Υλικά και Δραστηριότητες Διδασκαλίας Μαθηματικών ΙΙ Υλικά και Δραστηριότητες Διδασκαλίας Μαθηματικών ΙΙ Εαρινό εξάμηνο 2018-19 Διδάσκων: Αντώνης Ζαγοριανάκος

In order to arrive at what you do not know You must go by a way which is the way of ignorance. In order to possess what you do not possess You must go by the way of dispossession. In order to arrive at where you are not You must go through the way in which you are not. And what you do not know is the only thing you know And what you own is what you do not own And where you are is where you are not. T. S. Eliot – “East Coker”

Για να φθάσετε εκεί όπου δεν γνωρίζετε Θα πρέπει να πάτε μέσω της οδού της άγνοιας. Για να κατέχετε αυτό που δεν κατέχετε Θα πρέπει να πάτε μέσω της οδού της αποστέρησης. Για να φθάσετε εκεί όπου δεν είσαστε Θα πρέπει να πάτε μέσω της οδού στην οποία δεν είσαστε. Και ό,τι δεν γνωρίζετε είναι το μόνο που γνωρίζετε Και ό,τι σας ανήκει είναι αυτό που δεν σας ανήκει Και όπου είσαστε είναι εκεί όπου δεν είσαστε. T. S. Eliot – “East Coker”

Οι μαθητές είναι ξωτικά  Ετυμολογία: ξωτικό εξωτικό   ξένο, ξενικό, αλλότριο, αλλόκοτο

Διδακτική πρακτική σε συνδυασμό με μια (δι)ερευνητική προσέγγιση επί της διδακτικής Η εργασία που θα παραδοθεί στο τέλος του μαθήματος θα ακολουθήσει τη δομή μιας ερευνητικής εργασίας (research paper): [1] Περίληψη (Abstract). [5] Ανάλυση συγκεκριμένων επεισοδίων από την διδασκαλία, τα οποία θα κρίνετε ως άξια αναφοράς. [2] Εισαγωγή (Introduction): Γενική περιγραφή. Σκοποί της διδασκαλίας. [6] Ευρήματα, Συμπεράσματα και Προτάσεις για τη βελτίωση στο μέλλον της διδακτικής πρακτικής που εφαρμόσαμε. Ερευνητικά ερωτήματα. [3] Μεθοδολογία – Μέθοδοι: Το πως και το γιατί των διδακτικών μας δράσεων. [4] Θεωρητικό πλαίσιο: Η θεωρία στην οποία βασίστηκαν οι διδακτικές μας δράσεις.

Διάκριση ανάμεσα σε: [1] Πηγές δεδομένων (data sources), [2] Μεθόδους (methods), Μεθοδολογία (methodology) [3] Θεωρητικό πλαίσιο (theoretical framework) το οποίο στηρίζει τα ευρήματα Ευρήματα (findings)

Η οργάνωση της εργασίας για την πρακτική σας άσκηση στα νηπιαγωγεία θα ακολουθήσει την παρακάτω διαδικασία: Η χρήση των πηγών δεδομένων και η μετατροπή τους σε δεδομένα, έπειτα σε ευρήματα, και τελικά σε απαντήσεις των ερευνητικών ερωτημάτων που θέσατε στην εισαγωγή ή και αυτών που προέκυψαν κατά την διάρκεια της πρακτικής άσκησης.

ΧΡΗΣΙΜΑ ΒΙΒΛΙΑ (Βιβλιογραφία) [1] Σημειώσεις Μαθήματος: [3] Χρήσιμα βιβλία: Jerome Bruner, Πράξεις νοήματος. [βλ. σσ. 159, 169] Δημήτρης Χασάπης: Υλικά και δραστηριότητες διδασκαλίας μαθηματικών – Διδακτικές Σημειώσεις Lev Vygotsky, Νους στην κοινωνία – Η ανάπτυξη των ανώτερων ψυχολογικών λειτουργιών [Βλέπε Κεφ. 7: Ο ρόλος του παιχνιδιού στην ανάπτυξη] [2] Βοηθητικές Σημειώσεις: Σπύρου, Π. (2009). Επιστημολογίες για την διδακτική των μαθηματικών. Μωρίς Μερλώ-Ποντύ, Φαινομενολογία της Αντίληψης. (Εκδόσεις Νήσος, 2016) [Βλέπε την Εισαγωγή του συγγραφέα]

1. Όργανα απαρίθμησης: Άβακες και Αριθμητήρια Δ. Εργαλεία, όργανα & υλικά της καθημερινότητας (Χασάπης, σ. 65) 1. Όργανα απαρίθμησης: Άβακες και Αριθμητήρια Απαριθμούμε σημαίνει βρίσκουμε το πλήθος ενός συνόλου αντικειμένων, τα οποία μπορεί να είναι ίδια ή μπορεί και να μην έχουν τίποτα κοινό μεταξύ τους, αλλά εμείς τα βάζουμε όλα μαζί για κάποιο λόγο. Απαριθμούμε πορτοκάλια γιατί θέλουμε δύο πορτοκάλια για το φαγητό, αλλά απαριθμούμε και τα πέντε διαφορετικά φρούτα που θέλουμε για μια φρουτοσαλάτα. Κοινός τόπος είναι η απόβλεψή μας για συγκεκριμένη δράση. Αυτή η απόβλεψη είναι που δίνει νόημα στο πλήθος που κάθε φορά επιλέγουμε.

Δ. Εργαλεία, όργανα & υλικά της καθημερινότητας (Χασάπης, σ. 65) 1. Όργανα απαρίθμησης: Άβακες και Αριθμητήρια Πώς απαριθμούμε; Ονοματίζουμε καθένα αντικείμενο με έναν αριθμό: Ένα, Δύο, Τρία,.... και ο αριθμός Τρία που αντιστοιχεί στο τελευταίο αντικείμενο εκφράζει το πλήθος όλων μαζί των αντικειμένων: Ένα πορτοκάλι, Δύο πορτοκάλια, Τρία πορτοκάλια,.. άρα όλα μαζί είναι Τρία πορτοκάλια.

Ποιες δυσκολίες έχουν τα μικρά παιδιά, όταν απαριθμούν; Πρώτη δυσκολία Να ονοματίσουν καθένα αντικείμενο που απαριθμούν μια μόνο φορά, ξεχωρίζοντας τα αντικείμενα που έχουν απαριθμήσει από τα αντικείμενα που μένουν ακόμα να απαριθμηθούν. Πώς τα βοηθάμε σ’ αυτό; Ζητάμε από τα παιδιά πρώτα να βάλουν τα αντικείμενα σε μια σειρά και μετά να τα απαριθμήσουν και να μας πουν πόσα είναι.

Ποιες δυσκολίες έχουν τα μικρά παιδιά, όταν απαριθμούν; Δεύτερη δυσκολία Μέχρι να μάθουν την ακολουθία των αριθμών, δηλαδή τις λέξεις των αριθμών στην καθιερωμένη σειρά τους, τα παιδιά δυσκολεύονται να κατανοήσουν γιατί ενώ τα αντικείμενα μπορούν να μπουν σε μια σειρά με πολλούς τρόπους: Πορτοκάλι, Μήλο, Μπανάνα ή Μήλο, Πορτοκάλι, Μπανάνα, οι αριθμοί έχουν μια μόνο σειρά: Ένα, Δύο, Τρία φρούτα. Η σειρά δηλαδή με την οποία απαριθμούμε ένα πλήθος αντικειμένων επιτρέπεται να αλλάζει, αλλά η σειρά των αριθμητικών λέξεων όχι.

Τρίτη δυσκολία Να κατανοήσουν ότι ο αριθμός που αντιστοιχεί στο τελευταίο αντικείμενο που απαριθμούμε δηλώνει το πλήθος όλων των αντικειμένων. Ο αριθμός Τρία που ονοματίζει το τελευταίο πορτοκάλι που είναι πάνω στο τραπέζι σημαίνει ότι όλα μαζί τα πορτοκάλια είναι τρία. Μπορούμε να ελέγξουμε αν το παιδί μας έχει ξεπεράσει αυτή τη δυσκολία ρωτώντας το, αφού τελειώσει μια απαρίθμηση: «Ένα, Δύο, Τρία», Ποιο είναι Τρία; Πρέπει να μας απαντήσει με το δικό του βέβαια λεξιλόγιο ότι «Τρία είναι όλα μαζί τα πορτοκάλια» και όχι ότι «Τρία είναι αυτό το τελευταίο πορτοκάλι».

Οι άβακες ή πιο κοινά τα αριθμητήρια Οι άβακες ή πιο κοινά τα αριθμητήρια είναι ένα από τα πρώτα υπολογιστικά εργαλεία και στη συνέχεια εκπαιδευτικά υλικά στην ιστορία της ανθρωπότητας. Σε διάφορες μορφές οι άβακες χρονολογούνται από το 4000 π.Χ. Ως εκπαιδευτικό υλικό χρησιμοποιούνται για την οργάνωση δραστηριοτήτων συγκρότησης και ανάπτυξης των βασικών εννοιών του αριθμού και του συστήματος αρίθμησης.

Άβακες Απαρίθμησης Άβακες Διάταξης

ΑΝΑΦΟΡΕΣ (References) http://www.froebelweb.org/ http://education.stateuniversity.com/pages/1999/Froebel-Friedrich-1782-1852.html

Ευχαριστώ για την προσοχή σας