ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105) ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΥΡΑΚΟΥΛΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΕ

ΜΑΘΗΜΑ 3ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

Ας θυμηθούμε…. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: P=100 – 0,5QD P=10+0,5QS Λύνοντας το σύστημα έχουμε ισορροπία P=55, Q=90

Πλεόνασμα καταναλωτή CS=(1/2)x(100-55)x(90-0) CS=(1/2)X45X90=2025

Πλεόνασμα παραγωγού PS=(1/2)X(55-10)X(90-0) PS=(1/2)X45X90=2025

Συνολικό πλεόνασμα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού Ο ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣ ΟΡΙΑΚΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ – ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΠΟΥ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΝΑ ΘΥΣΙΑΣΟΥΜΕ ΚΟΜΜΑΤΙΑ ΠΙΤΣΑΣ

Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ – ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΠΟΥ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΝΑ ΘΥΣΙΑΣΟΥΜΕ ΚΟΜΜΑΤΙΑ ΠΙΤΣΑΣ

Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού ΟΡΙΑΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ – ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΚΟΜΜΑΤΙΑ ΠΙΤΣΑΣ

ΚΑΝΟΝΑΣ ΑΡΙΣΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΟΥ ΚΑΝΟΝΑΣ ΑΡΙΣΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΟΥ Έστω ότι ο καταναλωτής αγοράζει την πρώτη μονάδα του αγαθού Α ή του αγαθού Β με το πρώτο του €. Αν η οριακή χρησιμότητα του αγαθού Α είναι MUA και η τιμή του είναι PA και αντίστοιχα για το Β MUΒ και PΒ τότε Η ορθολογική αγορά των δύο αγαθών στηρίζεται στη σχέση MUA/PA=MUB/PB Αν θεωρήσουμε το σύνολο όλων των άλλων αγαθών που αγοράζει ο καταναλωτής ως ένα συλλογικό αγαθό Β, τότε μπορούμε κατά προσέγγιση να θεωρήσουμε ότι το Β αντιστοιχεί στο εισόδημα. Επομένως: MUA/PA=1 δηλαδή MUA=PA

ΟΡΙΑΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

ΜΑΘΗΜΑ 3ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

Ορισμός Κάθε εξίσωση της μορφής ax2+bx+c=0 (a≠0) λέγεται δευτεροβάθμια. Για την επίλυσή της υπολογίζουμε τη διακρίνουσα, δηλαδή την ποσότητα Δ =b2-4ac Αν Δ<0 η εξίσωση δεν έχει λύση (στο σύνολο των πραγματικών αριθμών) Αλλιώς οι λύσεις είναι: 𝑥 1,2 = −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎

Παράδειγμα 1 Να λυθούν οι εξισώσεις: 2x2+9x+5=0 x2-4x+4=0 3x2-5x+6=0 Επίλυση a=2, b=9, c=5 άρα Δ=92-4X2X5 = 81 – 40=41 Επομένως 𝑥 1,2 = −9± 41 4 = -0,649 και -3,851 (b) a=1, b=-4, c=4 άρα Δ= (-4)2-4X1X4= 16- 16=0 Επομένως 𝑥 1,2 = −(−4)± 0 2 = 2 (c) a=3, b=-5, c=6 άρα Δ= (-5)2 – 4X3X6 = 25-72=-47

ΜΑΘΗΜΑ 3ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

Γραφική παράσταση Ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση f(x)=x2 Για την αποτύπωσή της δημιουργούμε πίνακα τιμών x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 9 4

Αποτύπωση της f(x)=ax2+bx+c Βήμα 1: Προσδιορίζουμε το βασικό σχήμα. Αν a>0 θα έχει σχήμα U. Αν a<0 θα έχει σχήμα ∩ Βήμα 2: Προσδιορίζουμε το σημείο τομής με τον άξονα των y. Προκύπτει θέτοντας x=0, δηλαδή y=c Βήμα 3: Προσδιορίζουμε, αν υπάρχουν τα σημεία τομής με τον άξονα των x. Προκύπτει θέτοντας y=0, δηλαδή λύνοντας την ax2+bx+c=0

a>0

a<0

ΜΑΘΗΜΑ 3ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

Παράδειγμα 2 Δεδομένων των συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς P = Qs2 + 14 Qs + 22 και P = -QD2 – 10 QD + 150 Να υπολογιστούν η τιμή και η ποσότητα σε ισορροπία. Επίλυση Στην ισορροπία ισχύει QD=QS=Q δηλαδή: P = Q2 + 14Q + 22 (1) P = - Q2 – 10Q + 150 (2) Από τις (1) και (2) έχουμε: Q2 + 14Q + 22 = - Q2 – 10Q + 150 2Q2 + 24Q - 128 = 0

Παράδειγμα 2 - συνέχεια 𝑄 1,2 = −24± 24 2 −4𝑋2(−128) 2𝑋2 𝑄 1,2 = −24± 24 2 −4𝑋2(−128) 2𝑋2 𝑄 1,2 = −24± 576+1024 4 𝑄 1,2 = −24± 1600 4 𝑄 1,2 = −24±40 4 𝑄 1 = −24+40 4 = 16 4 =4και 𝑄 2 = −24−40 4 = −64 4 =−16 Επιλέγουμε μόνο την Q=4, επομένως P= 42+ 14(4)+ 22, δηλαδή P=16+56+22=94