سیگنال ها و سیستم ها درس دهم حمیدرضا پوررضا.

Παρουσίαση με θέμα: "سیگنال ها و سیستم ها درس دهم حمیدرضا پوررضا."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 سیگنال ها و سیستم ها درس دهم حمیدرضا پوررضا

2 موضوعات این جلسه مثال‌هایی از تبدیل فوریه گسسته در زمان
خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان کانولوشن، پیاده‌سازی‌ها و کاربردها H.R. POURREZA

3 جفت رابطه تبدیل فوریه گسسته درزمان
معادله آنالیز FT معادله سنتز IFT H.R. POURREZA

4 شرط همگرایی معادله سنتز: ندارد، زیرا انتگرال بر روی بازه‌ای محدود گرفته می‌شود معادله آنالیز: شرایطی مشابه CTFT دارد، مانند انرژی محدود اکیدا جمع پذیر H.R. POURREZA

5 مثال به موازات مثال‌های CT در جلسه هشتم مثال 1: x[n]=δ[n]
مثال 2: x[n]= δ[n-n0] نمونه واحد شیف‌یافته دارای همان دامنه (=1) مثال یک است، ولی با فاز خطی ωn0 H.R. POURREZA

6 مثال (ادامه) مثال 3: x[n]=anu[n], |a|<1 تابع تقلیل نمایی
فرمول جمع بی‌نهایت H.R. POURREZA

7 مثال (ادامه) مثال 4: پالس مربعی گسسته در زمان رسم شده برای N1=2
H.R. POURREZA

8 مثال (ادامه) مثال 5: H.R. POURREZA

9 تبدیل فوریه گسسته در زمان برای نمایی های مختلط
نتیجه پیوسته در زمان را بخاطر بیاورید اما در وضعیت گسسته در زمان ما انتظار یک ایمپالس (با سطح 2π) در ω=ω0 اما X(ejω) بایستی پریودیک و با پریود 2π باشد. در حقیقت نکته: انتگرال در رابطه‌ی سنتز روی پریود 2π است، فقط نیاز به X(ejω) در یک پریود 2π است. بنابراین H.R. POURREZA

10 تبدیل فوریه گسسته در زمان برای سیگنال های پریودیک
برای سیگنال پریودیک x[n]=x[n+N] بر اساس آخرین صفحه: معادله سنتز DTFS خطی بودن DTFT H.R. POURREZA

11 تبدیل فوریه گسسته در زمان برای سیگنال های پریودیک
مثال 1: تابع سینوسی گسسته در زمان H.R. POURREZA

12 تبدیل فوریه گسسته در زمان برای سیگنال های پریودیک
مثال 2: رشته ایمپالس پریودیک گسسته در زمان نتیجه در بعد فرکانس نیز یک رشته ایمپالس پریودیک است H.R. POURREZA

13 خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان
پریودیک بودن: خطی بودن: معادله آنالیز معادله سنتز H.R. POURREZA

14 خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه)
شیفت در زمان: شیفت در فرکانس: مثال: H.R. POURREZA

15 خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه)
معکوس کردن در بعد زمان: تقارن مزدوج: بنابرین |X(ejω)| و Re{X(ejω)} توابع زوجی هستند X(ejω) و Im{X(ejω)} توابع فردی هستند و x[n] حقیقی و زوج  X(ejω) حقیقی و زوج x[n] حقیقی و فرد  X(ejω) فقط دارای بخش مجازی و فرد H.R. POURREZA

16 خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه)
بسط زمانی در مورد سیگنال پیوسته در زمان بخاطر بیاورید اما در مورد سیگنال گسسته در زمان: x[n/2] امکان بیان را ندارد. مثلا به ازای n=1، x[1/2] معنی ندارد x[2n] به معنی از دست رفتن نمونه‌های با اندیس فرد است اما می‌توان یک سیگنال گسسته در زمان را با اضافه کردن نمونه‌هایی با مقدار صفر و در بین نمونه‌ها «کند» کرد برای k یک مقدار صحیح بزرگتر از یک xk[n] ، (k-1) نمونه صفر بین هر دو نمونه درج می‌کند در این مثال دو صفر بین نمونه‌ها درج می‌شود (k=3) H.R. POURREZA

17 خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه)
بسط زمانی (ادامه) بسط با فاکتور k در بعد زمان فشردگی با فاکتور k در بعد فرکانس H.R. POURREZA

18 خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه)
مشتق در بعد فرکانس رابطه پارسوال ضرب طرفین در j ضرب در n مشتق در بعد فرکانس H.R. POURREZA

19 خاصیت کانولوشن پاسخ فرکانسی H(ejω) برابر است با تبدیل فوریه گسسته در زمان پاسخ نمونه واحد مثال 1: H.R. POURREZA

20 خاصیت کانولوشن مثال 2: فیلتر پایین‌گذر ایده‌آل H.R. POURREZA

21 خاصیت کانولوشن مثال 3: H.R. POURREZA