εκτατό αντικείμενο αποτελείται από αδιάστατες και άρα, μη χωροχρονικά υπαρκτές οντότητες. Τότε προκύπτουν τα ερωτήματα:

Πώς είναι δυνατόν ένα ευθύγραμμο τμήμα να αποτελείται από σημεία, όταν είναι γνωστό ότι οποιαδήποτε προσθήκη σημείου σε αυτό, δεν του αλλάζει το μήκος; Πώς ένα ευθύγραμμο τμήμα χωροχρονικά υπαρκτό, μπορεί να αποτελείται από μη χωροχρονικά υπαρκτές οντότητες;

Ανάλογα ερωτήματα αφορούν τη θεώρηση συνεχών ν διαστάσεων (ν φυσικός αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του 1) [Δισδιάστατα συνεχή είναι οι επιφάνειες Τρισδιάστατα συνεχή είναι οι χώροι τριών διαστάσεων κ.ο.κ.]

Ο Πλωτίνος άσκησε κριτική στην αριστοτελική αντίληψη επιμένοντας ότι ο χρόνος δεν είναι αποτέλεσμα μέτρησης τα κίνησης ή της αλλαγής. Θεωρούσε ότι ο χρόνος δεν είναι μέτρο της αλλαγής αλλά αυτό το οποίο υφίσταται μέτρηση. Με άλλα λόγια, δεχόταν ότι ο χρόνος υπάρχει καθ’εαυτόν και ανεξάρτητα από τις επιχειρούμενες μετρήσεις.

Ο Νεύτων βρίσκεται κοντά στις αντιλήψεις του Πλωτίνου επειδή πιστεύει ότι ο χώρος και ο χρόνος υπάρχουν ανεξάρτητα, ως γενικοί υποδοχείς των αντικειμένων αποτελώντας επίσης, ένα είδος θεϊκού sensorium δια του οποίου, το Υπέρτατο Ον γνωρίζει (όχι εν χρόνω και χώρω) ό,τι έλαβε, λαμβάνει ή θα λάβει χώρα εν χώρω και χρόνω. Ο χωρο-χρόνος είναι απόλυτος υποδοχέας των αντικειμένων (σταθερό σύστημα αναφοράς της κίνησης)

Ο Λάιμπνιτς θεωρεί τον χρόνο ως ένα σύνολο σχέσεων μεταξύ συμβάντων ο οποίος δεν υπάρχει ανεξάρτητα από τα αντικείμενα που μεταβάλλονται (σχεσιοκρατική προσέγγιση) Δεν δέχεται κάποιο προνομιούχο χωροχρονικό σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο θα αποκτούσε νόημα η απόλυτη κίνηση.

Ο Berkeley πίστευε ότι ο χρόνος δεν αποτελεί χαρακτηριστικό κάποιας εξωτερικής πραγματικότητας. Τα αντικείμενα και οι αλλαγές τους αποτελούν πολλαπλότητες αισθητηριακών δεδομένων των οποίων η ροή λαμβάνει χώρα και πρέπει να μετράται όχι συνεχιστικά αλλά διακριτά. Ανάμεσα σε δύο αισθητηριακές καταστάσεις μπορούν να παρεμβληθούν μόνο πεπερασμένες ως προς το πλήθος τους αντίστοιχες καταστάσεις.

Για τον Καντ, ο χρόνος και ο χώρος έχουν συνεχιστική υφή και δεν αποτελούν χαρακτηριστικά της αλλαγής των πραγμάτων. Τα πράγματα «καθεαυτά» δεν μπορούν να γνωσθούν. Ο χώρος και ο χρόνος αποτελούν όρους, γνωστικές προϋποθέσεις, a priori συνθετικά χαρακτηριστικά της εποπτείας μας. Μόνον δι’ αυτών, το έλλογο ον μπορεί να γνωρίσει. Αποτελούν εσωτερικά χαρακτηριστικά του τρόπου που γνωρίζουμε τα απόμακρα πιθανά απεικάσματα των πραγμάτων. Για τον Καντ, η εσωτερική οργάνωση των εποπτειών μας χαρακτηρίζεται από τους νόμους της ευκλείδειας γεωμετρίας και της νευτώνειας μηχανικής.

Η σύγχρονη επιστημονική αντιμετώπιση του προβλήματος του χρόνου αφορμάται από θεωρήσεις μάλλον λειτουργικής υφής στο πλαίσιο μιας φυσικής επιστημονικής θεωρίας, παρά από θεωρήσεις καθαρά οντολογικού χαρακτήρα.

Δύο θεμελιωδώς διαφορετικές θεωρήσεις Η πρώτη απαιτεί έναν χρόνο διακριτό, ένα χρόνο αποτελούμενο από διακριτές μεταξύ τους και μη διαιρέσιμες ψηφίδες, οι οποίες ικανοποιούν μια σχέση επαλληλίας (κβαντισμένος χρόνος). Η δεύτερη απαιτεί ένα χρόνο συνεχή με την έννοια ότι είτε νευτώνειος (απόλυτος) είτε ρελατιβιστικός (σχεσιακός), η μαθηματική του έκφραση θα είναι συνεχιστικού χαρακτήρα.

Κάθε συνεχιστική αντίληψη για το χρόνο αντιμετωπίζει τα ίδια προβλήματα που σχετίζονται με την οντολογική υφή του συνεχούς. Ποια είναι η φύση του εκάστοτε ‘τώρα’; Ποιο είναι το οντολογικό υποκατάστατο της αρχής και του τέλους μιας φυσικής διαδικασίας;

Μια λύση είναι η απόρριψη των ερωτημάτων (ως ψευδοερωτημάτων) με την δικαιολογία ότι δεν είναι διατυπωμένα στο πλαίσιο μιας επιστημονικής γλώσσας. Λογικοθετικιστική λύση. Μπορούμε να εξεικονίσουμε θεωρητικά αυτό που ονομάζουμε φύση, αφορμούμενοι από το σύνολο των αισθητηριακών μας δεδομένων και επιτυγχάνοντας σχετικά ικανοποιητικές συμφωνίες ανάμεσα σε αυτά και τα θεωρητικά μας μοντέλα. Επομένως κάθε ερώτημα σχετικό με τη φύση καθ’εαυτήν είναι μη επιτρεπτό γιατί, αν η φύση υπάρχει πέραν και ανεξάρτητα από εμάς, είναι μη γνωρίσιμη. Καντιανού χαρακτήρα λύση.

Δύο ασθενείς πλευρές: i Δύο ασθενείς πλευρές: i.Διαγράφοντας τέτοια οριακά προβλήματα, δεν εξοστρακίζουμε το κακό γιατί αυτό μετατρέπεται από πρόβλημα αντιστοιχίας της φύσης καθ’εαυτήν και της θεωρητικής γνώσης της, σε πρόβλημα αντιστοιχίας γνώσης της λεπτής υφής των αισθητηριακών δεδομένων μας και της θεωρητικής εξεικόνισής της. ii. Ο εξοστρακισμός οριακών προβλημάτων για τη γνώση δεν μας απαλλάσσει από την οδυνηρή εμμονή μας στο να διαλογιζόμαστε και να συνδιαλεγόμαστε μαζί τους.

Λύση πραγματιστικού χαρακτήρα Γενική αντίρρηση ότι προβλήματα αυτής της υφής, λόγω της φύσης τους που τα καθιστά ανεπίλυτα, αξίζουν την περιφρόνησή μας, διότι δεν οδηγούν πουθενά. (Ψευδοεπιστημονική υπεροψία ανθρώπων που συνηθίζουν να θεωρούν ότι άξιες προσοχής είναι μόνον ενασχολήσεις που παρέχουν απτά αποτελέσματα.) Απάντηση: α)Η ενασχόληση με τα οριακά προβλήματα δεν είναι κενή αποτελεσμάτων μάλιστα στο επίπεδο της εννοιολογικής ανάλυσης και εκλέπτυνσης β) Η ανάπτυξη μιας κοινωνίας αποτιμάται και με μέτρο το κατά πόσον αυτή επιτρέπει τις πολυτελείς ενασχολήσεις των μελών της με προβλήματα θεμελιωδώς ανεπίλυτα.

Πολλοί ισχυρίζονται ότι είναι αρκετό το διαλεκτικό παιχνίδι θεωρίας και πράξης. Οι αφελέστεροι συνοδεύουν αυτή την παραδοχή με την πίστη τους σε ένα είδος ισομορφισμού ανάμεσα στη φύση και στην ιστορικά προσεγγιζόμενη γνώση της. Αγνοούν ωστόσο το πρόβλημα της δομής του χρόνου και τα παρόμοια προβλήματα και τη θεμελιώδη ασυμμετρία που επιβάλλουν ανάμεσα στο ον και τη γνώση του.

Η προτεινόμενη λύση στο πρόβλημα σχέσης του συνεχούς και του χρόνου α) Το επίπεδο της φύσης καθ’εαυτήν, β) το επίπεδο των αισθητηριακών δεδομένων μας γ) το επίπεδο των θεωρητικών κατασκευών μας

α) το επίπεδο της φύσης καθ’εαυτήν Αρχή του ξυραφιού του Όκκαμ Δεν υιοθετείται η αποδοχή της ύπαρξης της φύσης καθ’εαυτήν γιατί έτσι θα πολλαπλασιάζονταν οι οντότητες. Ή, μπορούμε, χωρίς να είμαστε αυστηροί στη χρήση του ξυραφιού του Όκκαμ, να τηρήσουμε μια αγνωστικιστική στάση και ως προς την ύπαρξη της φύσης καθ’ εαυτήν και ως προς την ισομορφία της (ή όχι) με την αισθητηριακή εξεικόνισή της

β) το επίπεδο των αισθητηριακών δεδομένων Υπάρχουν αυτά με την έννοια πως βιώνονται από συγκεκριμένα υποκείμενα γ) το επίπεδο των θεωρητικών κατασκευών Τα θεωρητικά μας μοντέλα για τη φύση οφείλουν να προσαρμόζονται κατάλληλα στη διάρκεια της ιστορικής πορείας του ανθρώπινου γένους, με βάση το σχήμα «πράξη-θεωρία, θεωρία-πράξη» το οποίο, μεταφραζόμενο αποδίδεται ως «αισθητηριακά δεδομένα-θεωρητικές κατασκευές, θεωρητικές κατασκευές-αισθητηριακά δεδομένα»

Στο επίπεδο των θεωρητικών μας κατασκευών, ο χρόνος είναι μια θεωρητική οντότητα που επιδέχεται προσδιορισμούς πιθανότατα συνεχιστικούς, ενδοσυστημικούς ως προς τη φυσική θεωρία στην οποία αναφερόμαστε. Σ’ αυτό το επίπεδο, δεν υπάρχει πρόβλημα ως προς την έννοια του χρονικού σημείου και τη συγκεκριμένη συνεχιστική δόμηση της έννοιας του χρόνου. Ο χρόνος αποκτά σημασία ενδοσυστημικά, η μαθηματικοποιημένη έκφρασή του είναι επαρκώς καθορισμένη από τη δομή των αξιωμάτων της αντίστοιχης μαθηματικής θεωρίας που επιλέξαμε για τις ανάγκες της φυσικής θεωρίας μας.

Στο επίπεδο των αισθητηριακών δεδομένων δεν μπορούμε να προχωρήσουμε πέραν της διαπίστωσης ροής και εν γένει αλλαγών. Ο ακριβής εντοπισμός σημειακών αισθητηριακών δεδομένων είναι αδύνατος διότι αυτά, ως αδιάστατα, δεν μπορούν να εντοπιστούν ακριβώς. Ο εντοπισμός θα απαιτούσε διαδικασίες ακριβούς μέτρησης και αντίστροφα. Κυκλικότητα

Διαπίστωση ασυμμετρίας μεταξύ θεωρητικών κατασκευών και αισθητηριακών δεδομένων μας Ουσιώδης εννοιολογικός κόμβος στο πλέγμα που προκαλείται από τη συμπλοκή του κόσμου και της γνώσης του.