به نام آنکه هستی نام ازو یافت فلک جنبش، زمین آرام ازو یافت خدایی کافرینش در سجودش گواهی مطلق آمد بر وجودش جواهر بخش فکرتهای باریک به روز آرندۀ شبهای تاریک غم و شادی نگار و بیم و اُمّید شب و روز آفرین و ماه و خورشید

اعداد صحیح و اعداد گویا

دبیرستان فرزانگان حضرت زینب(س) تهیه و تدوین: شکوفه ناصر قلی پور زیر نظر دبیر محترم: سرکار خانم جوادی سال هشتم – کلاس 203 پاییز 93 دبیرستان فرزانگان حضرت زینب(س)

عدد صحیح عدد صحيح:(integer) صحيح به معني تندرست، سالم و درست مي باشد و هر يك از اعداد 0 , 1± , 2± , ... را يك عدد صحيح مي ناميم. مجموعه ي اعداد صحيح را با حرف كه از كلمه آلماني Zahlen به معني «عدد صحيح» گرفته شده است، نمايش مي دهند. اين مجموعه عبارت است از: { ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =

نمايش مجموعه عددهاي صحيح براي معرفي يك مجموعه روشهاي مختلفي وجود دارد. اگر اعضاي مجموعه مشخص باشند، اعضاي مجموعه را مي نويسيم مانند: مجموعه كتابهاي درسي سال سوم دوره راهنمايي تحصيلي گاهي اوقات لازم است به جاي نوشتن اعضاي يك مجموعه ، خاصيت اعضاء آن را بيان كنيم.

ویژگی‌های جبری اعداد صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی جمع و ضرب هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است. و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمی‌تواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد.

جمع عددهاي صحيح جمع با توجه به بردار جمع بدون توجه به بردار ( عدد انتهاي بردار) = (طول بردار)+ ( عدد ابتداي بردار) جمع با توجه به بردار 1. ابتدا تا حد امكان مختصر نويسي مي كنيم. 2. اگر عددها هم علمت باشند، جمع مي كنيم و اگر مختلف العلامت باشند، كم مي كنيم. 3. علامت جواب بدست آمده را مشخص مي كنيم. جمع بدون توجه به بردار

اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامت‌های مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند. اعداد گویا را می‌توان روی محور نمایش داد. مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همه آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا جزء اعداد حسابی هستند و در نتیجه آنان نیز جزء اعداد گویا به حساب می‌آیند. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی) هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد. اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت کسر هست، ولی، گویا نیست، بلکه اصم یا عدد گنگ است. بطور کلی می توان اعداد گویا را بدین سان نمایش داد : {x/y|x,y ϵZ ,y≠0|} اعداد گویا

عددهاي گويا گويا صفت فاعلي از مصدر گفتن مي باشد و در رياضي هر عدد كسري مانند يا هر عددي كه بتوان آن را به شكل يك كسر نوشت مانند 2- , 0 , 3+ , 2/3- , 25/0 كه به ترتيب به شكل كسرهاي نوشته مي شوند ، را يك عدد گويا مي ناميم.

مجموعه عددهاي گويا نماد اعشاري اعداد گويا  اين مجموعه شامل تمام اعداد گويا است، اين مجموعه را با حرف Q كه حرف اول كلمه Quotient  است، نمايش مي دهند. نماد اعشاري اعداد گويا براي مشخص كردن نماد اعشاري اعداد گويا كافي است صورت را بر مخرج كسر تقسيم كنيم. با اين تقسيم امكان ايجاد دو نوع عدد اعشاري در خارج قسمت وجود دارد: 1) عدد اعشاري مختوم 2) عدد اعشاري متناوب

1- عدد اعشاري مختوم: اگر در هنگام تقسيم صورت بر مخرج به باقيمانده صفر برسيم، عدد اعشاري ايجاد شده مختوم است. عدد اعشاري مختوم به صورت دهم ، صدم ، هزارم و ... بيان مي شوند و خيلي ساده مي توان آن ها را به صورت كسر تبديل كرد. 2- عدد اعشاري متناوب: اگر در تقسيم صورت بر مخرج كسري به باقي مانده صفر نرسيم و مرتبا عددي در خارج قسمت تكرار شود، اين عدد ، عدد اعشاري متناوب نام دارد. اعداد اعشاري متناوب به صورت نوشته مي شوند و بدين معني است كه رقم هاي زير خط تيره در اعشار تكرار مي شوند.

دو عدد گویای مساوی : هرگاه صورت و مخرج عدد گویایی را در عددی (مخالف صفر) ضرب یا به عددی (مخالف صفر ) تقسیم کنیم عدد گویا تغییر نمی کند و عدد گویایی مساوی عدد گویای اول بدست می آید .   اعداد گویا بین دو عدد گویا : بین دو عدد طبیعی متوالی با دو عدد صحیح متوالی ، عدد طبیعی یا صحیح وجود ندارد اما در مورد اعداد گویا ، این مطلب درست نیست بین هر دو عدد گویای متمایز بی شمار عدد گویا وجود دارد .

پایان