Άλλη περιγραφή του Ηλεκτρικού Πεδίου Το Δυναμικό

Πώς περιγράφεται ένα ηλεκτρικό πεδίο ; Με την έννοια ΕΝΤΑΣΗ η οποία είναι απόγονος της έννοιας ΔΥΝΑΜΗ μέγεθος διανυσματικό Με τη γεωμετρική έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ Με την έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΟ που είναι απόγονος της έννοιας ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ μέγεθος μονόμετρο

η Φυσική επινόησε διάφορες έννοιες Για να περιγράψει το φαινόμενο ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗστη δική της γλώσσα, η Φυσική επινόησε διάφορες έννοιες οι δύο σημαντικότερες από αυτές είναι η έννοια ΔΥΝΑΜΗ και η κατά 150 χρόνια «νεώτερη» έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

να ελαττωθεί η δυναμική του ενέργεια Για να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση του μήλου με τον πλανήτη Γη μπορούμε να πούμε είτε ότι η Γη – το πεδίο βαρύτητας - ασκεί ΔΥΝΑΜΗ στο μήλο είτε ότι το μήλο στο πεδίο της Γης έχει βαρυτική ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Για να περιγράψουμε αυτό που θα συμβεί εάν αφήσουμε το μήλο να πέσει μπορούμε να πούμε είτε ότι θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της δύναμης (βάρος) είτε ότι θα κινηθεί έτσι ώστε να ελαττωθεί η δυναμική του ενέργεια

U=B∙h W=B∙h Δυναμική ενέργεια U=0 * *Το σωστό: Η δυναμική του ενέργεια είναι κατά B∙h μεγαλύτερη από αυτήν που έχει στο έδαφος. Αν πέσει: Η δυναμική ενέργεια, σε μια θέση, είναι ίση με το έργο των δυνάμεων του πεδίου όταν το σώμα οδηγείται στην θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας. h W=B∙h U=0

W=F∙h W=B∙h Δυναμική ενέργεια U=0 Ας το δούμε και αλλιώς: Η δυναμική ενέργεια, σε μια θέση, είναι ίση με το έργο που εμείς προσφέρουμε για να φέρουμε το σώμα από την θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας στην θέση αυτήν. U=0

Ποιο είναι για τον καθένα το επίπεδό μηδενικής δυναμικής ενέργειας; Η δυναμική ενέργεια θεωρήθηκε μηδέν στο έδαφος. Αυτή η «αυθαιρεσία» είναι ιδιαίτερα βολική. Ποιο είναι για τον καθένα το επίπεδό μηδενικής δυναμικής ενέργειας;

Το ερώτημα Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος; Σε ποια κατάσταση είναι μηδέν η δυναμική ενέργεια; Εξυπηρετεί το να θεωρήσουμε μηδενική την δυναμική ενέργεια όταν τα σώματα βρίσκονται σε άπειρη απόσταση και δεν αλληλεπιδρούν.

Το ερώτημα Πως θα τα φέρουμε σε άπειρη απόσταση; Ένας τρόπος είναι να «καρφώσουμε» το ένα και να απομακρύνουμε το άλλο. Το έργο της βαρυτικής έλξης είναι αρνητικό, αλλά πόσο;

Το ερώτημα Μπορούμε (καθόλου εύκολα) να αποδείξουμε ότι το έργο αυτό είναι:

Το ερώτημα Τόση είναι επομένως η δυναμική ενέργεια, αφού φέραμε το σύστημα σε κατάσταση μηδενικής δυναμικής ενέργειας.

Παρατήρηση: Το βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητικό, επομένως το έργο δεν εξαρτάται από την διαδρομή που θα ακολουθήσει το σώμα. Δεν εξαρτάται επίσης από το εάν θα κινηθεί το ένα σώμα, το άλλο, ή και τα δύο ταυτόχρονα. Εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική τους απόσταση. Αν δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος.

Αν σε ένα γεωμετρικό σημείο Α του πεδίου Αν σε ένα γεωμετρικό σημείο Α του πεδίου ηλεκτρικό φορτίο q, αποκτά δυναμική ενέργεια U q Α 3q τριπλάσιο φορτίο 3q, αποκτά δυναμική ενέργεια 3U βρεθεί ένα φορτίο q «επισκέπτης» θα αποκτήσει ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ η τιμή, U, της ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ θα είναι ανάλογη με την τιμή του q θα είναι ίση με «κάτι» επί «q» Το «κάτι» είναι η τιμή V του ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ U=V·q Το ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Α είναι ίσο με το πηλίκο U/q V= U q Το Δυναμικό έχει ως μονάδα μέτρησης το ένα βολτ, 1 V. Η τιμή του δυναμικού μπορεί να είναι θετική ή αρνητική

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Όταν δύο ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν, τότε στο σύστημά τους περιέχεται (αποθηκεύεται) ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων Q και q υπολογίζεται (όχι εύκολα) από τη σχέση   +q A +Q !!! Τα φορτία Q και q εμφανίζονται με τα πρόσημά τους.

Ποια είναι η φυσική σημασία του προσήμου της δυναμικής ενέργειας; Η τιμή της ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ του σωματιδίου μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Εφόσον είναι αρνητική περιγράφει το «πόσος κόπος» απαιτείται για να «στείλουμε» το σωματίδιο με το φορτίο q εκτός πεδίου. Εφόσον είναι θετική περιγράφει το «πόσος κόπος» απαιτήθηκε για να βρεθεί το σωματίδιο στο σημείο Α – προερχόμενο από περιοχή εκτός πεδίου.

Ομώνυμα φορτία Η δυναμική ενέργεια είναι θετική. Το φορτίο q αν αφεθεί ελεύθερο σ’ ένα σημείο του πεδίου θα κινηθεί «αυθόρμητα» (με την επίδραση του πεδίου) προς το άπειρο (εκτός πεδίου). Συνεπώς, η δυναμική του ενέργεια ελαττώνεται.

Ετερώνυμα φορτία Η δυναμική ενέργεια είναι αρνητική. Το φορτίο q αν αφεθεί ελεύθερο σ’ ένα σημείο του πεδίου δεν θα κινηθεί «αυθόρμητα» προς το άπειρο, αλλά χρειάζεται να του προσφερθεί ενέργεια. Συνεπώς, η δυναμική του ενέργεια αυξάνεται.

Δυναμικό   A +q0 +Q Μονάδα μέτρησης του Δυναμικού     Το Δυναμικό σ’ ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου είναι μονόμετρο μέγεθος και ορίζεται από το πηλίκο του έργου της δύναμης, που ασκεί το πεδίο σ’ ένα φορτίο-υπόθεμα q0 για να μεταφερθεί αυτό από το Α εκτός του πεδίου, προς το φορτίο αυτό.

Δυναμικό σ’ ένα σημείο πεδίου Coulomb   Ισχύει ότι   A q     !!! Το φορτίο Q εμφανίζεται με το πρόσημό του. Q Άρα Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου Coulomb εξαρτάται μόνο από α) το φορτίο-πηγή β) την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή. (επιπλέον, βέβαια, και απ’ ό,τι εξαρτάται η σταθερά k)

Γραφική παράσταση   Q > 0 Q < 0

Παρατηρήσεις στην έννοια «Δυναμικό» Το δυναμικό σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος του πεδίου στο σημείο αυτό. Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου είναι ανεξάρτητο από το πρόσημο του δοκιμαστικού φορτίου q0, που πιθανόν υπάρχει σ’ αυτό το σημείο. Η έννοια δυναμικό συνδέει την έννοια πεδίο με την έννοια ενέργεια. Το δυναμικό και η δυναμική ενέργεια μπορούν να έχουν θετική ή αρνητική τιμή. Το δυναμικό της γης θεωρείται ίσο με το μηδέν.

«βλέπουμε», δηλαδή, ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ, Αντικρίζουμε λοιπόν τον αόρατο αυτό χώρο (το ηλεκτρικό πεδίο) με τα μάτια ενός Γεωμέτρη: «βλέπουμε», δηλαδή, ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ, σε καθένα από τα οποία δίνουμε ένα όνομα. Τα λέμε Α, Β, Γ, Δ. Η εννοιακή οικοδόμηση της περιγραφής του πεδίου γίνεται έτσι ώστε ΕΑ = 6 Ν/C κάθε γεωμετρικό σημείο του πεδίου, να «έχει» Α VΑ = 50V ΕΒ= 8 Ν/C Β μία ΕΝΤΑΣΗ VΒ = 30V ΕΓ = 2 Ν/C ΕΔ = 5 Ν/C Γ Δ και VΓ = 45V VΔ = 26V ένα ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Διαφορά δυναμικού VΑΒ=VA-VB Διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα σημεία Α και Β: + VΑΒ=VA-VB Α Β   Η διαφορά δυναμικού VAB μας δίνει το έργο της δύναμης του πεδίου ανά μονάδα φορτίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το Α στο Β.

Το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι συντηρητικό, συνεπώς το έργο WAB είναι ανεξάρτητο της διαδρομής ΑΒ που ακολουθεί το φορτίο. (1) Α (2) Β W1A→B W2A→B = ή WA→B→A= 0

Παρατηρήσεις στη Διαφορά δυναμικού VAB ≠ VBA Είναι VAB = -VBA Η σχέση WAB=q∙VAB μας επιτρέπει να υπολογίσουμε το έργο τής δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση φορτίου q από σημείο Α του πεδίου σε σημείο Β, ανεξάρτητα αν το πεδίο είναι ομογενές ή ανομοιογενές. Ειδικά για ανομοιογενές πεδίο, αυτός είναι ο τρόπος για να υπολογίσουμε το έργο τής δύναμης.

Δηλαδή στο ΟΜΟΓΕΝΕΣ ηλεκτρικό πεδίο όλα τα σημεία έχουν την ίδια ΕΝΤΑΣΗ και το ίδιο ΔΥΝΑΜΙΚΟ Τι θα πει ΟΧΙ . . ΟΧΙ .. ΟΧΙ ; 40V 50V 60V 70V 80V 90V Αποδεικνύεται μάλιστα ότι η διαφορά δυναμικού δύο σημείων Α και Β είναι ίση με το γινόμενο της ΕΝΤΑΣΗΣ επί την ΑΠΟΣΤΑΣΗ τους VΑ –VΒ = E∙d αυτό που λες ισχύει μόνο για την ΕΝΤΑΣΗ. Για το δυναμικό ΔΕΝ . . ΟΧΙ . . ΟΧΙ . .ΟΧΙ Θα πει ότι κάνεις ένα σοβαρό ΛΑΘΟΣ. Κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής και προς την ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ της ΕΝΤΑΣΗΣ, τα ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΛΑΤΤΩΝΟΝΤΑΙ

Κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής το δυναμικό μειώνεται. VA > VB Α Β απόδειξη   Fηλ Α Β +q      

Αν μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο αφήσουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο, μπορούμε να προβλέψουμε προς τα πού θα κινηθεί «αυθόρμητα». Ένα θετικό φορτίο θα κινηθεί από θέση υψηλού προς θέση χαμηλού δυναμικού. Ένα αρνητικό φορτίο θα κινηθεί από θέση χαμηλού προς θέση υψηλού δυναμικού. Γενικά, κάθε φορτίο κινείται «αυθόρμητα» από θέση υψηλότερης προς θέση χαμηλότερης ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας.