Ακέραιος Προγραμματισμός Κεφάλαιο 5

Θέματα Κεφαλαίου Μοντέλα Ακέραιου Προγραμματισμού (ΑΠ) Γραφική Λύση Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Λύση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού μέσω Excel και QM για τα Windows Παραδείγματα Δυαδικών Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Μοντέλα Ακέραιου Προγραμματισμού Τύποι Μοντέλων Καθαρό Ακέραιο Μοντέλο: Όλες οι μεταβλητές απόφασης πρέπει να έχουν ακέραιες τιμές. Ακέραιο Δυαδικό Μοντέλο: Όλες οι μεταβλητές απόφασης πρέπει να έχουν ακέραιες τιμές του μηδέν ή ένα. Μικτό Ακέραιο Μοντέλο: Κάποιες από τις μεταβλητές απόφασης (αλλά όχι όλες) πρέπει να έχουν ακέραιες τιμές. Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Ένα Καθαρά Ακέραιο Μοντέλο (1 of 2) Ιδιοκτήτης Μηχανουργείου αγοράζει νέες πρέσες και τόρνους. Οριακή Κερδοφορία: κάθε πρέσα €100/ημέρα; κάθε τόρνος €150/ημέρα. Περιορισμοί Πόρων: €40,000 προϋπολογισμός, 200 m2 διαθέσιμος χώρος. Τιμές αγοράς μηχανών και απαιτήσεις χώρου: Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Ένα Καθαρά Ακέραιο Μοντέλο (2 of 2) Μοντέλο Ακέραιου Προγραμματισμού: Μεγιστοποίηση Z = €100x1 + €150x2 υπό περιορισμούς: €8,000x1 + 4,000x2  €40,000 15x1 + 30x2  200 ft2 x1, x2  0 και ακέραιο x1 = αριθμός από πρέσες x2 = αριθμός από τόρνους Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Ένα Ακέραιο Δυαδικό Μοντέλο(1 of 2) Επιλογή εγκαταστάσεων αναψυχής για την μεγιστοποίηση της καθημερινής χρήσης από τους κατοίκους. Περιορισμοί πόρων: €120,000 διαθέσιμα κεφάλαια; 12 στρέμματα γης. Περιορισμός επιλογής: είτε πισίνα είτε γήπεδο τένις (όχι και τα δύο μαζί). Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Ένα Ακέραιο Δυαδικό Μοντέλο(2 of 2) Μοντέλο Ακέραιου Προγραμματισμού : Μεγιστοποίηση Z = 300x1 + 90x2 + 400x3 + 150x4 υπό περιορισμούς: €35,000x1 + 10,000x2 + 25,000x3 + 90,000x4  €120,000 4x1 + 2x2 + 7x3 + 3x4  12 στρέμματα x1 + x2  1 εγκατάσταση x1, x2, x3, x4 = 0 or 1 x1 = κατασκευή πισίνας x2 = κατασκευή γηπέδου τένις x3 = κατασκευή γηπέδου x4 = κατασκευή γυμναστηρίου Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Ένα Μικτό Ακέραιο Μοντέλο (1 of 2) €250,000 διαθέσιμα για επενδύσεις που θα αποφέρουν τη μεγαλύτερη απόδοση σε βάθος ενός χρόνου. Δεδομένα: Κόστος διαμερίσματος €50,000/διαμέρισμα; €9,000 κέρδος εάν πωληθεί μετά την πάροδο ενός έτους. Κόστος γης €12,000/ στρέμμα; €1,500 κέρδος εάν πωληθεί μετά την πάροδο ενός έτους. Κόστος ομολόγων €8,000/ομόλογο; €1,000 κέρδος εάν πωληθεί μετά την πάροδο ενός έτους. Μόνο 4 διαμερίσματα, 15 στρέμματα γης, και 20 ομόλογα διαθέσιμα. Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Ένα Μικτό Ακέραιο Μοντέλο(2 of 2) Μοντέλο Ακέραιου Προγραμματισμού : Μεγιστοποίηση Z = €9,000x1 + 1,500x2 + 1,000x3 υπό περιορισμούς: 50,000x1 + 12,000x2 + 8,000x3  €250,000 x1  4 διαμερίσματα x2  15 στρέμματα x3  20 ομόλογα x2  0 x1, x3  0 και ακέραιο x1 = διαμερίσματα που αγοράστηκαν x2 = στρέμματα γής που αγοράστηκαν x3 = ομόλογα που αγοράστηκαν Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Ακέραιος Προγραμματισμός Γραφική Λύση Η στρογγυλοποίηση των τιμών μη ακέραιων αποτελεσμάτων μέχρι την πλησιέστερη ακέραια τιμή μπορεί να οδηγήσει σε μια αδύνατη λύση. Μια εφικτή λύση εξασφαλίζεται με στρογγυλοποίηση προς τα κάτω των τιμών των μη-ακέραιων αποτελεσμάτων, αλλά μπορεί να οδηγήσει σε μη βέλτιστα (υποβέλτιστα) αποτελέσματα. Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παράδειγμα Ακέραιου Προγραμματισμού Γραφική Λύση του Μοντέλου για το Μηχανουργείο Μεγιστοποίηση Z = €100x1 + €150x2 υπό περιορισμούς: 8,000x1 + 4,000x2  €40,000 15x1 + 30x2  200 m2 x1, x2  0 και ακέραιο Βέλτιστη Λύση: Z = €1,055.56 x1 = 2.22 πρέσες x2 = 5.55 τόρνοι Objective function = Αντικειμενική συνάρτηση Σχήμα 5.1 Χώρος εφικτής λύσης με ακέραια σημεία λύσης. Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Μέθοδος Κλάδου και Φράγματος Παραδοσιακή προσέγγιση για την επίλυση προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού . Οι εφικτές λύσεις μπορούν να διαιρεθούν σε μικρότερα υποσύνολα. Τα μικρότερα υποσύνολα αξιολογούνται μέχρι να βρεθεί η καλύτερη λύση. Η μέθοδος αυτή είναι αρκετά μακροσκελής και περιλαμβάνει περίπλοκες μαθηματικές διαδικασίες και υπολογισμούς. Το Excel και το QM για τα Windows χρησιμοποιούνται σε αυτό το βιβλίοu. Ανατρέξτε στην ενότητα Γ του Ιστότοπου «Ακέραιος προγραμματισμός: Μέθοδος κλάδου και φράγματος» για λεπτομερή περιγραφή αυτής της μεθόδου. Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Δυαδικό Μοντέλο με Excel (1 of 5) Παράδειγμα εγκαταστάσεων αναψυχής: Μεγιστοποίηση Z = 300x1 + 90x2 + 400x3 + 150x4 υπό περιορισμούς: €35,000x1 + 10,000x2 + 25,000x3 + 90,000x4  €120,000 4x1 + 2x2 + 7x3 + 3x4  12 στρέμματα x1 + x2  1 εγκατάσταση x1, x2, x3, x4 = 0 or 1 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Δυαδικό Μοντέλο με Excel(2 of 5) Εικόνα 5.2 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Δυαδικό Μοντέλο με Excel (3 of 5) Περιορισμός των μεταβλητών, C12:C15, σε τιμές 0-1 Εικόνα 5.3 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Δυαδικό Μοντέλο με Excel(4 of 5) Επιλέξτε “bin” για 0-1. Εικόνα 5.4 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Δυαδικό Μοντέλο με Excel(5 of 5) Απενεργοποίηση Επιστρέφει στο παράθυρο της επίλυσης Εικόνα 5.5 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Δυαδικό Μοντέλο με QM για τα Windows (1 of 3) Παράδειγμα εγκαταστάσεων αναψυχής : Μεγιστοποίηση Z = 300x1 + 90x2 + 400x3 + 150x4 υπό περιορισμούς: €35,000x1 + 10,000x2 + 25,000x3 + 90,000x4  €120,000 4x1 + 2x2 + 7x3 + 3x4  12 στρέμματα x1 + x2  1 εγκατάσταση x1, x2, x3, x4 = 0 or 1 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Δυαδικό Μοντέλο με QM για τα Windows(2 of 3) Εικόνα 5.6 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Δυαδικό Μοντέλο με QM για τα Windows(3 of 3) Επιλέξτε για επίλυση. Τύπος μεταβλητής Επιλέξτε “0/1” για να κάνετε τις μεταβλητές 0 ή 1. Εικόνα 5.7 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Καθαρά Ακέραιο Μοντέλο με Excel (1 of 6) Μοντέλο Ακέραιου Προγραμματισμού για το Παράδειγμα του Μηχανουργείου: Μεγιστοποίηση Z = €100x1 + €150x2 υπό περιορισμούς: 8,000x1 + 4,000x2  €40,000 15x1 + 30x2  200 m2 x1, x2  0 και ακέραιο Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Καθαρά Ακέραιο Μοντέλο με Excel (2 of 6) Λύση: X1=1 πισίνα X2=0 γήπεδο τένις X3=1 γήπεδο X4=0 γυμναστήριο Z=700 άτομα αναμενόμενη ημερήσια χρήση Λυση του Παραδείγματος των Εγκαταστάσεων Αναψυχής Μεταβλητή Τύπος Αξία Τιμή Λύσης Ακέραιος Εικόνα 5.8 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Καθαρά Ακέραιο Μοντέλο με Excel(3 of 6) Αντικειμενική συνάρτηση Απόκλιση, =G6-E6 Μεταβλητές απόφασης—B10:B11 =C6*B10+D6*B11 Εικόνα 5.9 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Καθαρά Ακέραιο Μοντέλο με Excel(4 of 6) Ακέραιες μεταβλητές Εικόνα 5.10 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Καθαρά Ακέραιο Μοντέλο με Excel (5 of 6) Επιλέξτε“int” Εικόνα 5.11 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Καθαρά Ακέραιο Μοντέλο με Excel(6 of 6) Ακέραια λύση Εικόνα 5.12 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Μικτό Ακέραιο Μοντέλο με Excel(1 of 3) Μοντέλο Ακέραιου Προγραμματισμού για το Πρόβλημα Επένδυσης: Μεγιστοποίηση Z = €9,000x1 + 1,500x2 + 1,000x3 υπό περιορισμούς: 50,000x1 + 12,000x2 + 8,000x3  €250,000 x1  4 διαμερίσματα x2  15 στρέμματα x3  20 ομόλογα x2  0 x1, x3  0 και ακέραιο Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Μικτό Ακέραιο Μοντέλο με Excel(2 of 3) Διαθέσιμα προς επένδυση =C4*B8+D4*B9+E4*B10 Εικόνα 5.13 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Μικτό Ακέραιο Μοντέλο με Excel(3 of 3) Εικόνα 5.14 Περιορισμοί για στρέμματα, διαμερίσματα και ομόλογα Απαίτηση ακέραιων για διαμερίσματα (x1) και ομόλογα (x3) Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Μικτό Ακέραιο Μοντέλο με QM για Windows (1 of 2) Επιλέξτε“Real” Εικόνα 5.15 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού Υπολογιστική Επίλυση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. Μικτό Ακέραιο Μοντέλο με QM για Windows(2 of 2) Εικόνα 5.16 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Προγραμματισμού Κεφαλαιακών Αναγκών (1 of 4) Έργο επέκτασης Πανεπιστημιακού βιβλιοπωλείου. Δεν υπάρχει αρκετός χώρος τόσο για ένα τμήμα υπολογιστών όσο και για ένα τμήμα ένδυσης. Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Προγραμματισμού Κεφαλαιακών Αναγκών(2 of 4) x1 = επιλογή του έργου της ιστοσελίδας x2 = επιλογή του έργου της αποθήκης x3 = επιλογή του έργου του τμήματος ένδυσης x4 = επιλογή του έργου του τμήματος υπολογιστών x5 = επιλογή του έργου του ΑΤΜ xi = 1 εάν το έργο “i” επιλεγεί, 0 εάν το έργο “i” δεν επιλεγεί Μεγιστοποίηση Z = €120x1 + €85x2 + €105x3 + €140x4 + €70x5 υπό περιορισμούς: 55x1 + 45x2 + 60x3 + 50x4 + 30x5  150 40x1 + 35x2 + 25x3 + 35x4 + 30x5  110 25x1 + 20x2 + 30x4  60 x3 + x4  1 xi = 0 or 1 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Προγραμματισμού Κεφαλαιακών Αναγκών (3 of 4) =SUMPRODUCT(C7:C11,E7:E11) =C9+C10 Εικόνα 5.17 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Προγραμματισμού Κεφαλαιακών Αναγκών(4 of 4) Εικόνα 5.18 0-1 ακέραιος περιορισμός Περιορισμός για αμοιβαία αποκλειόμενες επιλογές Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Διαχείρισης Σταθερών Εξόδων και Χωροθέτησης Μονάδων Παραγωγής (1 of 4) Ποια από τα έξι αγροκτήματα πρέπει να αγοραστούν και να καλύψουν την τρέχουσα δυναμικότητα παραγωγής με το ελάχιστο συνολικό κόστος, συμπεριλαμβανομένων των ετήσιων πάγιων δαπανών και των εξόδων αποστολής; Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Διαχείρισης Σταθερών Εξόδων και Χωροθέτησης Μονάδων Παραγωγής(2 of 4) yi = 0 εάν η φάρμα δεν επιλεγεί και 1 εάν η φάρμα επιλεγεί; i = 1,2,3,4,5,6 xij = πατάτες (τόνοι, x1.000) που στέλνονται από τη φάρμα i στη μονάδα j; j = A,B,C. Ελαχιστοποίηση Z = 18x1A+ 15x1B+ 12x1C+ 13x2A+ 10x2B+ 17x2C+ 16x3+ 14x3B +18x3C+ 19x4A+ 15x4b+ 16x4C+ 17x5A+ 19x5B+12x5C+ 14x6A + 16x6B+ 12x6C+ 405y1+ 390y2+ 450y3+ 368y4+ 520y5+ 465y6 υπό περιορισμούς: x1A + x1B + x1B - 11.2y1 ≤ 0 x2A + x2B + x2C -10.5y2 ≤ 0 x3A + x3A + x3C - 12.8y3 ≤ 0 x4A + x4b + x4C - 9.3y4 ≤ 0 x5A + x5B + x5B - 10.8y5 ≤ 0 x6A + x6B + X6C - 9.6y6 ≤ 0 x1A + x2A + x3A + x4A + x5A + x6A = 12 x1B + x2B + x3B + x4B + x5B + x6B = 10 x1C + x2C + x3C + x4C + x5C + x6C = 14 xij ≥ 0 yi = 0 or 1 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Διαχείρισης Σταθερών Εξόδων και Χωροθέτησης Μονάδων Παραγωγής(3 of 4) Αντικειμενική συνάρτηση =G10-C22*F10 =SUM(C5:C10) =C10+D10+E10 Εικόνα 5.19 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Διαχείρισης Σταθερών Εξόδων και Χωροθέτησης Μονάδων Παραγωγής(4 of 4) Εικόνα 5.20 0-1 ακέραιος περιορισμός Περιορισμοί δυναμικότητας μονάδων Περιορισμοί συγκομιδής Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

0 – 1 Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Κάλυψης (1 of 4) APS wants to construct the minimum set of new hubs in these twelve cities such that there is a hub within 300 miles of every city: Πόλεις Πόλεις εντός 300 χιλιομέτρων 1. Ατλάντα Ατλάντα, Σάρλοτ, Νάσβιλ 2. Μπόστον Μπόστον, Νέα Υόρκη 3. Σάρλοτ Ατλάντα, Σάρλοτ, Ρίτσμοντ 4. Σινσινάτι Σινσινάτι, Ντιτρόιτ, Ιντιανάπολις, Νάσβιλ, Πίτσμπεργκ 5. Ντιτρόιτ Σινσινάτι, Ντιτρόιτ, Ιντιανάπολις, Μιλγουόκι, Πίτσμπεργκ 6. Ιντιανάπολις Σινσινάτι, Ντιτρόιτ, Ιντιανάπολις, Μιλγουόκι, Νάσβιλ, Σαιντ Λούις 7. Μιλγουόκι Ντιτρόιτ, Ιντιανάπολις, Μιλγουόκι 8. Νάσβιλ Ατλάντα, Σινσινάτι, Ιντιανάπολις, Νάσβιλ, Σαιντ Λούις 9. Νέα Υόρκη Μπόστον, Νέα Υόρκη, Ρίτσμοντ 10. Πίτσμπεργκ Σινσινάτι, Ντιτρόιτ, Πίτσμπεργκ, Ρίτσμοντ 11. Ρίτσμοντ Σάρλοτ, Νέα Υόρκη, Πίτσμπεργκ, Ρίτσμοντ 12. Σαιντ Λούις Ιντιανάπολις, Νάσβιλ, Σαιντ Λούις Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

0 – 1 Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Κάλυψης (2 of 4) xi = πόλη i, i = 1 έως 12; xi = 0 εάν η πόλη δεν επιλεγεί ως κέντρο και xi = 1 εάν επιλεγεί. Ελαχιστοποίηση Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 υπό περιορισμούς:Ατλάντα: x1 + x3 + x8  1 Βοστώνη: x2 + x10  1 Σάρλοτ: x1 + x3 + x11  1 Σινσινάτι: x4 + x5 + x6 + x8 + x10  1 Ντιτρόιτ: x4 + x5 + x6 + x7 + x10  1 Ινδιανάπολις: x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x12  1 Μιλγουόκι: x5 + x6 + x7  1 Νάσβιλ: x1 + x4 + x6+ x8 + x12  1 Νέα Υόρκη: x2 + x9+ x11  1 Πίτσμπουργκ: x4 + x5 + x10 + x11  1 Ρίτσμοντ: x3 + x9 + x10 + x11  1 Σεντ Λιούις: x6 + x8 + x12  1 xij = 0 ή 1 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

0 – 1 Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Κάλυψης στο Excel (3 of 4) Αντικειμενική συνάρτηση =SUMPRODUCT(B18:M18,B20:M20) Μεταβλητές απόφασης στην σειρά 20 Εικόνα 5.21

0 – 1 Παραδείγματα 0 – 1 Μοντέλων Ακέραιου Προγραμματισμού Παράδειγμα Κάλυψης (4 of 4) Εικόνα 5.22 Cπεριορισμοί πόλεων έχουν οριστεί > 1 Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παράδειγμα Καθαρά Ακέραιου Μοντέλου Γραμμικού Προγραμματισμού Διατύπωση Προβλήματος (1 of 3) Μια εκδοτική εταιρεία έχει αναπτύξει δύο νέες περιοχές πωλήσεων . Σχεδιάζει να μεταφέρει μερικούς από τους 10 πωλητές της σε αυτές τις δύο περιοχές. Μέσα ετήσια έξοδα ανά πωλητή: Περιοχή 1 - €10,000/ανά πωλητή Περιοχή 2 - €7,500/ανά πωλητή Συνολικός ετήσιος προϋπολογισμός είναι €72,000. Ετήσιες πωλήσεις: Περιοχή 1 - €85,000/ανά πωλητή Περιοχή 2 - €60,000/ανά πωλητή Πόσοι πωλητές θα πρέπει να μεταφερθούν σε κάθε περιοχή προκειμένου να μεγιστοποιηθούν οι αυξημένες πωλήσεις; Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παράδειγμα Καθαρά Ακέραιου Μοντέλου Γραμμικού Προγραμματισμού Διαμόρφωση Μοντέλου (2 of 3) Βήμα 1: Διατυπώστε το μοντέλο ακέραιου προγραμματισμού Μεγιστοποίηση Z = €85,000x1 + 60,000x2 υπό περιορισμούς: x1 + x2  10 πωλητές €10,000x1 + 7,000x2  €72,000 προϋπολογισμός εξόδων x1, x2  0 ή ακέραιο Βήμα 2: Επιλύστε το μοντέλο χρησιμοποιώντας το QM for Windows Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Παράδειγμα Καθαρά Ακέραιου Μοντέλου Γραμμικού Προγραμματισμού Επίλυση μέσω QM για τα Windows (3 of 3) Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.

Printed in the United States of America. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior written permission of the publisher. Printed in the United States of America. Copyright © 2016 Pearson Education, Inc.