سیگنال ها و سیستم ها درس هشتم حمیدرضا پوررضا.

Παρουσίαση με θέμα: "سیگنال ها و سیستم ها درس هشتم حمیدرضا پوررضا."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 سیگنال ها و سیستم ها درس هشتم حمیدرضا پوررضا

2 موضوعات این جلسه تبدیل فوریه مثال‌هایی از تبدیل فوریه
تبدیل فوریه سیگنال‌های پریودیک خصوصیات تبدیل فوریه H.R. POURREZA

3 تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
x(t) را یک سیگنال غیرپریودیک در نظر بگیرید این سیگنال را می‌توانید یک سیگنال پریودیک با پریود بی‌نهایت فرض کنید برای یک سیگنال پریودیک، هارمونیک‌ها به فاصله‌ی ω0=2π/T از هم قرار دارند پس اگر T∞ بنابراین ω00 و لذا اجزای هارمونیک‌ها در بعد فرکانس به هم نزدیک و نزدیکتر می‌شوند سری فوریه تبدیل می‌شود به تبدیل فوریه H.R. POURREZA

4 تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
یک مثال جالب: موج مربعی ثابت نگه می‌داریم افزایش می‌دهیم همچنانکه T افزایش می‌یابد نقاط گسسته در بعد فرکانس فشرده‌تر می‌شوند

5 تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
بنابراین برای سادگی، فرض کنید که x(t) دارای دوام محدود است همچنانکه T∞، برای تمام tها H.R. POURREZA

6 تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
بنابراین در این بازه زمانی اگر تعریف کنیم: در این صورت رابطه (1) تبدیل می‌شود به:

7 تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان
بنابراین برای محدوده –T/2<t<T/2 همچنانکه T∞، Σω0∫dω، ما به جفت رابطه‌ی تبدیل فوریه خواهیم رسید H.R. POURREZA

8 برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
این تبدیل حتی برای سیگنال‌ x(t) که تا بی‌نهایت مقدار داشته باشد قابل استفاده است. البته با تحقق این شرط‌ها انرژی محدود داشته باشد در این حال انرژی خطا صفر است شرایط دیریکله تبدیل فوریه برای سیگنالهای پریودیک نیز قابل استفاده است H.R. POURREZA

9 برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
مثال 1: الف) ب) H.R. POURREZA

10 برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
مثال 2: تابع نمایی تقارن فرد تقارن زوج H.R. POURREZA

11 برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
مثال 3: پالس مربعی در حوزه زمان واقعیت‌های مفید در رابطه با تبدیل فوریه پیوسته در زمان رابطه معکوس بین عرض‌ها در حوزه زمان و فرکانس H.R. POURREZA

12 برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
مثال 4: تابع گوسی تابع گوسی در احتمالات، اپتیک و ... مفید است خود یک تابع گوسی است H.R. POURREZA

13 تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان برای سیگنال های پریودیک
فرض کنید که در آن در حالت عمومی‌تر یک سیگنال پریودیک در حوزه t و با فرکانس ω0 همه انرژی در یک فرکانس متمرکز است یعنی در ω0 H.R. POURREZA

14 برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
مثال 5: H.R. POURREZA

15 برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد
مثال 5: تابع نمونه‌گیری شکل تابع در بعد فرکانس هم همانند بعد زمان است! نکته: پریود در حزه زمان T و در حوزه فرکانس 2π/T است. رابطه عکس با هم دارند H.R. POURREZA

16 خصوصیات تبدیل فوریه پیوسته در زمان
خطی بودن شیفت زمان اثبات دامنه تبدیل فوریه تغییر نکرده تغییر در فاز تبدیل فوریه H.R. POURREZA

17 خصوصیات تبدیل فوریه پیوسته در زمان
تقارن مزدوج H.R. POURREZA

18 خصوصیات تبدیل فوریه پیوسته در زمان
اسکیل زمانی الف) x(t) سیگنال حقیقی و زوج ب) x(t) سیگنال حقیقی و فرد پ) H.R. POURREZA