سیگنال ها و سیستم ها درس نوزدهم حمیدرضا پوررضا

موضوعات این جلسه خصوصیات تابع سیستم پیوسته در زمان جبر تابع سیستم و بلوک دیاگرام تبدیل لاپلاس یک طرفه و کاربرد آن H.R. POURREZA

خصوصیات تابع سیستم پیوسته در زمان 1- سیستم پایدار است   ROC مربوط به H(s) شامل محور jω است 2- علیت  h(t) یک سیگنال سمت راست است  ROC مربوط به H(s) نیم صفحه راست است سوال اگر ROC مربوط به H(s) نیم صفحه راست باشد، آیا سیستم علّی است؟ مثال: H.R. POURREZA

خصوصیات تابع سیستم گویای پیوسته در زمان اگر H(s) گویا باشد، آنگاه سیستم علّی است  ROC مربوط به H(s) در سمت راست، راست‌ترین قطب قرار دارد اگر H(s) گویا و تابع یک سیستم علّی باشد، آنگاه سیستم پایدار است  ROC شامل محور jω است  همه قطب‌ها در نیم صفحه چپ قرار دارند H.R. POURREZA

چک کردن اینکه همه قطب ها در نیم صفحه چپ قرار دارند قطب‌ها ریشه‌های هستند روش اول: تمام ریشه‌ها را بدست آورده بررسی کنید روش دوم: استفاده از روش Routh-Hurwitz بدون حل ریشه‌ها H.R. POURREZA

تئوری های مقدار اولیه و مقدار نهایی اگر برای t<0 داشته باشیم x(t)=0 و هیچ ضربه و یا گسستگی مرتبه بالاتری در مبدا نداشته باشیم، آنگاه اگر برای t<0 داشته باشیم x(t)=0 و x(t) حد محدودی در t داشته باشد، آنگاه مقدار اولیه مقدار نهایی H.R. POURREZA

کاربرد مقدار اولیه و مقدار نهایی برای n مرتبه چندجمله‌ای N(s) و d مرتبه چندجمله‌ای D(s) مقدار اولیه مقدار نهایی H.R. POURREZA

سیستم های LTI بیان شده با LCCDE استفاده مکرر از خاصیت مشتق: ROC؟ وابسته است به: مکان همه قطب‌ها شرایط مرزی: یعنی سیگنال راست، چپ و یا دوطرفه است ریشه‌های صورت  صفرها ریشه‌های مخرج  قطب‌ها H.R. POURREZA

جبر تابع سیستم مثال: یک سیستم پایه دارای فیدبک شامل بلوک‌های علّی جبر تابع سیستم مثال: یک سیستم پایه دارای فیدبک شامل بلوک‌های علّی ROC: بر اساس ریشه‌های 1+H1(s)H2(s) تعیین می‌شود (بجای H1(s)) H.R. POURREZA

بلوک دیاگرام سیستم های LTI علِّی با تابع سیستم گویا مثال: H.R. POURREZA

بلوک دیاگرام سیستم های LTI علِّی با تابع سیستم گویا مثال (ادامه): بجای می‌توانیم H(s) را با استفاده از روابط بسازیم 1/s انتگراتور است H.R. POURREZA

بلوک دیاگرام سیستم های LTI علِّی با تابع سیستم گویا مثال (ادامه): همچنین نکته اینکه درسی که باید بیاموزیم: روش‌های متعددی برای ساخت سیستمی واحد با تابع مشخص وجود دارد. H.R. POURREZA

تبدیل لاپلاس یک طرفه ابزار منتخب برای آنالیز سیستم‌های پیوسته در زمان علّی، شرح داده شده با LCCDE با شرایط اولیه نکته: 1- اگر x(t)=0 باشد برای t<0، آنگاه X(s)=X(s) 2- تبدیل لاپلاس یک طرفه‌ی x(t) = تبدیل لاپلاس دوطرفه‌ی x(t)u(t) 3- مثلا، اگر h(t)پاسخ ضربه سیستم LTI علّی باشد، آنگاه H(s)=H(s) 4- خاصیت کانولوشن: اگر x1(t)=x2(t)=0 برای t<0، آنگاه مانند تبدیل لاپلاس دوطرفه H.R. POURREZA

خاصیت مشتق گیری برای تبدیل لاپلاس یک طرفه نکته: H.R. POURREZA

استفاده از تبدیل لاپلاس یک طرفه برای حل معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه مثال: ULT بگیرید ZIR: پاسخ ورودی صفر x(t)=0 ZSR: پاسخ حالت صفر، β=γ=0 H.R. POURREZA

استفاده از تبدیل لاپلاس یک طرفه برای حل معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه پاسخ حالت صفر سیستم LTI (β=γ=0) پاسخ به حالات اولیه (α=0) مثلا: H.R. POURREZA