ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΟΜΟΛΟΓΩΝ

Βασική εξίσωση αποτίμησης ομολόγων Η αγοραία αξία (τιμή) των ομολόγων ισούται με την παρούσα αξία όλων των μελλοντικών πληρωμών: Τοκομερίδια Ονομαστική (τελική) αξία

P = τιμή αγοράς του ομολόγου (Price) Τ = κουπόνι ή τοκομερίδιο (T=F*i) F = ονομαστική αξία (Face Value) i = ονομαστικό επιτόκιο (interest) y = απόδοση στη λήξη (yield) n = αριθμός χρονικών περιόδων

Αποτίμηση Ομολόγων (παράδειγμα) Ένα ομόλογο έχει ονομαστική αξία €1000, ονομαστικό επιτόκιο 3% και τριετή διάρκεια. Εάν η απόδοση στη λήξη είναι 4%, να βρείτε την τιμή αγοράς του ομολόγου. Θα έχουμε: F = 1.000 i = 3% Τ = 1.000 * 0,03 = 30 y = 4% n = 3 έτη P = 30*2,7751 + 1000*0,8890 = 972,25

Σχέση Τιμής Ομολόγων & Επιτοκίων (1/2) Η τιμή αγοράς των ομολόγων αλλάζει βάσει των μεταβολών των επιτοκίων της αγοράς Η τιμή αγοράς είναι η παρούσα αξία όλων των μελλοντικών πληρωμών Έστω ότι y = 2% (για το προηγούμενο παράδειγμα) Εάν y = 4%, τότε P = €972 Εάν y = 2%, τότε P = €1.028,49 Η σχέση επιτοκίων και τιμής αγοράς (αγοραστικής αξίας) ομολόγων είναι αρνητική

Σχέση Τιμής Ομολόγων & Επιτοκίων (2/2) Η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του ομολόγου εξαρτάται από: Το ύψος του τοκομερίδιου Όσο μεγαλύτερο (μικρότερο) το τοκομερίδιο τόσο μικρότερη (μεγαλύτερη) θα είναι η μεταβολή της τιμής του ομολόγου Τη χρονική διάρκεια του ομολόγου Όσο μεγαλύτερη (μικρότερη) η χρονική διάρκεια του ομολόγου τόσο μεγαλύτερη (μικρότερη) θα είναι η μεταβολή της τιμής του ομολόγου Υψηλότερος κίνδυνος μακροπρόθεσμων ομολόγων με χαμηλό τοκομερίδιο

Αιτιολόγηση αρνητικής σχέσης τιμής ομολόγων και επιτοκίων Όταν P = €1.028,49, τότε y = 2% Όταν y = 4%, τότε P = €972,28, λόγω ορθολογικής συμπεριφοράς επενδυτών. Κανείς δεν είναι διατεθειμένος να αγοράσει ένα ομόλογο με χαμηλότερο επιτόκιο από αυτό της αγοράς, σε μια υψηλή τιμή Η προσφορά και ζήτηση καθορίζουν την τελική τιμή

Σχέση Τιμής Ομολόγων και Επιτοκίων (F = P) Αγοραστική αξία = Ονομαστική αξία. Όταν το ονομαστικό επιτόκιο είναι ίσο με την απόδοση στη λήξη (y=i) (F > P) Ονομαστική αξία > Αγοραστική αξία. Όταν η απόδοση στη λήξη είναι μεγαλύτερη από το ονομαστικό επιτόκιο (y > i) (F < P) Ονομαστική αξία < Αγοραστική αξία. Όταν η απόδοση στη λήξη είναι μικρότερη από το ονομαστικό επιτόκιο (y < i)

Παράδειγμα (επενδυτικός ορίζοντας 5 έτη) Ομόλογο Α Ομόλογο Β F 1.000 i 5% P n 5 έτη 20 έτη

Ποιο ομόλογο θα αγοράζατε εάν τα επιτόκια παραμείνουν αμετάβλητα; Αδιάφορο ποιο ομόλογο θα επιλεγεί. Και τα δύο έχουν απόδοση στη λήξη 5%

Ποιο ομόλογο θα αγοράζατε εάν τα επιτόκια μειωθούν κατά 100 μονάδες βάσης στο τέλος της πενταετίας; Τιμή ομολόγου Β: P = 50*11,1184 + 1.000*0,5553 P = 555,92 + 555,3 P = €1.111

Συνολικές πληρωμές στο 5ο έτος: ΣΠ = 50(1,05)4 + 50(1,05)3 + 50(1,05)2 + 50(1,05) + 50 + 1.111 = = 60,77 + 57,88 +55,125 + 52,5 + 1.161 = =1.387,275 Συνολική Απόδοση (ετησίως) : 1000(1+i)5 = 1.387 = 6,76%

Ποιο ομόλογο θα αγοράζατε εάν τα επιτόκια αυξηθούν κατά 100 μονάδες βάσης στο τέλος της πενταετίας; Τιμή ομολόγου Β: P = 50*9,7122 + 1.000*0,4173 P = 485,61 + 417,3 P = €902,91

Συνολικές πληρωμές στο 5ο έτος: ΣΠ = 50 Συνολικές πληρωμές στο 5ο έτος: ΣΠ = 50*5,526 + 902,6 = = 276,3 + 902,6 = = €1.177,9 Συνολική Απόδοση (ετησίως) : 1000(1+i)5 = 1.177 = 3.33%

Μεταβολή τιμής βάσει μεταβολής επιτοκίων Μεταβολή επιτοκίων κατά 100 μονάδων βάσης: Μείωση επιτοκίων: 1.111 – 1.000 / 1.000 = 11.1% Αύξηση επιτοκίων: 902,6 – 1.000 / 1.000 = -9.74% Η αρνητική σχέση μεταξύ τιμής του ομολόγου και επιτοκίων δεν είναι γραμμική, αλλά παρουσιάζει μια κυρτότητα

Παράδειγμα Ποιο ομόλογο θα επιλέγατε με δεδομένο ότι ο επενδυτικός ορίζοντας είναι 2 έτη; Ομόλογο Α Ομόλογο Β y 6% 7% P 963,32 1.000 F I 4% N 2 έτη 4 έτη

Μελλοντική αξία χρηματοροών στο 2ο έτος Ομόλογο Α Ομόλογο Β Τοκομερίδιο 1ο έτος 2ο έτος 40(1,06)=42,4 40(1,00)=40 70(1,07)=74,9 70(1,00)=70 Αξία στη λήξη/Τιμή στο τέλος του 2ου 1.000 Συνολική Αξία 1.082,40 1.144,90

Ετήσια πραγματοποιούμενη απόδοση για: Α; 1.082,40 = 963,32 (1+r)2 Β; 1.144,9 = 1.000 (1+r)2 Έστω ότι το επιτόκιο επανεπένδυσης είναι 4%. Ποιο ομόλογο θα επιλέγατε;

Συμπεράσματα Διαφορετικό επιτόκιο επανεπένδυσης από y, τότε διαφορετική πραγματοποιούμενη απόδοση από y Η πραγματοποιούμενη απόδοση θα είναι διαφορετική από την απόδοση στη λήξη με κάθε μεταβολή των επιτοκίων Εάν αναμένεται άνοδος (πτώση) των επιτοκίων, τότε θα πρέπει να επιλέγονται βραχυπρόθεσμα (μακροπρόθεσμα) ομόλογα με υψηλό (χαμηλό) τοκομερίδιο Τα ομόλογα χωρίς τοκομερίδιο (zero coupon) εμφανίζουν τις μεγαλύτερες διακυμάνσεις