Κρίσιμο συμβάν στη διδασκαλία των συναρτήσεων y=ax

Παρουσίαση με θέμα: "Κρίσιμο συμβάν στη διδασκαλία των συναρτήσεων y=ax"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κρίσιμο συμβάν στη διδασκαλία των συναρτήσεων y=ax
Β’ Γυμνασίου, 1ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών

2 Γενικό πλαίσιο Η καθηγήτρια επιχειρεί επανάληψη των γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων της δεδομένης μορφής, μέσω ατομικών φύλλων εργασίας Ορίζονται οι έννοιες εξαρτημένης και ανεξάρτητης μεταβλητής, με τη βοήθεια συστήματος συντεταγμένων στο διαδραστικό πίνακα Ένας μαθητής μετακινεί σημείο στον x’x, προκειμένου να σχηματιστεί ευθεία διερχόμενη απ΄την αρχή των αξόνων ∙ παρατηρείται σύγχυση σχετικά με την ευθεία-διχοτόμο 1ου και 3ου τεταρτημορίου Η διδάσκουσα ζητά τον ορισμό της διχοτόμου γωνίας και ερμηνεύει τις ιδιότητές της τόσο από αλγεβρικής όσο και από γεωμετρικής άποψης Επιτυγχάνεται, με τη συμβολή των μαθητών, η αποσαφήνιση του λάθους

3 Απόσπασμα διαλόγου (έχει σχηματιστεί η γραφική παράσταση της y=2x) Κ : Τι παρατηρούμε; Ποια γενικά συμπεράσματα μπορούμε να βγάλουμε; Μ1 : Ευθεία! Μ2 : Περνάει απ’τον άξονα Ο. Μ3 : Διχοτόμος;! Κ : Έχετε κολλήσει! Ποια είναι η διχοτόμος; (σχεδιάζει στο ίδιο σύστημα αξόνων την y=x) Η ευθεία είναι διχοτόμος όταν ω=45ο , γιατί τότε εφ45ο=1. Ποια ευθεία λοιπόν είναι διχοτόμος; Μ : y=x. H καθηγήτρια γράφει στον πίνακα y=x α=1 εφ45ο =1 α=εφω Κ : Άρα y=x διχοτόμος ποιας; Μ : xOy και x’Oy’. Κ : Ξεκαθαρίσαμε ότι δεν είναι όλες οι ευθείες διχοτόμοι;!

4 Σχόλια - Παρατηρήσεις Η καθηγήτρια εντοπίζει την παρανόηση της πλειοψηφίας της τάξης σχετικά με την ευθεία-διχοτόμο 1ου και 3ου τεταρτημορίου Αποφεύγει να διορθώσει απευθείας τους μαθητές, αλλά : Συνδέει την έννοια της διχοτόμου γωνίας, επισημαίνοντας ότι η y=2x δε διχοτομεί την xOy ∙ Έχοντας επιτύχει την οπτική αντίληψη, ερμηνεύει αλγεβρικά τη μορφή της ευθείας-διχοτόμου χρησιμοποιώντας και την έννοια της εφαπτομένης Τελικά, «κατασκευάζει» την ευθεία y=x