Vježbe 1

Zadatak 1. Dimenzionalna analiza Fizikalni izrazi moraju biti dimenzionalno korektni tj. Ne mogu se zbrajati kruške i jabuke Pretpostavite da je zadana jednadžba x = x0 + vt + at3 gdje je x udaljenost, v brzina i a ubrzanje. Pomoću dimenzionalne analize provjerite valjanost jednadžbe.

L je udaljenost T je vrijeme Brzina=udaljenost/ vrijeme=L/T Ubrzanje=L/T2 Što bi trebalo promijeniti da jednadžba vrijedi?

Zadatak 2. Zadana je jednadžba: x=x0+α·a+β ·x2 + γ ·V3 gdje je x put, V brzina te a ubrzanje. Odredi α, β i γ tako da jednadžba odgovara fizikalnoj stvarnost.

Zadatak 3. Vektori Vektor A iznosa 5,1 m zatvara kut θ = 122° s osi x. (a) Nacrtajte vektor tako da je njegovo hvatište u ishodištu koordinatnog sustava. (b) Odredite komponente vektora i napišite ga pomoću jediničnih vektora. Formula za skalarni produkt

Nacrtajte jedinične vektore!

Zadatak 4. Razmotrimo dva vektora A i B s kutom θ između njihovih smjerova (slika). Pokažite da je iznos rezultantnog vektora C dan zakonom kosinusa

Zadatak 5. Vektorski produkt Geometar označava dva pomaka A iznosa 204,56 m istočno i B iznosa 188,32 m, pri 74,82°sjevero-istočno. Pronađite vektorski produkt A i B; Geometrijski interpretirajte rješenje. Izrazite vektor površine pomoću komponenata.

Što predstavlja vektorski produkt?

Zadatak 6 Ponekad rješenje nekog problema iz dinamike daje izraz za koordinatu x predmeta kao funkciju vremena t. Pretpostavimo da se sanjke gibaju uz snježnu kosinu, usporavaju i trenutno stanu na vrhu, te kližu natrag niz kosinu. Analiza gibanja sanjki dala bi jednadžbu x(t) = 18m + (12m/s)t – (1,2m/s2)t2, gdje je x mjeren duž puta sanjki, a pozitivna x os je usmjerena uz kosinu. JEDNODIMENZIONALAN problem (a) Konstruirajte graf x(t) za vremena između 1,0 s i 8,0 s, s inkrementom od 1 s. (b) Odredite pomak sanjki između ti = 1,0 s i tf = 7,0 s. (c) Pronađite ukupni put prevaljen između ti = 1,0 s i tf = 7,0 s.

Uočite: graf x(t) NE predstavlja put tijela! Što ovaj graf predstavlja? Biste li što promijenili na grafu?

Zadatak 7. Za sanjke iz prethodnog zadatka odredite komponentu brzine v(t) i konstruirajte graf v(t).

Zadatak 8 Ubrzanje je derivacija brzine Za sanjke iz prethodnih zadataka odredite a(t). Neka je položaj predmeta zadan s x(t) = (4,0m/s) t + (1,1m/s3) t3. Konstruirajte graf a(t). Da li je jednadžba dimenzionalno ispravna?

Zadatak 9.